Номер 6.16, страница 95, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Десятичная запись дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.16, страница 95.

6.16 Вычислите:

а)

В данном примере символ «^», вероятно, является опечаткой и должен интерпретироваться как знак сложения «+». Таким образом, выражение для вычисления принимает вид: $7\frac{5}{11} + 5\frac{8}{11} + 2\frac{2}{11} + 2\frac{8}{11}$.

Для нахождения суммы смешанных чисел сложим отдельно их целые и дробные части. Все дроби в примере имеют одинаковый знаменатель 11, что упрощает вычисления.

1. Складываем целые части:

$7 + 5 + 2 + 2 = 16$

2. Складываем дробные части:

$\frac{5}{11} + \frac{8}{11} + \frac{2}{11} + \frac{8}{11} = \frac{5+8+2+8}{11} = \frac{23}{11}$

3. Дробь $\frac{23}{11}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$23 \div 11 = 2$ (остаток $1$)

Следовательно, $\frac{23}{11} = 2\frac{1}{11}$.

4. Складываем результат сложения целых частей и полученное смешанное число:

$16 + 2\frac{1}{11} = 18\frac{1}{11}$

Ответ: $18\frac{1}{11}$

б)

Аналогично предыдущему пункту, будем считать, что символ «^» означает операцию сложения. Выражение для вычисления: $9\frac{6}{15} + 5\frac{3}{5} + 4\frac{4}{15} + 2\frac{2}{5}$.

Для вычисления суммы необходимо привести все дробные части к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 15 и 5 является 15.

1. Приведем дроби, у которых знаменатель равен 5, к знаменателю 15:

$5\frac{3}{5} = 5\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 5\frac{9}{15}$

$2\frac{2}{5} = 2\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 2\frac{6}{15}$

2. Теперь исходное выражение можно переписать так:

$9\frac{6}{15} + 5\frac{9}{15} + 4\frac{4}{15} + 2\frac{6}{15}$

3. Сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей: $9 + 5 + 4 + 2 = 20$

Сумма дробных частей: $\frac{6}{15} + \frac{9}{15} + \frac{4}{15} + \frac{6}{15} = \frac{6+9+4+6}{15} = \frac{25}{15}$

4. Дробь $\frac{25}{15}$ является неправильной и сократимой. Сначала сократим ее, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$\frac{25 \div 5}{15 \div 5} = \frac{5}{3}$

5. Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{3}$ в смешанное число:

$\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$

6. Сложим сумму целых частей и полученное смешанное число:

$20 + 1\frac{2}{3} = 21\frac{2}{3}$

Ответ: $21\frac{2}{3}$