Номер 5, страница 62 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

5. Вычислите, используя свойства вычитания:

a) $\left(\frac{7}{15} + \frac{3}{5}\right) - \frac{2}{15} = \frac{7}{15} \Box \frac{2}{15} + \frac{3}{5} = \frac{\Box}{15} + \frac{3}{5} = \quad$

б) $\frac{17}{28} - \left(\frac{1}{4} + \frac{9}{28}\right) = \frac{17}{28} \Box \frac{9}{28} \Box \frac{1}{4} = \quad$

а)

Для вычисления значения выражения $(\frac{7}{15} + \frac{3}{5}) - \frac{2}{15}$ воспользуемся свойством вычитания числа из суммы: $(a+b)-c = (a-c)+b$. Это позволяет сгруппировать дроби с одинаковыми знаменателями для упрощения вычислений.

1. Сначала сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем 15:

$(\frac{7}{15} + \frac{3}{5}) - \frac{2}{15} = (\frac{7}{15} - \frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

2. Вычислим разность в скобках:

$\frac{7}{15} - \frac{2}{15} = \frac{7-2}{15} = \frac{5}{15}$

3. Теперь выражение примет вид:

$\frac{5}{15} + \frac{3}{5}$

4. Для сложения приведем дроби к общему знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{5}$ на 3:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$

5. Выполним сложение:

$\frac{5}{15} + \frac{9}{15} = \frac{5+9}{15} = \frac{14}{15}$

Ответ: $\frac{14}{15}$.

б)

Для вычисления значения выражения $\frac{17}{28} - (\frac{1}{4} + \frac{9}{28})$ воспользуемся свойством вычитания суммы из числа: $a-(b+c) = a-b-c$.

1. Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$\frac{17}{28} - (\frac{1}{4} + \frac{9}{28}) = \frac{17}{28} - \frac{1}{4} - \frac{9}{28}$

2. Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем 28 для удобства вычислений:

$(\frac{17}{28} - \frac{9}{28}) - \frac{1}{4}$

3. Вычислим разность в скобках:

$\frac{17}{28} - \frac{9}{28} = \frac{17-9}{28} = \frac{8}{28}$

4. Теперь выражение примет вид:

$\frac{8}{28} - \frac{1}{4}$

5. Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 28. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{4}$ на 7:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}$

6. Выполним вычитание:

$\frac{8}{28} - \frac{7}{28} = \frac{8-7}{28} = \frac{1}{28}$

Ответ: $\frac{1}{28}$.