Номер 6.207, страница 122, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

6.207 Какие цифры заменены прямоугольниками?

Задачи на восстановление цифр в примерах на умножение («математические ребусы») требуют логического перебора и проверки каждого шага через правила умножения в столбик.

а) Восстановление примера 5A4 × 3B

1. Определяем B (единицы второго множителя):
При умножении $4 \times B$ последняя цифра должна быть 4. Это возможно, если $B=1$ или $B=6$.
Если $B=6$, то $504 \times 6 = 3024$ (четырехзначное число), а в условии первое неполное произведение трехзначное (¦64).
Следовательно, B = 1.

2. Определяем A (десятки первого множителя):
Так как $B=1$, то первое неполное произведение равно самому числу: $5A4 \times 1 = 5A4$. По шаблону это ¦64. Значит, A = 6. Число — 564.

3. Проверка: $564 \times 31$.
Первое неполное: $564 \times 1 = 564$.
Второе неполное: $564 \times 3 = 1692$.
Сумма: $564 + 16920 = 17484$.

Ответ: Первый множитель — 564, второй — 31. Произведение — 17484.

б) Восстановление примера 416 × YZ

1. Находим Z (единицы):
Произведение $416 \times Z$ оканчивается на 80. Чтобы на конце был 0, $Z$ может быть 5 (так как 0 не подходит).
Проверяем: $416 \times 5 = 2080$. Это подходит под маску ¦¦80. Значит, Z = 5.

2. Находим Y (десятки)
Второе и третье неполные произведения в маске оканчиваются на 64.
Проверим цифры для $416 \times Y$:
Если $Y=4$, то $416 \times 4 = 1664$ (оканчивается на 64).
Если $Y=9$, то $416 \times 9 = 3744$ (не подходит).
Следовательно, Y = 4

3. Итоговый расчет:

$$ \begin{array}{r} \phantom{\times} 416 \\ \underline{\times \phantom{0} 45} \\ 2080 \\ + \underline{1664\phantom{0}} \\ 18720\end{array} $$

Ответ: Множители — 416 и 45. Произведение — 18720.