Номер 308, страница 62, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

308 Найди значение выражения:

1) $\left(8-7\frac{13}{17}\right) \cdot \left(2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{3} - 4\frac{11}{15}\right) \cdot 1;$

2) $\left(9\frac{9}{14} - 7\frac{10}{21}\right) \cdot 35 + \left(11\frac{2}{15} - 8\frac{3}{25}\right) \cdot 20 + \left(\frac{9}{32} - \frac{9}{32}\right) \cdot 16;$

3) $\left[5\frac{4}{9} - \left(2\frac{1}{3}\right)^2\right] \cdot 8\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{20} + 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{5} - \frac{4}{17} \cdot 0.5 \cdot 5\frac{18}{49};$

4) $\left[\left(1\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 4\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^2 \cdot 1\frac{1}{5} - 1\frac{2}{3}\right] \cdot 12\frac{3}{4} - 0.8 \cdot 8\frac{2}{5} + 2\frac{5}{9} \cdot 7 \cdot \frac{1}{7}.$

1) Решим выражение $(8-7\frac{13}{17}) \cdot (2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{3} - 4\frac{11}{15}) \cdot 1$ по действиям.
1. Вычислим первую скобку: $8-7\frac{13}{17} = 7\frac{17}{17} - 7\frac{13}{17} = \frac{4}{17}$.
2. Вычислим вторую скобку: $2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{3} - 4\frac{11}{15}$. Сгруппируем целые и дробные части: $(2+3-4) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{11}{15}) = 1 + (\frac{15}{60} + \frac{20}{60} - \frac{44}{60}) = 1 + (\frac{35-44}{60}) = 1 - \frac{9}{60} = 1 - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}$.
3. Перемножим результаты: $\frac{4}{17} \cdot \frac{17}{20} \cdot 1 = \frac{4 \cdot 17}{17 \cdot 20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

2) $(9\frac{9}{14} - 7\frac{10}{21}) \cdot 35 + (11\frac{2}{15} - 8\frac{3}{25}) \cdot 20 + (\frac{9}{32} - \frac{9}{32}) \cdot 16$
Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности.
1. Первое слагаемое: $(9\frac{9}{14} - 7\frac{10}{21}) \cdot 35$.
Сначала разность в скобках: $9\frac{9}{14} - 7\frac{10}{21} = 9\frac{27}{42} - 7\frac{20}{42} = 2\frac{7}{42} = 2\frac{1}{6}$.
Теперь умножение: $2\frac{1}{6} \cdot 35 = \frac{13}{6} \cdot 35 = \frac{455}{6}$.
2. Второе слагаемое: $(11\frac{2}{15} - 8\frac{3}{25}) \cdot 20$.
Разность в скобках: $11\frac{2}{15} - 8\frac{3}{25} = 11\frac{10}{75} - 8\frac{9}{75} = 3\frac{1}{75}$.
Умножение: $3\frac{1}{75} \cdot 20 = \frac{226}{75} \cdot 20 = \frac{226 \cdot 4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{904}{15}$.
3. Третье слагаемое: $(\frac{9}{32} - \frac{9}{32}) \cdot 16 = 0 \cdot 16 = 0$.
4. Сложим все три части: $\frac{455}{6} + \frac{904}{15} + 0$. Общий знаменатель 30.
$\frac{455 \cdot 5}{30} + \frac{904 \cdot 2}{30} = \frac{2275 + 1808}{30} = \frac{4083}{30}$.
Сократим дробь на 3: $\frac{1361}{10} = 136\frac{1}{10}$.
Ответ: $136\frac{1}{10}$.

3) $[5\frac{4}{9} - (2\frac{1}{3})^2] \cdot 8\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{20} + 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{5} - \frac{4}{17} \cdot 0.5 \cdot \frac{18}{49}$
Выражение состоит из трех частей, разделенных знаками '+' и '-'. Вычислим каждую часть.
1. Первая часть: $[5\frac{4}{9} - (2\frac{1}{3})^2] \cdot 8\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{20}$.
Сначала действие в скобках: $(2\frac{1}{3})^2 = (\frac{7}{3})^2 = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$.
Тогда выражение в квадратных скобках равно: $5\frac{4}{9} - 5\frac{4}{9} = 0$.
Следовательно, вся первая часть равна $0 \cdot 8\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{20} = 0$.
2. Вторая часть: $12 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} \cdot 1\frac{1}{5}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби и вычислим произведение: $12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = (12 \cdot \frac{1}{3}) \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = 4 \cdot \frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = 15 \cdot \frac{6}{5} = 3 \cdot 6 = 18$.
3. Третья часть: $\frac{4}{17} \cdot 0.5 \cdot \frac{18}{49}$.
Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0.5 = \frac{1}{2}$.
$\frac{4}{17} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{49} = \frac{4 \cdot 1 \cdot 18}{17 \cdot 2 \cdot 49} = \frac{2 \cdot 18}{17 \cdot 49} = \frac{36}{833}$.
4. Соберем все части вместе: $0 + 18 - \frac{36}{833} = 17\frac{833}{833} - \frac{36}{833} = 17\frac{797}{833}$.
Ответ: $17\frac{797}{833}$.

4) $[(1\frac{1}{2})^3 \cdot 4\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (\frac{1}{9})^2 \cdot 1\frac{1}{5} - 1\frac{2}{3}] \cdot 12\frac{3}{4} - 0.8 \cdot 8\frac{2}{5} + 2\frac{5}{9} \cdot 7 \cdot \frac{1}{7}$
Вычислим по частям, разделенным знаками '+' и '-'.
1. Первая часть: $[(1\frac{1}{2})^3 \cdot 4\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (\frac{1}{9})^2 \cdot 1\frac{1}{5} - 1\frac{2}{3}] \cdot 12\frac{3}{4}$.
Сначала вычислим произведение в скобках: $(1\frac{1}{2})^3 \cdot 4\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (\frac{1}{9})^2 \cdot 1\frac{1}{5} = (\frac{3}{2})^3 \cdot \frac{25}{6} \cdot 8 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{6}{5} = \frac{27}{8} \cdot \frac{25}{6} \cdot 8 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{6}{5}$.
Сократим дроби: $\frac{27 \cdot 25 \cdot 8 \cdot 1 \cdot 6}{8 \cdot 6 \cdot 81 \cdot 5} = \frac{27}{81} \cdot \frac{25}{5} = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3}$.
Теперь вычислим значение в квадратных скобках: $\frac{5}{3} - 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} - \frac{5}{3} = 0$.
Вся первая часть равна $0 \cdot 12\frac{3}{4} = 0$.
2. Вторая часть (вычитаемое): $0.8 \cdot 8\frac{2}{5}$.
Переведем в дроби: $\frac{8}{10} \cdot \frac{42}{5} = \frac{4}{5} \cdot \frac{42}{5} = \frac{168}{25} = 6\frac{18}{25}$.
3. Третья часть (слагаемое): $2\frac{5}{9} \cdot 7 \cdot \frac{1}{7}$.
Так как $7 \cdot \frac{1}{7} = 1$, то $2\frac{5}{9} \cdot 1 = 2\frac{5}{9}$.
4. Объединим результаты: $0 - 6\frac{18}{25} + 2\frac{5}{9}$.
Для удобства вычислений перейдем к неправильным дробям: $-\frac{168}{25} + \frac{23}{9}$.
Общий знаменатель $25 \cdot 9 = 225$.
$-\frac{168 \cdot 9}{225} + \frac{23 \cdot 25}{225} = \frac{-1512 + 575}{225} = \frac{-937}{225}$.
Переведем в смешанное число: $937 \div 225 = 4$ (остаток $37$), поэтому $-\frac{937}{225} = -4\frac{37}{225}$.
Ответ: $-4\frac{37}{225}$.