Номер 6.23, страница 95, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

41. Десятичная запись дробей. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.23, страница 95.

6.23 1) Масса трёх пирожков с капустой и двух ватрушек с творогом равна 770 г, причём пирожок легче ватрушки в 4 раза. Чему равна масса одной ватрушки?

2) Масса двух буханок чёрного хлеба и трёх одинаковых батонов белого хлеба равна 2 кг 800 г, причём буханка чёрного хлеба в 2 раза тяжелее батона белого хлеба. Чему равна масса буханки чёрного хлеба?

3) За три дня тренировок лыжник прошёл 51 км 300 м, причём за первые два дня он прошёл одинаковое расстояние, а в третий — на 3 км 300 м меньше. Какое расстояние прошёл лыжник в первый день?

4) Альпинисты поднялись на высоту 1 км 830 м за четыре дня. Первые три дня они преодолевали одинаковую высоту, а в четвёртый день — на 30 м больше. Найдите высоту подъёма альпинистов в третий день.

1) Пусть масса одного пирожка равна $x$ г. По условию, пирожок легче ватрушки в 4 раза, значит, масса одной ватрушки равна $4x$ г.
Масса трёх пирожков равна $3 \cdot x = 3x$ г.
Масса двух ватрушек равна $2 \cdot 4x = 8x$ г.
Общая масса по условию составляет 770 г. Составим и решим уравнение:
$3x + 8x = 770$
$11x = 770$
$x = 770 / 11$
$x = 70$ (г) — масса одного пирожка.
Теперь найдём массу одной ватрушки:
$4 \cdot 70 = 280$ (г).
Ответ: 280 г.

2) Переведём общую массу в граммы: 2 кг 800 г = $2000 + 800 = 2800$ г.
Пусть масса одного батона белого хлеба равна $x$ г. По условию, буханка чёрного хлеба в 2 раза тяжелее, значит, её масса равна $2x$ г.
Масса трёх батонов белого хлеба равна $3 \cdot x = 3x$ г.
Масса двух буханок чёрного хлеба равна $2 \cdot 2x = 4x$ г.
Общая масса по условию составляет 2800 г. Составим и решим уравнение:
$3x + 4x = 2800$
$7x = 2800$
$x = 2800 / 7$
$x = 400$ (г) — масса одного батона белого хлеба.
Теперь найдём массу одной буханки чёрного хлеба:
$2 \cdot 400 = 800$ (г).
Ответ: 800 г.

3) Переведём все расстояния в метры для удобства вычислений:
Общее расстояние: 51 км 300 м = $51 \cdot 1000 + 300 = 51300$ м.
Разница: 3 км 300 м = $3 \cdot 1000 + 300 = 3300$ м.
Пусть расстояние, которое лыжник прошёл в первый день, равно $x$ м.
В первый и второй день он прошёл одинаковое расстояние, значит, за два дня он прошёл $x + x = 2x$ м.
В третий день он прошёл на 3300 м меньше, чем в первый, то есть $x - 3300$ м.
Общее расстояние за три дня равно 51300 м. Составим и решим уравнение:
$x + x + (x - 3300) = 51300$
$3x - 3300 = 51300$
$3x = 51300 + 3300$
$3x = 54600$
$x = 54600 / 3$
$x = 18200$ (м).
Расстояние, которое лыжник прошёл в первый день, равно 18200 м. Переведём это значение обратно в километры и метры: 18200 м = 18 км 200 м.
Ответ: 18 км 200 м.

4) Переведём общую высоту в метры: 1 км 830 м = $1000 + 830 = 1830$ м.
Пусть высота, которую альпинисты преодолевали в каждый из первых трёх дней, равна $x$ м.
Тогда в четвёртый день они преодолели на 30 м больше, то есть $x + 30$ м.
Общая высота, преодолённая за четыре дня, равна 1830 м. Составим и решим уравнение:
$x (\text{день 1}) + x (\text{день 2}) + x (\text{день 3}) + (x + 30) (\text{день 4}) = 1830$
$4x + 30 = 1830$
$4x = 1830 - 30$
$4x = 1800$
$x = 1800 / 4$
$x = 450$ (м).
Вопрос задачи — найти высоту подъёма в третий день. Эта высота равна $x$.
Ответ: 450 м.