Номер 6.211, страница 124, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.211, страница 124.

6.211 Найдите частное:

а) 1 : 750;

б) 0,707 : 35;

в) 16 : 5;

г) 6 : 64;

д) 0,01278 : 71;

е) 0,1242 : 69.

а) Чтобы найти частное от деления 1 на 750, можно представить это как обыкновенную дробь $\frac{1}{750}$ или выполнить деление в столбик для получения десятичной дроби.

Выполним деление в столбик. Так как делимое (1) меньше делителя (750), целая часть частного будет равна 0.
1. Делим 1 на 750. Получаем 0 и остаток 1. В частном пишем «0,».
2. К остатку приписываем 0, получаем 10. Делим 10 на 750. Получаем 0 и остаток 10. В частном пишем «0».
3. К остатку приписываем 0, получаем 100. Делим 100 на 750. Получаем 0 и остаток 100. В частном пишем «0».
4. К остатку приписываем 0, получаем 1000. Делим 1000 на 750. Получаем 1 и остаток $1000 - 750 \cdot 1 = 250$. В частном пишем «1».
5. К остатку приписываем 0, получаем 2500. Делим 2500 на 750. Получаем 3 и остаток $2500 - 750 \cdot 3 = 2500 - 2250 = 250$. В частном пишем «3».
Мы видим, что остаток 250 начал повторяться, следовательно, в частном цифра 3 будет бесконечно повторяться. В результате получаем периодическую десятичную дробь.

$1 : 750 = 0,001333... = 0,001(3)$.

Ответ: $0,001(3)$.

б) Для деления десятичной дроби 0,707 на целое число 35 выполним деление в столбик.

1. Целая часть делимого (0) меньше делителя (35), поэтому в частном ставим 0 и запятую.
2. Берем первую цифру после запятой – 7. Так как 7 меньше 35, в частном после запятой ставим 0.
3. Берем следующие две цифры – 70. Делим 70 на 35: $70 : 35 = 2$. Записываем 2 в частное. Остаток 0.
4. Сносим следующую цифру – 7. Так как 7 меньше 35, записываем в частное 0.
5. К остатку 7 дописываем 0, получаем 70. Делим 70 на 35: $70 : 35 = 2$. Записываем 2 в частное. Остаток 0. Деление окончено.

Таким образом, $0,707 : 35 = 0,0202$.

Проверка: $0,0202 \times 35 = 0,707$.

Ответ: $0,0202$.

в) Чтобы разделить 16 на 5, можно выполнить деление в столбик или представить частное в виде десятичной дроби.

1. Делим 16 на 5. Ближайшее к 16 число, которое делится на 5 без остатка, это 15. $15 : 5 = 3$. Записываем 3 в целую часть частного.
2. Находим остаток: $16 - 15 = 1$.
3. Ставим в частном запятую. К остатку 1 дописываем 0, получаем 10.
4. Делим 10 на 5: $10 : 5 = 2$. Записываем 2 после запятой в частном. Остаток 0. Деление окончено.

$16 : 5 = 3,2$.

Ответ: $3,2$.

г) Чтобы найти частное от деления 6 на 64, представим деление в виде дроби и сократим ее:

$\frac{6}{64} = \frac{6 \div 2}{64 \div 2} = \frac{3}{32}$.

Теперь разделим 3 на 32 в столбик, чтобы получить десятичную дробь.

1. $3 < 32$, поэтому целая часть равна 0. В частном пишем «0,».
2. $30 < 32$, в частном после запятой пишем 0.
3. $300 : 32 = 9$. Остаток $300 - 32 \times 9 = 300 - 288 = 12$.
4. $120 : 32 = 3$. Остаток $120 - 32 \times 3 = 120 - 96 = 24$.
5. $240 : 32 = 7$. Остаток $240 - 32 \times 7 = 240 - 224 = 16$.
6. $160 : 32 = 5$. Остаток 0. Деление окончено.

$6 : 64 = 0,09375$.

Ответ: $0,09375$.

д) Выполним деление десятичной дроби 0,01278 на целое число 71 в столбик.

1. Целая часть равна 0, пишем в частном «0,».
2. Цифры 0, 1, 12 меньше 71, поэтому в частном после запятой последовательно пишем три нуля: «0,000».
3. Берем 127. Делим 127 на 71: $127 : 71 = 1$. Остаток $127 - 71 = 56$. В частное пишем 1.
4. Сносим 8, получаем 568. Делим 568 на 71. Подбором находим, что $71 \times 8 = 568$. Записываем 8 в частное. Остаток 0.

$0,01278 : 71 = 0,00018$.

Проверка: $0,00018 \times 71 = 0,01278$.

Ответ: $0,00018$.

е) Выполним деление десятичной дроби 0,1242 на целое число 69 в столбик.

1. Целая часть равна 0, пишем в частном «0,».
2. Цифры 1, 12 меньше 69, поэтому в частном после запятой пишем два нуля: «0,00».
3. Берем 124. Делим 124 на 69: $124 : 69 = 1$. Остаток $124 - 69 = 55$. В частное пишем 1.
4. Сносим 2, получаем 552. Делим 552 на 69. Пробуем умножить 69 на 8: $69 \times 8 = (70-1) \times 8 = 560 - 8 = 552$. Получаем 8. Записываем 8 в частное. Остаток 0.

$0,1242 : 69 = 0,0018$.

Проверка: $0,0018 \times 69 = 0,1242$.

Ответ: $0,0018$.