Номер 3, страница 62 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 62.

3. Выполните действие:

a) $\frac{3}{10}^{(3} + \frac{14}{15}^{(2} = \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{14 \cdot \underline{\quad}}{30} = \frac{\underline{\quad}}{30} + \frac{\underline{\quad}}{30} = \frac{\underline{\quad}}{30} = 1\frac{\underline{\quad}}{30};$

б) $\frac{11}{12}^{(} + \frac{13}{18}^{(} = \frac{\underline{\quad}}{36} + \underline{\quad}$

В) $\frac{11}{12} - \frac{13}{18} = \underline{\quad}$

Г) $\frac{9}{14} - \frac{12}{35} = \underline{\quad}$

а)

Для сложения дробей $\frac{3}{10}$ и $\frac{14}{15}$ приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 10 и 15 равно 30. Дополнительный множитель для первой дроби – $30 \div 10 = 3$, для второй – $30 \div 15 = 2$.

$\frac{3}{10} + \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{14 \cdot 2}{30} = \frac{9}{30} + \frac{28}{30} = \frac{9+28}{30} = \frac{37}{30}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{37}{30} = 1\frac{7}{30}$.

Ответ: $1\frac{7}{30}$.

б)

Для сложения дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{13}{18}$ найдем общий знаменатель. НОК(12, 18) = 36. Дополнительный множитель для первой дроби – $36 \div 12 = 3$, для второй – $36 \div 18 = 2$.

$\frac{11}{12} + \frac{13}{18} = \frac{11 \cdot 3}{36} + \frac{13 \cdot 2}{36} = \frac{33}{36} + \frac{26}{36} = \frac{33+26}{36} = \frac{59}{36}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{59}{36} = 1\frac{23}{36}$.

Ответ: $1\frac{23}{36}$.

в)

Для вычитания дробей $\frac{11}{12} - \frac{13}{18}$ используем тот же общий знаменатель, что и в предыдущем примере: 36. Дополнительные множители также равны 3 и 2 соответственно.

$\frac{11}{12} - \frac{13}{18} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{13 \cdot 2}{36} = \frac{33}{36} - \frac{26}{36} = \frac{33-26}{36} = \frac{7}{36}$.

Дробь $\frac{7}{36}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{7}{36}$.

г)

Для вычитания дробей $\frac{9}{14} - \frac{12}{35}$ найдем общий знаменатель. НОК(14, 35) = 70. Дополнительный множитель для первой дроби – $70 \div 14 = 5$, для второй – $70 \div 35 = 2$.

$\frac{9}{14} - \frac{12}{35} = \frac{9 \cdot 5}{70} - \frac{12 \cdot 2}{70} = \frac{45}{70} - \frac{24}{70} = \frac{45-24}{70} = \frac{21}{70}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 7: $\frac{21 \div 7}{70 \div 7} = \frac{3}{10}$.

Ответ: $\frac{3}{10}$.