Номер 6.20, страница 95, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Десятичная запись дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.20, страница 95.

6.20 Что меньше:

а) Чтобы сравнить смешанные числа $8\frac{6}{7}$ и $6\frac{2}{7}$, сначала сравним их целые части. Целая часть первого числа равна 8, а второго — 6.
Так как $6 < 8$, то и все число $6\frac{2}{7}$ будет меньше, чем $8\frac{6}{7}$.
$6\frac{2}{7} < 8\frac{6}{7}$.
Ответ: $6\frac{2}{7}$.

б) Сравним смешанные числа $8\frac{3}{11}$ и $7\frac{10}{11}$. Сначала сравним их целые части. Целая часть первого числа равна 8, а второго — 7.
Так как $7 < 8$, то и все число $7\frac{10}{11}$ будет меньше, чем $8\frac{3}{11}$.
$7\frac{10}{11} < 8\frac{3}{11}$.
Ответ: $7\frac{10}{11}$.

в) Чтобы сравнить смешанное число $8\frac{5}{9}$ и неправильную дробь $\frac{79}{9}$, приведем их к одному виду. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$8\frac{5}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{72 + 5}{9} = \frac{77}{9}$.
Теперь сравним дроби $\frac{77}{9}$ и $\frac{79}{9}$. Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравниваем их числители.
Поскольку $77 < 79$, то $\frac{77}{9} < \frac{79}{9}$.
Следовательно, $8\frac{5}{9} < \frac{79}{9}$.
Ответ: $8\frac{5}{9}$.

г) Чтобы сравнить $3\frac{3}{4}$ м и $3,85$ см, нужно привести их к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры, зная, что в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Сначала представим $3\frac{3}{4}$ в виде десятичной дроби: $3\frac{3}{4} = 3,75$.
Значит, $3\frac{3}{4} \text{ м} = 3,75 \text{ м}$.
Теперь переведем в сантиметры: $3,75 \text{ м} = 3,75 \cdot 100 \text{ см} = 375 \text{ см}$.
Сравним полученные значения: $375 \text{ см}$ и $3,85 \text{ см}$.
Так как $3,85 < 375$, то $3,85 \text{ см} < 3\frac{3}{4} \text{ м}$.
Ответ: $3,85$ см.

д) Чтобы сравнить смешанное число $11\frac{7}{13}$ и неправильную дробь $\frac{150}{13}$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$11\frac{7}{13} = \frac{11 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{143 + 7}{13} = \frac{150}{13}$.
Сравниваемые величины оказались равны: $11\frac{7}{13} = \frac{150}{13}$.
Ответ: Данные числа равны.

е) Сравним $7\frac{2}{5}$ кг и $7400$ кг. Единицы измерения одинаковы, поэтому сравниваем сами числа.
Преобразуем смешанное число $7\frac{2}{5}$ в десятичную дробь: $7\frac{2}{5} = 7 + \frac{2}{5} = 7 + 0,4 = 7,4$.
Теперь сравним $7,4$ кг и $7400$ кг.
Очевидно, что $7,4 < 7400$.
Следовательно, $7\frac{2}{5} \text{ кг} < 7400 \text{ кг}$.
Ответ: $7\frac{2}{5}$ кг.