Номер 305, страница 61, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

305 По шоссе едут в одном направлении велосипедист со скоростью $17 \frac{1}{4}$ км/ч и автобус со скоростью 45 км/ч. Сейчас между ними 38 км. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через $1 \frac{1}{3}$ ч, если:

1) автобус едет впереди велосипедиста;

2) велосипедист едет впереди автобуса?

Для решения задачи сначала найдем относительную скорость велосипедиста и автобуса. Так как они едут в одном направлении, их относительная скорость (скорость сближения или удаления) равна разности их скоростей.

Скорость велосипедиста: $v_1 = 17 \frac{1}{4}$ км/ч

Скорость автобуса: $v_2 = 45$ км/ч

Относительная скорость: $v_{отн} = v_2 - v_1 = 45 - 17 \frac{1}{4} = 44 \frac{4}{4} - 17 \frac{1}{4} = 27 \frac{3}{4}$ км/ч.

Теперь найдем, на какое расстояние изменится разрыв между ними за время $t = 1 \frac{1}{3}$ ч.

$\Delta S = v_{отн} \times t = 27 \frac{3}{4} \times 1 \frac{1}{3} = \frac{111}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{111 \times 4}{4 \times 3} = \frac{111}{3} = 37$ км.

За $1 \frac{1}{3}$ часа расстояние между автобусом и велосипедистом изменится на 37 км. Теперь рассмотрим оба случая.

1) автобус едет впереди велосипедиста

В начальный момент автобус находится впереди велосипедиста на 38 км. Так как скорость автобуса больше, он будет удаляться от велосипедиста. Поэтому расстояние между ними будет увеличиваться. Новое расстояние будет равно сумме начального расстояния и изменения расстояния.

$S_1 = 38 + \Delta S = 38 + 37 = 75$ км.

Ответ: 75 км.

2) велосипедист едет впереди автобуса

В начальный момент велосипедист находится впереди автобуса на 38 км. Так как скорость автобуса больше, он будет догонять велосипедиста. Поэтому расстояние между ними будет уменьшаться. Новое расстояние будет равно разности начального расстояния и изменения расстояния.

$S_2 = 38 - \Delta S = 38 - 37 = 1$ км.

Ответ: 1 км.