Номер 306, страница 61, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

306 Реши уравнение:

а) $2\frac{4}{5} \cdot x = 2\frac{4}{5}$;

б) $6\frac{3}{17} \cdot y = 0$;

в) $z \cdot 7\frac{1}{8} = 7\frac{1}{8}$;

г) $k \cdot 4\frac{1}{12} = 0$.

а) $2\frac{4}{5} \cdot x = 2\frac{4}{5}$

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, один из которых неизвестен ($x$). Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение ($2\frac{4}{5}$) разделить на известный множитель ($2\frac{4}{5}$).

$x = 2\frac{4}{5} \div 2\frac{4}{5}$

Поскольку любое число, не равное нулю, при делении на само себя даёт в результате 1, то:

$x = 1$

Для проверки можно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби и решить уравнение:

$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{14}{5} \cdot x = \frac{14}{5}$

$x = \frac{14}{5} \div \frac{14}{5} = \frac{14}{5} \cdot \frac{5}{14} = 1$

Ответ: $x=1$.

б) $6\frac{3}{17} \cdot y = 0$

В этом уравнении произведение двух множителей равно нулю. Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Известный множитель $6\frac{3}{17}$ не равен нулю. Следовательно, чтобы произведение было равно нулю, неизвестный множитель $y$ должен быть равен нулю.

$y = 0$

Также можно найти $y$ путем деления произведения (0) на известный множитель ($6\frac{3}{17}$):

$y = 0 \div 6\frac{3}{17} = 0$

Ответ: $y=0$.

в) $z \cdot 7\frac{1}{8} = 7\frac{1}{8}$

Чтобы найти неизвестный множитель $z$, нужно произведение ($7\frac{1}{8}$) разделить на известный множитель ($7\frac{1}{8}$).

$z = 7\frac{1}{8} \div 7\frac{1}{8}$

Любое число (кроме нуля), делённое на само себя, равно 1. Таким образом:

$z = 1$

Проверим решение, используя неправильные дроби:

$7\frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{57}{8}$

Уравнение выглядит так:

$z \cdot \frac{57}{8} = \frac{57}{8}$

$z = \frac{57}{8} \div \frac{57}{8} = 1$

Ответ: $z=1$.

г) $k \cdot 4\frac{1}{12} = 0$

В данном уравнении произведение равно нулю. Это возможно только если один из множителей равен нулю.

Множитель $4\frac{1}{12}$ не является нулем. Следовательно, неизвестный множитель $k$ должен быть равен нулю.

$k = 0$

Формальное решение через деление:

$k = 0 \div 4\frac{1}{12} = 0$

Ответ: $k=0$.