Номер 4, страница 62 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби - номер 4, страница 62.

4. Вычислите, используя свойства сложения:

a) $\frac{11}{12} + \frac{5}{6} + \frac{7}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7}{12} + \frac{5}{6} = \frac{\hphantom{XX}}{12} + \frac{5}{6} = \frac{\hphantom{XX}}{6} + \frac{5}{6} = \frac{\hphantom{XX}}{6} = \frac{\hphantom{XX}}{\hphantom{XX}}$ ;

б) $\frac{3}{8} + \frac{11}{24} + \frac{13}{24} = \frac{3}{8} + \left(\frac{11}{24} + \frac{13}{24}\right) = \frac{3}{8} + \frac{\hphantom{XX}}{24} = \frac{\hphantom{XX}}{24} + \frac{\hphantom{XX}}{24} = \frac{\hphantom{XX}}{\hphantom{XX}}$ .

а) Для вычисления суммы $\frac{11}{12} + \frac{5}{6} + \frac{7}{12}$ воспользуемся свойствами сложения. Сначала сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями, используя переместительное свойство: $(\frac{11}{12} + \frac{7}{12}) + \frac{5}{6}$.
Выполним сложение в скобках: $\frac{11 + 7}{12} = \frac{18}{12}$.
Теперь выражение имеет вид: $\frac{18}{12} + \frac{5}{6}$.
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю 6. Для этого сократим первую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 2: $\frac{18 \div 2}{12 \div 2} = \frac{9}{6}$.
Получаем: $\frac{9}{6} + \frac{5}{6}$.
Складываем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{9+5}{6} = \frac{14}{6}$.
Сокращаем итоговую дробь на 2: $\frac{14 \div 2}{6 \div 2} = \frac{7}{3}$. Эту неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа: $2\frac{1}{3}$.
Таким образом, полная цепочка вычислений, показанная в задании, выглядит так:
$\frac{11}{12} + \frac{5}{6} + \frac{7}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7}{12} + \frac{5}{6} = \frac{18}{12} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} + \frac{5}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$.
Ответ: $\frac{7}{3}$.

б) Для вычисления суммы $\frac{3}{8} + \frac{11}{24} + \frac{13}{24}$ воспользуемся свойствами сложения. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями, используя сочетательное свойство: $\frac{3}{8} + (\frac{11}{24} + \frac{13}{24})$.
Выполним сложение в скобках: $\frac{11 + 13}{24} = \frac{24}{24}$.
Теперь выражение имеет вид: $\frac{3}{8} + \frac{24}{24}$.
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю 24. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: $\frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$.
Получаем: $\frac{9}{24} + \frac{24}{24}$.
Складываем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{9+24}{24} = \frac{33}{24}$.
Сокращаем итоговую дробь на 3: $\frac{33 \div 3}{24 \div 3} = \frac{11}{8}$. Эту неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа: $1\frac{3}{8}$.
Таким образом, полная цепочка вычислений, показанная в задании, выглядит так:
$\frac{3}{8} + \frac{11}{24} + \frac{13}{24} = \frac{3}{8} + (\frac{11+13}{24}) = \frac{3}{8} + \frac{24}{24} = \frac{9}{24} + \frac{24}{24} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8}$.
Ответ: $\frac{11}{8}$.