Номер 316, страница 63, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

316 Реши уравнение по образцу и сделай проверку:

1) $\frac{5}{8}x = \frac{1}{7}$;

2) $\frac{3}{4}y = 2$;

3) $\frac{2}{9}z = \frac{1}{2}$;

4) $\frac{8}{15}k = 6$.

Образец:

$\frac{3}{8}x = \frac{5}{11} \Leftrightarrow \left(\frac{3}{8}x\right) \cdot \frac{8}{3} = \frac{5}{11} \cdot \frac{8}{3} \Leftrightarrow \left(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}\right)x = \frac{5 \cdot 8}{11 \cdot 3} \Leftrightarrow x = \frac{40}{33} \Leftrightarrow x = 1\frac{7}{33}$.

1)

Дано уравнение: $\frac{5}{8}x = \frac{1}{7}$.
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{8}{5}$.
$(\frac{5}{8}x) \cdot \frac{8}{5} = \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{5}$
$(\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5})x = \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 5}$
$1 \cdot x = \frac{8}{35}$
$x = \frac{8}{35}$
Проверка:
Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{35} = \frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 35} = \frac{40}{280}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 40:
$\frac{40:40}{280:40} = \frac{1}{7}$
$\frac{1}{7} = \frac{1}{7}$. Равенство верное.
Ответ: $\frac{8}{35}$.

2)

Дано уравнение: $\frac{3}{4}y = 2$.
Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на число, обратное $\frac{3}{4}$, то есть на $\frac{4}{3}$.
$(\frac{3}{4}y) \cdot \frac{4}{3} = 2 \cdot \frac{4}{3}$
$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3})y = \frac{2 \cdot 4}{3}$
$1 \cdot y = \frac{8}{3}$
$y = 2\frac{2}{3}$
Проверка:
Подставим найденное значение $y$ (в виде неправильной дроби $\frac{8}{3}$) в исходное уравнение:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{24}{12} = 2$
$2 = 2$. Равенство верное.
Ответ: $2\frac{2}{3}$.

3)

Дано уравнение: $\frac{2}{9}z = \frac{1}{2}$.
Чтобы найти $z$, умножим обе части уравнения на число, обратное $\frac{2}{9}$, то есть на $\frac{9}{2}$.
$(\frac{2}{9}z) \cdot \frac{9}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2}$
$(\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2})z = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 2}$
$1 \cdot z = \frac{9}{4}$
$z = 2\frac{1}{4}$
Проверка:
Подставим найденное значение $z$ (в виде неправильной дроби $\frac{9}{4}$) в исходное уравнение:
$\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 4} = \frac{18}{36}$
Сократим дробь на 18:
$\frac{18:18}{36:18} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Равенство верное.
Ответ: $2\frac{1}{4}$.

4)

Дано уравнение: $\frac{8}{15}k = 6$.
Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на число, обратное $\frac{8}{15}$, то есть на $\frac{15}{8}$.
$(\frac{8}{15}k) \cdot \frac{15}{8} = 6 \cdot \frac{15}{8}$
$(\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{8})k = \frac{6 \cdot 15}{8}$
$1 \cdot k = \frac{90}{8}$
Сократим дробь на 2: $k = \frac{45}{4}$.
Выделим целую часть: $k = 11\frac{1}{4}$.
Проверка:
Подставим найденное значение $k$ (в виде неправильной дроби $\frac{45}{4}$) в исходное уравнение:
$\frac{8}{15} \cdot \frac{45}{4} = \frac{8 \cdot 45}{15 \cdot 4} = \frac{360}{60} = 6$
$6 = 6$. Равенство верное.
Ответ: $11\frac{1}{4}$.