Номер 2, страница 65 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

39. Деление дробей. Параграф 5. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 65.

Условие 2024.

2. Найдите значение выражения удобным способом:

а) $\frac{13}{15} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{13}{15} \cdot \left(\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}\right) = \frac{13}{15} \cdot \underline{\hspace{1cm}} = \underline{\hspace{1cm}}$

б) $\frac{4}{9} \cdot \frac{6}{11} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{11} = \frac{4}{9} \cdot \underline{\hspace{1cm}} \cdot \frac{6}{11} = \underline{\hspace{1cm}}$

в) $\frac{3}{20} \cdot 1\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{11} = \underline{\hspace{1cm}}$

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а) Для того чтобы найти значение выражения удобным способом, воспользуемся сочетательным свойством умножения. Сгруппируем два последних множителя, так как они являются взаимно обратными числами.

$\frac{13}{15} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{13}{15} \cdot \left(\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}\right)$

Произведение взаимно обратных чисел равно единице:

$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 7} = 1$

Теперь умножим первый множитель на полученный результат:

$\frac{13}{15} \cdot 1 = \frac{13}{15}$

Ответ: $\frac{13}{15}$

б) Чтобы найти значение этого выражения удобным способом, воспользуемся переместительным свойством умножения и поменяем местами второй и третий множители. Затем преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{6}{11} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{11}$

Преобразуем $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Подставим полученное значение в выражение:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{6}{11}$

Дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{9}{4}$ являются взаимно обратными, поэтому их произведение равно 1.

$\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}\right) \cdot \frac{6}{11} = 1 \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{11}$

Ответ: $\frac{6}{11}$

в) Чтобы найти значение выражения удобным способом, начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{3}{20} \cdot \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11}$

Воспользуемся сочетательным свойством умножения и сгруппируем второй и третий множители, так как они являются взаимно обратными числами.

$\frac{3}{20} \cdot \left(\frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11}\right)$

Произведение в скобках равно 1:

$\frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11} = 1$

В результате получаем:

$\frac{3}{20} \cdot 1 = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$