Номер 462, страница 96, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

462 Как изменится величина дроби, если к её числителю прибавить знаменатель?

А если к числителю прибавить тысячную долю знаменателя?

Как изменится величина дроби, если к её числителю прибавить знаменатель?

Обозначим исходную дробь как $\frac{a}{b}$, где $a$ – это числитель, а $b$ – знаменатель. При этом по определению дроби $b \neq 0$.

Согласно условию, к числителю $a$ прибавляется знаменатель $b$. Новый числитель становится $a + b$. Знаменатель $b$ при этом не меняется. Таким образом, мы получаем новую дробь:

$$ \frac{a + b}{b} $$

Чтобы определить, как изменилась величина дроби, найдём разность между новой дробью и исходной:

$$ \frac{a + b}{b} - \frac{a}{b} $$

Так как у обеих дробей одинаковый знаменатель, мы можем объединить их, выполнив вычитание числителей:

$$ \frac{(a + b) - a}{b} = \frac{a + b - a}{b} = \frac{b}{b} = 1 $$

Разность равна 1. Это означает, что исходная дробь увеличилась на 1.

Ответ: Величина дроби увеличится на 1.

А если к числителю прибавить тысячную долю знаменателя?

Снова рассмотрим исходную дробь $\frac{a}{b}$.

Тысячная доля знаменателя $b$ – это одна тысячная от $b$, что можно записать как $\frac{1}{1000} \cdot b$ или $\frac{b}{1000}$.

Прибавим эту величину к числителю $a$. Новый числитель станет равен $a + \frac{b}{1000}$. Знаменатель $b$ останется прежним. Новая дробь будет выглядеть так:

$$ \frac{a + \frac{b}{1000}}{b} $$

Теперь найдем, насколько изменилась дробь, вычислив разность между новой и исходной дробями:

$$ \frac{a + \frac{b}{1000}}{b} - \frac{a}{b} $$

Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$$ \frac{(a + \frac{b}{1000}) - a}{b} = \frac{\frac{b}{1000}}{b} $$

Упростим полученное выражение:

$$ \frac{b}{1000} \div b = \frac{b}{1000} \cdot \frac{1}{b} = \frac{b}{1000b} = \frac{1}{1000} $$

Таким образом, величина дроби увеличится на $\frac{1}{1000}$ (или на 0,001).

Ответ: Величина дроби увеличится на $\frac{1}{1000}$.