Номер 1, страница 31 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком - номер 1, страница 31.

Условие 2024.

1. Выполните деление с остатком. Выразите делимое через делитель, неполное частное и остаток:

a) В сетке для деления указаны числа: 18316 и 6.

$1833 = 6 \cdot \text{_} + \text{_}$

б) В сетке для деления указаны числа: 108309 и 9.

$10830 = 9 \cdot \text{_} + \text{_}$

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а)

Требуется выполнить деление с остатком числа 1833 на 6. Для этого воспользуемся методом деления в столбик.

1. Первое неполное делимое — 18. Делим 18 на 6, получаем 3. Записываем 3 в частное.
2. Умножаем частное на делитель: $3 \cdot 6 = 18$. Вычитаем результат из неполного делимого: $18 - 18 = 0$.
3. Сносим следующую цифру из делимого — 3. Получаем новое неполное делимое 3.
4. Делим 3 на 6. Так как 3 меньше 6, в частное записываем 0.
5. Умножаем 0 на 6, получаем 0. Вычитаем 0 из 3: $3 - 0 = 3$.
6. Сносим следующую цифру — 3. Получаем неполное делимое 33.
7. Делим 33 на 6. Ближайшее к 33 число, которое делится на 6 без остатка — это 30. $30 / 6 = 5$. Записываем 5 в частное.
8. Умножаем 5 на 6, получаем 30. Вычитаем 30 из 33: $33 - 30 = 3$.
9. Больше цифр в делимом нет, значит, 3 — это остаток.

Неполное частное равно 305, остаток равен 3.

Теперь выразим делимое (1833) через делитель (6), неполное частное (305) и остаток (3) по формуле $a = b \cdot q + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток.

$1833 = 6 \cdot 305 + 3$

Проверка: $6 \cdot 305 + 3 = 1830 + 3 = 1833$. Равенство верное.

Ответ: $1833 = 6 \cdot 305 + 3$.

б)

Требуется выполнить деление с остатком числа 10830 на 9. Для этого воспользуемся методом деления в столбик.

1. Первое неполное делимое — 10. Делим 10 на 9, получаем 1. Записываем 1 в частное.
2. Умножаем частное на делитель: $1 \cdot 9 = 9$. Вычитаем результат из неполного делимого: $10 - 9 = 1$.
3. Сносим следующую цифру из делимого — 8. Получаем неполное делимое 18.
4. Делим 18 на 9, получаем 2. Записываем 2 в частное.
5. Умножаем 2 на 9, получаем 18. Вычитаем 18 из 18: $18 - 18 = 0$.
6. Сносим следующую цифру — 3. Так как 3 меньше 9, записываем в частное 0.
7. Сносим следующую цифру — 0. Получаем неполное делимое 30.
8. Делим 30 на 9. Ближайшее к 30 число, которое делится на 9 без остатка — это 27. $27 / 9 = 3$. Записываем 3 в частное.
9. Умножаем 3 на 9, получаем 27. Вычитаем 27 из 30: $30 - 27 = 3$.
10. Больше цифр в делимом нет, значит, 3 — это остаток.

Неполное частное равно 1203, остаток равен 3.

Теперь выразим делимое (10830) через делитель (9), неполное частное (1203) и остаток (3) по формуле $a = b \cdot q + r$.

$10830 = 9 \cdot 1203 + 3$

Проверка: $9 \cdot 1203 + 3 = 10827 + 3 = 10830$. Равенство верное.

Ответ: $10830 = 9 \cdot 1203 + 3$.