Номер 2, страница 59 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 59.

2. Заполните пропуски:

а) $ \frac{1}{5} = \frac{3}{\underline{\quad}} = \frac{9}{\underline{\quad}} = \frac{18}{\underline{\quad}}; $

б) $ \frac{2}{3} = \frac{\underline{\quad}}{6} = \frac{\underline{\quad}}{12} = \frac{\underline{\quad}}{48}. $

а) Чтобы заполнить пропуски в равенстве $ \frac{1}{5} = \frac{3}{...} = \frac{9}{...} = \frac{18}{...} $, необходимо найти такие знаменатели, чтобы все дроби были равны исходной дроби $ \frac{1}{5} $. Для этого воспользуемся основным свойством дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

1. Для дроби $ \frac{3}{...} $:
Сравниваем ее с $ \frac{1}{5} $. Числитель увеличился в 3 раза ($ 1 \times 3 = 3 $). Следовательно, знаменатель также нужно умножить на 3:
$ 5 \times 3 = 15 $.
Получаем дробь $ \frac{3}{15} $.

2. Для дроби $ \frac{9}{...} $:
Сравниваем ее с $ \frac{1}{5} $. Числитель увеличился в 9 раз ($ 1 \times 9 = 9 $). Следовательно, знаменатель также нужно умножить на 9:
$ 5 \times 9 = 45 $.
Получаем дробь $ \frac{9}{45} $.

3. Для дроби $ \frac{18}{...} $:
Сравниваем ее с $ \frac{1}{5} $. Числитель увеличился в 18 раз ($ 1 \times 18 = 18 $). Следовательно, знаменатель также нужно умножить на 18:
$ 5 \times 18 = 90 $.
Получаем дробь $ \frac{18}{90} $.

Таким образом, заполненная строка выглядит следующим образом: $ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{9}{45} = \frac{18}{90} $.

Ответ: $ \frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{9}{45} = \frac{18}{90} $

б) Чтобы заполнить пропуски в равенстве $ \frac{2}{3} = \frac{...}{6} = \frac{...}{12} = \frac{...}{48} $, необходимо найти такие числители, чтобы все дроби были равны исходной дроби $ \frac{2}{3} $. Используем то же основное свойство дроби.

1. Для дроби $ \frac{...}{6} $:
Сравниваем ее с $ \frac{2}{3} $. Знаменатель увеличился в 2 раза ($ 3 \times 2 = 6 $). Следовательно, числитель также нужно умножить на 2:
$ 2 \times 2 = 4 $.
Получаем дробь $ \frac{4}{6} $.

2. Для дроби $ \frac{...}{12} $:
Сравниваем ее с $ \frac{2}{3} $. Знаменатель увеличился в 4 раза ($ 3 \times 4 = 12 $). Следовательно, числитель также нужно умножить на 4:
$ 2 \times 4 = 8 $.
Получаем дробь $ \frac{8}{12} $.

3. Для дроби $ \frac{...}{48} $:
Сравниваем ее с $ \frac{2}{3} $. Знаменатель увеличился в 16 раз ($ 3 \times 16 = 48 $). Следовательно, числитель также нужно умножить на 16:
$ 2 \times 16 = 32 $.
Получаем дробь $ \frac{32}{48} $.

Таким образом, заполненная строка выглядит следующим образом: $ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{8}{12} = \frac{32}{48} $.

Ответ: $ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{8}{12} = \frac{32}{48} $