Номер 6.208, страница 122, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

45. Умножение десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.208, страница 122.

6.208 а) Найдите на рисунке 6.20 развёртки прямоугольного параллелепипеда.

б) Найдите на рисунке 6.21 развёртки куба.

а)

Развёртка прямоугольного параллелепипеда — это плоская фигура, состоящая из шести прямоугольников (граней), которую можно сложить, чтобы получить объёмный параллелепипед. У прямоугольного параллелепипеда противолежащие грани равны, поэтому в развёртке должно быть три пары одинаковых прямоугольников. Куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, у которого все шесть граней — равные квадраты.

Рассмотрим фигуры на рисунке 6.20:

• Фигура а (фиолетовая): Состоит из шести одинаковых квадратов. Такая фигура могла бы быть развёрткой куба. Однако при мысленном складывании этой фигуры две боковые грани наложатся друг на друга, в то время как одна из сторон останется открытой. Следовательно, фигура а не является развёрткой.

• Фигура б (жёлтая): Эта фигура имеет сложную форму. Если попытаться разбить её на 6 прямоугольных граней, необходимых для построения параллелепипеда, то не удаётся найти подходящий набор граней, которые бы при складывании образовывали замкнутую фигуру. Например, если предположить, что она является развёрткой параллелепипеда с размерами $1 \times 2 \times 2$, чья площадь поверхности равна 16 клеткам (как и у фигуры), то её невозможно правильно сложить. Таким образом, фигура б не является развёрткой прямоугольного параллелепипеда в представленном виде.

• Фигура в (красная): Состоит из шести одинаковых квадратов, расположенных в форме креста. Это одна из классических развёрток куба. Если выбрать центральный квадрат за основание, то четыре соседних квадрата при сгибании образуют боковые стенки, а оставшийся квадрат становится верхней гранью. Фигура правильно складывается в куб. Так как куб — это прямоугольный параллелепипед, то фигура в является искомой развёрткой.

Ответ: в.

б)

Развёртка куба — это плоская фигура (гексомино), состоящая из шести одинаковых квадратов, которую можно сложить в куб. Необходимо проверить, можно ли из предложенных фигур сложить куб без наложений и пустых граней.

Рассмотрим фигуры на рисунке 6.21:

• Фигура а (зелёная): При попытке сложить эту фигуру в куб происходит наложение двух граней, в то время как одна грань остаётся незакрытой. Следовательно, фигура а не является развёрткой куба.

• Фигура б (оранжевая): Эта фигура является развёрткой куба. Можно мысленно её сложить. Например, если взять за основание второй квадрат в вертикальном ряду из четырёх квадратов, то нижние два квадрата станут передней и нижней гранями, а верхний квадрат — задней гранью. Два квадрата, примыкающие сбоку к задней грани, станут левой и правой боковыми гранями. Таким образом, фигура б складывается в куб.

• Фигура в (голубая): Эта фигура, как и фигура в из предыдущего задания, представляет собой классическую крестообразную развёртку куба и, следовательно, является правильным ответом.

Ответ: б, в.