Номер 2, страница 61 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 61.

2. Приведите к общему знаменателю дроби:

a) $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{6}$; $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \text{\rule{1.5cm}{0.4pt}}$ и $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot \text{\rule{0.5cm}{0.4pt}}}{6 \cdot 5} = \text{\rule{1.5cm}{0.4pt}}$;

б) $\frac{4}{7}$ и $\frac{3}{10}$; $\frac{4}{7} = \text{\rule{1.5cm}{0.4pt}}$ и $\frac{3}{10} = \text{\rule{1.5cm}{0.4pt}}$;

а)

Чтобы привести дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{5}{6}$ к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 5 и 6.

Поскольку числа 5 и 6 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению: $НОК(5, 6) = 5 \cdot 6 = 30$.

Общий знаменатель равен 30. Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби, разделив общий знаменатель на знаменатель каждой из дробей.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{2}{5}$ равен $30 \div 5 = 6$.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{6}$ равен $30 \div 6 = 5$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$

Ответ: $\frac{12}{30}$ и $\frac{25}{30}$.

б)

Чтобы привести к общему знаменателю дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{3}{10}$, найдем НОК их знаменателей: 7 и 10.

Числа 7 и 10 являются взаимно простыми, поэтому их НОК равно их произведению: $НОК(7, 10) = 7 \cdot 10 = 70$.

Общий знаменатель равен 70. Определим дополнительные множители для каждой дроби.

Для дроби $\frac{4}{7}$ дополнительный множитель равен $70 \div 7 = 10$.

Для дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель равен $70 \div 10 = 7$.

Приведем дроби к общему знаменателю 70, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель:

$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{40}{70}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70}$

Ответ: $\frac{40}{70}$ и $\frac{21}{70}$.