Номер 4, страница 67 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

40. Нахождение целого по его части. Параграф 5. Обыкновенные дроби - номер 4, страница 67.

Условие 2024.

4. По развёртке прямоугольного параллелепипеда найдите его измерения:

Ответ. _______ см, _______ см, _______ см.

Решение 2024.

Решение 2 2024.

Для того чтобы найти измерения прямоугольного параллелепипеда (длину, ширину и высоту), необходимо проанализировать его развёртку, представленную на клетчатой сетке. Примем сторону одной клетки за 1 см.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней, которые образуют три пары одинаковых прямоугольников. Пусть измерения параллелепипеда равны $a, b$ и $c$. Тогда размеры граней будут $a \times b$, $a \times c$ и $b \times c$ (по две грани каждого размера).

Изучив представленную на рисунке развёртку, можно определить размеры составляющих её прямоугольников по количеству клеток:

• Есть две грани, являющиеся квадратами со стороной 2 клетки. Их размер $2 \times 2$ см.
• Есть четыре грани, являющиеся прямоугольниками с размерами 3 клетки на 2 клетки. Их размер $3 \times 2$ см.

Такой набор граней (две грани $2 \times 2$ см и четыре грани $3 \times 2$ см) соответствует прямоугольному параллелепипеду, у которого два из трёх измерений равны. То есть, в основании такого параллелепипеда лежит квадрат.

Пусть измерения параллелепипеда — это $a, b, c$. Если два измерения равны, например $b = c$, то у нас будут две грани размером $b \times c = b \times b$ и четыре грани размером $a \times b$.

Сопоставим это с найденными размерами граней:

• Две квадратные грани размером $2 \times 2$ см соответствуют граням $b \times b$. Отсюда получаем, что $b=2$ см.
• Четыре прямоугольные грани размером $3 \times 2$ см соответствуют граням $a \times b$. Поскольку мы уже знаем, что $b=2$ см, то $a \times 2 = 3 \times 2$. Из этого равенства следует, что $a=3$ см.

Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда составляют 3 см, 2 см и 2 см.

Ответ: 3 см, 2 см, 2 см.