Номер 3, страница 59 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 5. Обыкновенные дроби. 32. Сложение и вычитание смешанных чисел - номер 3, страница 59.

Условие 2024.

3. Найдите разность:

а) $3\frac{4}{5} - 1\frac{1}{5} = (3-1) + \left(\frac{4}{5} - \frac{1}{5}\right) = $

или $3\frac{4}{5} - 1\frac{1}{5} = \frac{19}{5} - \frac{}{5} = $

б) $4\frac{2}{7} - 2\frac{4}{7} = \left(3+\frac{7}{7}+\frac{2}{7}\right) - 2\frac{4}{7} = 3\frac{9}{7} - 2\frac{4}{7} = $

или $4\frac{2}{7} - 2\frac{4}{7} = \frac{30}{7} - \frac{}{7} = $

в) $5\frac{2}{13} - 4\frac{5}{13} = 4\frac{13+2}{13} - 4\frac{5}{13} = $

или $5\frac{2}{13} - 4\frac{5}{13} = \frac{}{13} - \frac{}{13} = $

г) $3\frac{4}{15} - 1\frac{7}{15} = $

или

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а) Для того чтобы найти разность смешанных чисел, можно вычесть отдельно их целые и дробные части. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($ \frac{4}{5} $) больше дробной части вычитаемого ($ \frac{1}{5} $), это можно сделать напрямую.
$ 3\frac{4}{5} - 1\frac{1}{5} = (3 - 1) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{5}) = 2 + \frac{4-1}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5} $
или
Можно превратить смешанные числа в неправильные дроби, а затем вычесть их.
$ 3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5} $
$ 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} $
$ \frac{19}{5} - \frac{6}{5} = \frac{19-6}{5} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} $
Ответ: $ 2\frac{3}{5} $

б) В этом случае дробная часть уменьшаемого ($ \frac{2}{7} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{4}{7} $). Поэтому нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представив ее в виде дроби со знаменателем 7.
$ 4\frac{2}{7} - 2\frac{4}{7} = (3 + 1 + \frac{2}{7}) - 2\frac{4}{7} = (3 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7}) - 2\frac{4}{7} = 3\frac{9}{7} - 2\frac{4}{7} = (3-2) + (\frac{9}{7} - \frac{4}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7} $
или
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7} $
$ 2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} $
$ \frac{30}{7} - \frac{18}{7} = \frac{30-18}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} $
Ответ: $ 1\frac{5}{7} $

в) Дробная часть уменьшаемого ($ \frac{2}{13} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{5}{13} $), поэтому занимаем единицу у целой части.
$ 5\frac{2}{13} - 4\frac{5}{13} = (4 + 1 + \frac{2}{13}) - 4\frac{5}{13} = (4 + \frac{13}{13} + \frac{2}{13}) - 4\frac{5}{13} = 4\frac{15}{13} - 4\frac{5}{13} = (4-4) + (\frac{15}{13} - \frac{5}{13}) = 0 + \frac{10}{13} = \frac{10}{13} $
или
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 5\frac{2}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{67}{13} $
$ 4\frac{5}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{57}{13} $
$ \frac{67}{13} - \frac{57}{13} = \frac{67-57}{13} = \frac{10}{13} $
Ответ: $ \frac{10}{13} $

г) Дробная часть уменьшаемого ($ \frac{4}{15} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{7}{15} $), поэтому занимаем единицу у целой части.
$ 3\frac{4}{15} - 1\frac{7}{15} = (2 + 1 + \frac{4}{15}) - 1\frac{7}{15} = (2 + \frac{15}{15} + \frac{4}{15}) - 1\frac{7}{15} = 2\frac{19}{15} - 1\frac{7}{15} = (2-1) + (\frac{19}{15} - \frac{7}{15}) = 1 + \frac{12}{15} = 1\frac{4}{5} $ (дробь $ \frac{12}{15} $ сократили на 3).
или
Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{49}{15} $
$ 1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{22}{15} $
$ \frac{49}{15} - \frac{22}{15} = \frac{49-22}{15} = \frac{27}{15} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} $ (дробь $ \frac{27}{15} $ сократили на 3).
Ответ: $ 1\frac{4}{5} $