Номер 1, страница 61 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 61.

1. Сравните дроби:

а) $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{2}{5} $; $ \frac{2}{5} = \frac{\quad}{15} $, $ \frac{4}{15} \square \frac{\quad}{15} $, значит, $ \frac{4}{15} \square \frac{2}{5} $;

б) $ \frac{5}{7} $ и $ \frac{13}{21} $; $ \frac{5}{7} = \frac{\quad}{21} $, $ \frac{\quad}{21} \square \frac{13}{21} $, значит, $ \frac{5}{7} \square \frac{13}{21} $.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{2}{5}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 это 15. Дробь $\frac{4}{15}$ уже имеет нужный знаменатель. Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 15. Для этого нужно найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $15 \div 5 = 3$. Теперь умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{5}$ на этот множитель:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$.
Теперь мы можем сравнить дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{6}{15}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем их числители. Поскольку $4 < 6$, то и $\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$.
Следовательно, $\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$.
Заполняем пропуски в задании: $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$; $\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$, значит, $\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{13}{21}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 21 это 21. Дробь $\frac{13}{21}$ уже имеет нужный знаменатель. Приведем дробь $\frac{5}{7}$ к знаменателю 21. Найдем дополнительный множитель: $21 \div 7 = 3$. Теперь умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{7}$ на этот множитель:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}$.
Теперь мы можем сравнить дроби $\frac{15}{21}$ и $\frac{13}{21}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем их числители. Поскольку $15 > 13$, то и $\frac{15}{21} > \frac{13}{21}$.
Следовательно, $\frac{5}{7} > \frac{13}{21}$.
Заполняем пропуски в задании: $\frac{5}{7} = \frac{15}{21}$; $\frac{15}{21} > \frac{13}{21}$, значит, $\frac{5}{7} > \frac{13}{21}$.
Ответ: $\frac{5}{7} > \frac{13}{21}$.