Номер 2, страница 63 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

37. Умножение дробей. Параграф 5. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 63.

Условие 2024.

2. Вычислите:

а) $\frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 9} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}};$

б) $\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}};$

в) $\left(1\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}};$

г) $3 \cdot \frac{7}{13} = \frac{3}{1} \cdot \frac{7}{13} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}};$

д) $\frac{4}{9} \cdot 5 = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{1} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}} = \frac{\phantom{XX}}{\phantom{XX}}.$

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а) Для умножения двух дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели соответственно. Перед умножением можно сократить множители в числителе и знаменателе. В данном случае, 6 и 9 делятся на 3.
$\frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 9} = \frac{(2 \cdot 3) \cdot 5}{11 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{2 \cdot 5}{11 \cdot 3} = \frac{10}{33}$.
Или можно сначала выполнить умножение, а затем сократить полученную дробь:
$\frac{6 \cdot 5}{11 \cdot 9} = \frac{30}{99}$. Числитель и знаменатель делятся на 3: $\frac{30 \div 3}{99 \div 3} = \frac{10}{33}$.
Ответ: $\frac{10}{33}$.

б) Возведение дроби в степень означает умножение этой дроби на саму себя указанное количество раз.
$(\frac{2}{5})^2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$.
Ответ: $\frac{4}{25}$.

в) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Затем возведем дробь в степень. В конце, если возможно, преобразуем результат обратно в смешанное число.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
$(1\frac{1}{3})^3 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{27}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $64 \div 27 = 2$ (остаток $10$).
$\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}$.
Ответ: $2\frac{10}{27}$.

г) Чтобы умножить целое число на дробь, нужно представить целое число в виде дроби со знаменателем 1.
$3 \cdot \frac{7}{13} = \frac{3}{1} \cdot \frac{7}{13} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 13} = \frac{21}{13}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $21 \div 13 = 1$ (остаток $8$).
$\frac{21}{13} = 1\frac{8}{13}$.
Ответ: $1\frac{8}{13}$.

д) Умножаем дробь на целое число, представив его в виде дроби со знаменателем 1.
$\frac{4}{9} \cdot 5 = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{1} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 1} = \frac{20}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $20 \div 9 = 2$ (остаток $2$).
$\frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}$.
Ответ: $2\frac{2}{9}$.