Вопросы в параграфе, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 46. Деление десятичной дроби на натуральное число - страница 124.

Условие.

?

Как найти частное от деления десятичной дроби на натуральное число?

Чему равна целая часть частного, если делимое меньше делителя?

Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?

Когда обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной

Решение 1.

Как найти частное от деления десятичной дроби на натуральное число?

Чтобы найти частное от деления десятичной дроби на натуральное число можно:

1) делить дробь так же, как натуральное на натуральное число;

2) в частном поставить запятую сразу, как только кончится деление целой части.

Чему равна целая часть частного, если делимое меньше делителя?

Если делимое меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.

Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1 000?

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1 000, надо в дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 цифры соответственно. Если целая часть делимого меньше делителя, то перед целой частью надо дописать нули.

Когда обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби?

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби, если она несократимая и её знаменатель можно представить в виде произведения двоек и пятёрок

Решение 2.

Как найти частное от деления десятичной дроби на натуральное число?

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно выполнить деление "уголком" (или "столбиком"), практически так же, как и при делении натуральных чисел. Основное правило — вовремя поставить запятую в частном.

• Сначала делим целую часть десятичной дроби на натуральное число.
• Как только деление целой части заканчивается, в частном ставим запятую.
• Продолжаем деление, спуская по одной цифре из дробной части делимого.
• Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном сразу ставим 0, затем запятую, и продолжаем деление.

Рассмотрим на примере: $12,45 : 5$.

1. Делим целую часть, $12$, на $5$. Получаем $2$ и остаток $2$. Записываем $2$ в частное.
2. Деление целой части закончилось, поэтому ставим в частном запятую. Теперь частное выглядит как `2,`.
3. К остатку $2$ сносим следующую цифру из дробной части — $4$. Получаем число $24$.
4. Делим $24$ на $5$. Получаем $4$ и остаток $4$. Записываем $4$ в частное после запятой. Теперь частное — `2,4`.
5. К остатку $4$ сносим следующую цифру — $5$. Получаем число $45$.
6. Делим $45$ на $5$. Получаем $9$ и остаток $0$. Записываем $9$ в частное. Теперь частное — `2,49`.

Таким образом, $12,45 : 5 = 2,49$.

Ответ: Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется так же, как деление натуральных чисел "уголком", но запятую в частном ставят сразу после того, как закончено деление целой части.

Чему равна целая часть частного, если делимое меньше делителя?

Если делимое (число, которое делят) меньше делителя (число, на которое делят), то результат деления (частное) всегда будет меньше единицы. Это означает, что у такого числа нет целой части, или, что то же самое, его целая часть равна нулю.

Например, при делении $3,6$ на $9$, мы видим, что $3,6 < 9$. Начнем деление: целая часть делимого, $3$, меньше делителя $9$. Поэтому в целой части частного мы пишем $0$, ставим запятую и продолжаем деление: $36$ делим на $9$, получаем $4$.
$3,6 : 9 = 0,4$. Целая часть частного равна $0$.

Ответ: Целая часть частного равна 0.

Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?

Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу ($10$, $100$, $1000$ и т.д.), не нужно выполнять деление столбиком. Достаточно переместить запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит в делителе после единицы.

• При делении на 10 (один ноль) запятая переносится влево на 1 знак.
  Пример: $56,7 : 10 = 5,67$.
• При делении на 100 (два ноля) запятая переносится влево на 2 знака.
  Пример: $184,3 : 100 = 1,843$.
• При делении на 1000 (три ноля) запятая переносится влево на 3 знака.
  Пример: $3456,2 : 1000 = 3,4562$.

Если цифр слева от запятой не хватает для переноса, то перед числом дописывают необходимое количество нулей.
Пример: $2,5 : 100 = 0,025$. (Для переноса запятой на 2 знака влево не хватило одной цифры, поэтому мы добавили один ноль перед двойкой).

Ответ: Чтобы разделить десятичную дробь на $10$, $100$, $1000$, нужно перенести запятую в этой дроби влево на столько позиций, сколько нулей в делителе.

Когда обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби?

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби только в одном случае: если знаменатель этой дроби после ее сокращения не содержит никаких других простых множителей, кроме 2 и 5.

Чтобы это проверить, нужно:

1. Максимально сократить обыкновенную дробь (если она сократима).
2. Разложить знаменатель полученной несократимой дроби на простые множители.
3. Посмотреть на эти множители. Если в разложении присутствуют только числа 2 и 5 (в любых степенях), то дробь можно представить в виде конечной десятичной. Если же в разложении встречается хотя бы один другой простой множитель (например, 3, 7, 11, 13 и т.д.), то дробь преобразуется в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Пример 1: Дробь $\frac{9}{12}$.
1. Сокращаем: $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.
2. Знаменатель равен $4$. Разложим его на простые множители: $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$.
3. В разложении только множитель $2$. Значит, дробь можно представить в виде конечной десятичной: $\frac{3}{4} = 0,75$.

Пример 2: Дробь $\frac{4}{30}$.
1. Сокращаем: $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.
2. Знаменатель равен $15$. Разложим его на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$.
3. В разложении есть множитель $3$. Значит, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Она будет бесконечной: $\frac{2}{15} = 0,1333...$

Ответ: Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда, когда знаменатель ее несократимой формы в своем разложении на простые множители содержит только множители 2 и 5.

Решение 3.

Решение 4.