Номер 296, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

296 Как умножить дробь на натуральное число? Выполни умножение. Что общего в примерах каждой строки, каждого столбца?

а) $\frac{5}{27} \cdot 3$;

б) $7 \cdot \frac{2}{21}$;

в) $\frac{19}{360} \cdot 6$;

г) $9 \cdot \frac{47}{810}$;

д) $\frac{7}{30} \cdot 24$;

е) $32 \cdot \frac{3}{40}$;

ж) $\frac{1}{84} \cdot 60$;

з) $70 \cdot \frac{5}{126}$;

и) $\frac{2}{m} \cdot m$;

к) $5k \cdot \frac{7}{45}$.

Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Если возможно, полученную дробь следует сократить.

а) $\frac{5}{27} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{27} = \frac{15}{27} = \frac{15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{5}{9}$
Ответ: $\frac{5}{9}$

б) $7 \cdot \frac{2}{21} = \frac{7 \cdot 2}{21} = \frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

в) $\frac{19}{360} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{360} = \frac{19}{60}$ (сократили 6 и 360 на 6)
Ответ: $\frac{19}{60}$

г) $9 \cdot \frac{47}{810} = \frac{9 \cdot 47}{810} = \frac{47}{90}$ (сократили 9 и 810 на 9)
Ответ: $\frac{47}{90}$

д) $\frac{7}{30} \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{30} = \frac{7 \cdot 4}{5} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$ (сократили 24 и 30 на 6)
Ответ: $5\frac{3}{5}$

е) $32 \cdot \frac{3}{40} = \frac{32 \cdot 3}{40} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$ (сократили 32 и 40 на 8)
Ответ: $2\frac{2}{5}$

ж) $\frac{1}{84} \cdot 60 = \frac{60}{84} = \frac{5}{7}$ (сократили 60 и 84 на 12)
Ответ: $\frac{5}{7}$

з) $70 \cdot \frac{5}{126} = \frac{70 \cdot 5}{126} = \frac{5 \cdot 5}{9} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$ (сократили 70 и 126 на 14)
Ответ: $2\frac{7}{9}$

и) $\frac{2}{m} \cdot m = \frac{2 \cdot m}{m} = 2$ (при $m \neq 0$)
Ответ: $2$

к) $5k \cdot \frac{7}{45} = \frac{5k \cdot 7}{45} = \frac{k \cdot 7}{9} = \frac{7k}{9}$ (сократили 5 и 45 на 5)
Ответ: $\frac{7k}{9}$

Что общего в примерах каждой строки:
В первой строке (а, в, д, ж, и) дробь умножается на число. Во второй строке (б, г, е, з, к) число умножается на дробь. Результат не зависит от порядка множителей (переместительное свойство умножения).

Что общего в примерах каждого столбца:
В примерах каждого столбца натуральный множитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, что позволяет выполнить сокращение до или после умножения. В последнем столбце (и, к) используются буквенные выражения, где также выполняется сокращение.