Номер 300, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

300 Выполни умножение:

а) $1 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{16}$;

б) $\frac{2}{9} \cdot 1 \frac{1}{2}$;

в) $4 \frac{1}{6} \cdot 8 \frac{2}{5}$;

г) $3 \frac{9}{13} \cdot 1 \frac{5}{8}$;

д) $\frac{7}{8} \cdot 5 \frac{1}{3}$;

е) $7 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{6}$;

ж) $1 \frac{4}{5} \cdot 6 \frac{2}{3}$;

з) $4 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{4}{5}$;

и) $3 \frac{3}{11} \cdot 7 \frac{1}{3}$;

к) $10 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{2}{9}$;

л) $2 \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{25}$;

м) $5 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{8}{9}$;

н) $4 \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{45}$;

о) $3 \frac{3}{5} \cdot 5 \frac{5}{8}$;

п) $1 \frac{1}{24} \cdot 11 \frac{1}{5}$;

р) $12 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{1}{8}$.

а) $1 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{16}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$1 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{8}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{8 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{\cancel{8}^1 \cdot \cancel{49}^7}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{16}_2} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}$.

Ответ: $3 \frac{1}{2}$.

б) $\frac{2}{9} \cdot 1 \frac{1}{2}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение, сокращая множители:

$\frac{2}{9} \cdot 1 \frac{1}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{2}_1} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) $4 \frac{1}{6} \cdot 8 \frac{2}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$4 \frac{1}{6} \cdot 8 \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} \cdot \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{42}{5} = \frac{25 \cdot 42}{6 \cdot 5} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{42}^7}{\cancel{6}_1 \cdot \cancel{5}_1} = 5 \cdot 7 = 35$.

Ответ: $35$.

г) $3 \frac{9}{13} \cdot 1 \frac{5}{8}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$3 \frac{9}{13} \cdot 1 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} \cdot \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{48}{13} \cdot \frac{13}{8} = \frac{48 \cdot 13}{13 \cdot 8} = \frac{\cancel{48}^6 \cdot \cancel{13}^1}{\cancel{13}_1 \cdot \cancel{8}_1} = 6$.

Ответ: $6$.

д) $\frac{7}{8} \cdot 5 \frac{1}{3}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение, сокращая множители:

$\frac{7}{8} \cdot 5 \frac{1}{3} = \frac{7}{8} \cdot \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8}_1 \cdot 3} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3}$.

Ответ: $4 \frac{2}{3}$.

е) $7 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{6}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$7 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} \cdot \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{54 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{\cancel{54}^9 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{6}_1} = 9$.

Ответ: $9$.

ж) $1 \frac{4}{5} \cdot 6 \frac{2}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$1 \frac{4}{5} \cdot 6 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{20}^4}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{3}_1} = 3 \cdot 4 = 12$.

Ответ: $12$.

з) $4 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{4}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение:

$4 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{14}{5} = \frac{9 \cdot 14}{2 \cdot 5} = \frac{9 \cdot \cancel{14}^7}{\cancel{2}_1 \cdot 5} = \frac{63}{5} = 12 \frac{3}{5}$.

Ответ: $12 \frac{3}{5}$.

и) $3 \frac{3}{11} \cdot 7 \frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$3 \frac{3}{11} \cdot 7 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 11 + 3}{11} \cdot \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{36}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{36 \cdot 22}{11 \cdot 3} = \frac{\cancel{36}^{12} \cdot \cancel{22}^2}{\cancel{11}_1 \cdot \cancel{3}_1} = 12 \cdot 2 = 24$.

Ответ: $24$.

к) $10 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{2}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение:

$10 \frac{2}{7} \cdot 1 \frac{2}{9} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} \cdot \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{72}{7} \cdot \frac{11}{9} = \frac{72 \cdot 11}{7 \cdot 9} = \frac{\cancel{72}^8 \cdot 11}{7 \cdot \cancel{9}_1} = \frac{88}{7} = 12 \frac{4}{7}$.

Ответ: $12 \frac{4}{7}$.

л) $2 \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{25}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение, сокращая множители:

$2 \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{25} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5}{2} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{2 \cdot 25} = \frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{18}^9}{\cancel{2}_1 \cdot \cancel{25}_5} = \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5}$.

Ответ: $1 \frac{4}{5}$.

м) $5 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{8}{9}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$5 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{36}{7} \cdot \frac{35}{9} = \frac{36 \cdot 35}{7 \cdot 9} = \frac{\cancel{36}^4 \cdot \cancel{35}^5}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{9}_1} = 4 \cdot 5 = 20$.

Ответ: $20$.

н) $4 \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{45}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение, сокращая множители:

$4 \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{45} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{14}{45} = \frac{9}{2} \cdot \frac{14}{45} = \frac{9 \cdot 14}{2 \cdot 45} = \frac{\cancel{9}^1 \cdot \cancel{14}^7}{\cancel{2}_1 \cdot \cancel{45}_5} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}$.

Ответ: $1 \frac{2}{5}$.

о) $3 \frac{3}{5} \cdot 5 \frac{5}{8}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$3 \frac{3}{5} \cdot 5 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{18}{5} \cdot \frac{45}{8} = \frac{18 \cdot 45}{5 \cdot 8} = \frac{\cancel{18}^9 \cdot \cancel{45}^9}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{8}_4} = \frac{81}{4} = 20 \frac{1}{4}$.

Ответ: $20 \frac{1}{4}$.

п) $1 \frac{1}{24} \cdot 11 \frac{1}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$1 \frac{1}{24} \cdot 11 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} \cdot \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{25}{24} \cdot \frac{56}{5} = \frac{25 \cdot 56}{24 \cdot 5} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{56}^7}{\cancel{24}_3 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}$.

Ответ: $11 \frac{2}{3}$.

р) $12 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{1}{8}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая множители:

$12 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{1}{8} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{64}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{64 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{\cancel{64}^8 \cdot \cancel{25}^5}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{8}_1} = 8 \cdot 5 = 40$.

Ответ: $40$.