Номер 3, страница 59 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 59.

3. Запишите три дроби, равные данной:

a) $ \frac{2}{7} \left( \vrule 4 \right) = \frac{8}{\underline{\quad}} $, $ \frac{2}{7} \left( \vrule 3 \right) = \frac{\underline{\quad}}{21} $, $ \frac{2}{7} \left( \vrule 5 \right) = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}} $;

б) $ \frac{5}{6} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}} $, $ \frac{5}{6} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}} $, $ \frac{5}{6} = \frac{\underline{\quad}}{\underline{\quad}} $.

а)

Чтобы найти дробь, равную данной, необходимо воспользоваться основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то получится равная ей дробь. В данном задании исходная дробь — $ \frac{2}{7} $, а числа, на которые нужно умножить (дополнительные множители), указаны над дробью.

1. В первом случае дополнительный множитель равен 4. Числитель уже умножен: $ 2 \cdot 4 = 8 $. Теперь необходимо умножить знаменатель на то же число: $ 7 \cdot 4 = 28 $.
Получаем равенство: $ \frac{2}{7} = \frac{8}{28} $.

2. Во втором случае дополнительный множитель равен 3. Знаменатель уже умножен: $ 7 \cdot 3 = 21 $. Теперь умножим числитель на 3: $ 2 \cdot 3 = 6 $.
Получаем равенство: $ \frac{2}{7} = \frac{6}{21} $.

3. В третьем случае дополнительный множитель равен 5. Умножим на 5 и числитель, и знаменатель:
$ 2 \cdot 5 = 10 $ (новый числитель)
$ 7 \cdot 5 = 35 $ (новый знаменатель)
Получаем равенство: $ \frac{2}{7} = \frac{10}{35} $.

Ответ: $ \frac{2}{7} = \frac{8}{28} $, $ \frac{2}{7} = \frac{6}{21} $, $ \frac{2}{7} = \frac{10}{35} $.

б)

Для дроби $ \frac{5}{6} $ необходимо записать три равные ей дроби. Для этого выберем три произвольных натуральных числа (например, 2, 3 и 4) в качестве дополнительных множителей и поочередно умножим на них числитель и знаменатель исходной дроби.

1. Умножим числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} $.

2. Умножим числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} $.

3. Умножим числитель и знаменатель на 4:
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $.

Ответ: $ \frac{5}{6} = \frac{10}{12} $, $ \frac{5}{6} = \frac{15}{18} $, $ \frac{5}{6} = \frac{20}{24} $ (возможны и другие варианты, так как в качестве множителя можно выбрать любое натуральное число).