Номер 302, страница 61, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

302 Вычисли:

а) $1\frac{2}{5} \cdot 3;$

б) $2\frac{1}{7} \cdot 7;$

в) $4\frac{2}{3} \cdot 6;$

г) $3\frac{5}{8} \cdot 4.$

а) Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель, прибавим числитель, и результат запишем в числитель новой дроби, а знаменатель оставим прежним.

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Теперь умножим полученную неправильную дробь на натуральное число 3. Для этого умножим числитель дроби на это число, а знаменатель оставим без изменений.

$\frac{7}{5} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{5} = \frac{21}{5}$

Наконец, преобразуем результат обратно в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Целая часть от деления будет целой частью смешанного числа, а остаток — числителем дробной части.

$21 \div 5 = 4$ (ост. $1$)

$\frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$

Ответ: $4\frac{1}{5}$

б) Сначала представим смешанное число $2\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Теперь умножим полученную дробь на 7.

$\frac{15}{7} \cdot 7 = \frac{15 \cdot 7}{7}$

Можно заметить, что число 7 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому их можно сократить.

$\frac{15 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7}} = 15$

Ответ: $15$

в) Преобразуем смешанное число $4\frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Умножим неправильную дробь на 6.

$\frac{14}{3} \cdot 6 = \frac{14 \cdot 6}{3}$

Прежде чем выполнять умножение в числителе, можно сократить дробь. Числа 6 в числителе и 3 в знаменателе делятся на 3.

$\frac{14 \cdot \cancel{6}^2}{\cancel{3}_1} = 14 \cdot 2 = 28$

Ответ: $28$

г) Переведем смешанное число $3\frac{5}{8}$ в неправильную дробь.

$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$

Умножим полученную дробь на 4.

$\frac{29}{8} \cdot 4 = \frac{29 \cdot 4}{8}$

Сократим дробь. Числа 4 в числителе и 8 в знаменателе делятся на 4.

$\frac{29 \cdot \cancel{4}^1}{\cancel{8}_2} = \frac{29}{2}$

Теперь выделим целую часть из результата, чтобы представить его в виде смешанного числа.

$29 \div 2 = 14$ (ост. $1$)

$\frac{29}{2} = 14\frac{1}{2}$

Ответ: $14\frac{1}{2}$