Номер 466, страница 97, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

466 Робинзон Крузо на необитаемом острове нашёл 24 колоса риса, в каждом из которых было 54 зерна, и 27 колосьев ячменя по 48 зёрен в каждом. Сначала он посеял по $\frac{2}{3}$ зёрен каждого вида, но весь урожай погиб от засухи. На новом участке он посеял остальные зёрна, и ни одно зерно не погибло. Во сколько раз у Робинзона Крузо стало больше зерна после сбора урожая по сравнению с тем, что он нашёл, если считать, что в колосьях каждого вида всегда постоянное количество зёрен, а из каждого зерна вырастает один колос?

1. Рассчитаем общее количество зерен каждого вида, которое Робинзон нашёл изначально.

Количество зерен риса:
$24 \text{ колоса} \times 54 \text{ зерна} = 1296 \text{ зерен}$

Количество зерен ячменя:
$27 \text{ колосьев} \times 48 \text{ зерен} = 1296 \text{ зерен}$

Общее количество найденных зерен:
$1296 + 1296 = 2592 \text{ зерна}$

2. Определим, сколько зерен осталось для второй посадки.

Сначала Робинзон посеял $\frac{2}{3}$ зерен каждого вида, и этот урожай погиб. Следовательно, для второй посадки у него осталась $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ часть зерен каждого вида.

Количество зерен риса для второй посадки:
$1296 \times \frac{1}{3} = 432 \text{ зерна}$

Количество зерен ячменя для второй посадки:
$1296 \times \frac{1}{3} = 432 \text{ зерна}$

3. Вычислим, какой урожай был собран со второго участка.

По условию, из каждого посеянного зерна вырастает один колос. Значит, Робинзон получил 432 колоса риса и 432 колоса ячменя.

Количество зерен риса в новом урожае:
$432 \text{ колоса} \times 54 \text{ зерна} = 23328 \text{ зерен}$

Количество зерен ячменя в новом урожае:
$432 \text{ колоса} \times 48 \text{ зерен} = 20736 \text{ зерен}$

Общее количество зерен после сбора урожая:
$23328 + 20736 = 44064 \text{ зерна}$

4. Найдем, во сколько раз количество зерен увеличилось по сравнению с первоначальным.

Для этого разделим общее количество зерен после сбора урожая на количество зерен, которое было найдено изначально:
$\frac{44064}{2592} = 17$

Ответ: в 17 раз.