Номер 4, страница 60 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби - номер 4, страница 60.

4. Сократите дробь на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя:

a) $ \frac{22}{33} = \frac{2 \cdot \cancel{11}^1}{3 \cdot \cancel{11}_1} = \underline{\quad} $

б) $ \frac{56}{63} = \frac{2 \cdot 28}{3 \cdot 21} = \frac{2 \cdot 4 \cdot \cancel{7}^1}{3 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{8}{\underline{\quad}} $

в) $ \frac{39}{65} = \underline{\quad} $

г) $ \frac{51}{34} = \underline{\quad} $

а) Чтобы сократить дробь $ \frac{22}{33} $, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) её числителя (22) и знаменателя (33). Для этого разложим оба числа на простые множители:
$ 22 = 2 \cdot 11 $
$ 33 = 3 \cdot 11 $
Общим множителем является число 11, значит, НОД(22, 33) = 11.
Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель:
$ \frac{22}{33} = \frac{22 \div 11}{33 \div 11} = \frac{2}{3} $
Ответ: $ \frac{2}{3} $

б) Чтобы сократить дробь $ \frac{56}{63} $, найдем наибольший общий делитель её числителя (56) и знаменателя (63). Разложим числа на простые множители:
$ 56 = 8 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 $
$ 63 = 9 \cdot 7 = 3 \cdot 3 \cdot 7 $
Общим множителем является число 7, значит, НОД(56, 63) = 7.
Разделим числитель и знаменатель на 7:
$ \frac{56}{63} = \frac{56 \div 7}{63 \div 7} = \frac{8}{9} $
Ответ: $ \frac{8}{9} $

в) Чтобы сократить дробь $ \frac{39}{65} $, найдем НОД для чисел 39 и 65. Разложим их на простые множители:
$ 39 = 3 \cdot 13 $
$ 65 = 5 \cdot 13 $
Наибольший общий делитель — это 13. НОД(39, 65) = 13.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:
$ \frac{39}{65} = \frac{39 \div 13}{65 \div 13} = \frac{3}{5} $
Ответ: $ \frac{3}{5} $

г) Чтобы сократить дробь $ \frac{51}{34} $, найдем НОД для чисел 51 и 34. Разложим их на простые множители:
$ 51 = 3 \cdot 17 $
$ 34 = 2 \cdot 17 $
Наибольший общий делитель — это 17. НОД(51, 34) = 17.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 17:
$ \frac{51}{34} = \frac{51 \div 17}{34 \div 17} = \frac{3}{2} $
Ответ: $ \frac{3}{2} $