Номер 3, страница 61 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 61.

3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{5}{12} $; на 6 и 12 делятся числа 12, 24, ..., меньшее из них 12, поэтому $ \frac{1}{6} = \frac{\text{_}}{12} $, $ \frac{5}{12} = \frac{5}{12} $;

б) $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{7}{6} $; на 8 и 6 делятся числа _______, меньшее из них _______, поэтому $ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot \text{_}}{8 \cdot \text{_}} = \frac{\text{_}}{\text{_}} $, $ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot \text{_}}{6 \cdot \text{_}} = \frac{\text{_}}{\text{_}} $.

а) Требуется привести дроби $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{5}{12} $ к наименьшему общему знаменателю.

Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 12. Числа, которые делятся на 6 и 12, являются их общими кратными. Например, 12, 24, 36 и т.д. Наименьшее из этих чисел — 12. Значит, наименьший общий знаменатель равен 12.

Теперь приведем дроби к этому знаменателю.

Для дроби $ \frac{1}{6} $ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $ 12 \div 6 = 2 $. Умножим числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $

Дробь $ \frac{5}{12} $ уже имеет знаменатель 12, поэтому ее изменять не нужно.

Ответ: $ \frac{2}{12} $ и $ \frac{5}{12} $.

б) Требуется привести дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{7}{6} $ к наименьшему общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8 и 6. Для этого выпишем кратные для каждого числа:

• Кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...
• Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...

На 8 и 6 делятся числа 24, 48, ..., меньшее из них 24. Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 24.

Приведем дробь $ \frac{3}{8} $ к знаменателю 24. Дополнительный множитель: $ 24 \div 8 = 3 $.

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} $

Приведем дробь $ \frac{7}{6} $ к знаменателю 24. Дополнительный множитель: $ 24 \div 6 = 4 $.

$ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{28}{24} $

Ответ: $ \frac{9}{24} $ и $ \frac{28}{24} $.