Номер 310, страница 63, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

310 Не выполняя умножения чисел, сравни:

1) $2\frac{5}{6}$ и $2\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7};$

2) $\frac{3}{19}$ и $\frac{3}{19} \cdot 2\frac{1}{4};$

3) $\frac{7}{24}$ и $\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{24};$

4) $8\frac{7}{15}$ и $\frac{4}{11} \cdot 8\frac{7}{15}.$

1)

Сравниваем число $2\frac{5}{6}$ с произведением $2\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7}$. Второе выражение — это результат умножения первого числа на дробь $\frac{3}{7}$. Так как множитель $\frac{3}{7}$ является правильной дробью и, следовательно, меньше 1, то при умножении на него положительное число $2\frac{5}{6}$ уменьшится. Таким образом, исходное число больше, чем произведение.

Ответ: $2\frac{5}{6} > 2\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{7}$.

2)

Сравниваем число $\frac{3}{19}$ с произведением $\frac{3}{19} \cdot 2\frac{1}{4}$. Второе выражение — это результат умножения первого числа на смешанное число $2\frac{1}{4}$. Так как множитель $2\frac{1}{4}$ больше 1, то при умножении на него положительное число $\frac{3}{19}$ увеличится. Таким образом, исходное число меньше, чем произведение.

Ответ: $\frac{3}{19} < \frac{3}{19} \cdot 2\frac{1}{4}$.

3)

Сравниваем число $\frac{7}{24}$ с произведением $\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{24}$. Во втором выражении число $\frac{7}{24}$ умножается на дробь $\frac{5}{4}$. Так как множитель $\frac{5}{4}$ является неправильной дробью и, следовательно, больше 1, то при умножении на него положительное число $\frac{7}{24}$ увеличится. Таким образом, исходное число меньше, чем произведение.

Ответ: $\frac{7}{24} < \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{24}$.

4)

Сравниваем число $8\frac{7}{15}$ с произведением $\frac{4}{11} \cdot 8\frac{7}{15}$. Во втором выражении число $8\frac{7}{15}$ умножается на дробь $\frac{4}{11}$. Так как множитель $\frac{4}{11}$ является правильной дробью и, следовательно, меньше 1, то при умножении на него положительное число $8\frac{7}{15}$ уменьшится. Таким образом, исходное число больше, чем произведение.

Ответ: $8\frac{7}{15} > \frac{4}{11} \cdot 8\frac{7}{15}$.