Номер 3, страница 65 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

39. Деление дробей. Параграф 5. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 65.

Условие 2024.

3. Выполните деление:

а) $\frac{8}{15} : \frac{6}{35} = \frac{8}{15} \cdot \frac{35}{6} = $

б) $\frac{10}{11} : 25 = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{25} = $

в) $6 : \frac{3}{4} = \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{3} = $

г) $1\frac{2}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7}.$

д) $2\frac{7}{10} : 1\frac{2}{25} = $

е) $1\frac{7}{8} : 6\frac{1}{4} = $

Решение 2024.

Решение 2 2024.

а) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Затем, для удобства, сокращаем числитель и знаменатель на общие множители.
$ \frac{8}{15} : \frac{6}{35} = \frac{8}{15} \cdot \frac{35}{6} = \frac{8 \cdot 35}{15 \cdot 6} = \frac{(2 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 7)}{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ \frac{28}{9} = 2 \frac{1}{9} $

Ответ: $ 2 \frac{1}{9} $

б) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить это число в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить деление дробей.
$ \frac{10}{11} : 25 = \frac{10}{11} : \frac{25}{1} = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{25} = \frac{10 \cdot 1}{11 \cdot 25} = \frac{2 \cdot 5}{11 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{2}{11 \cdot 5} = \frac{2}{55} $

Ответ: $ \frac{2}{55} $

в) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно представить число в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить деление дробей.
$ 6 : \frac{3}{4} = \frac{6}{1} : \frac{3}{4} = \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{6 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{24}{3} = 8 $

Ответ: $ 8 $

г) Для деления смешанного числа на дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем выполним деление.
$ 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} $
$ \frac{9}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7} \cdot \frac{21}{12} = \frac{9 \cdot 21}{7 \cdot 12} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 4)} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} $

Ответ: $ 2 \frac{1}{4} $

д) Для деления смешанных чисел, сначала преобразуем оба числа в неправильные дроби, а затем выполним деление.
$ 2 \frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10} $
$ 1 \frac{2}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 2}{25} = \frac{27}{25} $
$ \frac{27}{10} : \frac{27}{25} = \frac{27}{10} \cdot \frac{25}{27} = \frac{27 \cdot 25}{10 \cdot 27} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} $

Ответ: $ 2 \frac{1}{2} $

е) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби, а затем выполним деление.
$ 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} $
$ 6 \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} $
$ \frac{15}{8} : \frac{25}{4} = \frac{15}{8} \cdot \frac{4}{25} = \frac{15 \cdot 4}{8 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot 4}{(2 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} $

Ответ: $ \frac{3}{10} $