Номер 6.218, страница 125, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

46. Деление десятичной дроби на натуральное число. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.218, страница 125.

6.218 Построено 56,1 км газопровода, что составило 1115 протяжённости всего газопровода. Сколько километров газопровода осталось построить?

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями.

Способ 1. Нахождение через общую протяжённость.

Сначала найдём общую протяжённость всего газопровода. По условию, построенные 56,1 км составляют $ \frac{11}{15} $ от всей длины. Чтобы найти целое по его части, нужно значение этой части (56,1 км) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($ \frac{11}{15} $).

$ 56,1 : \frac{11}{15} = 56,1 \cdot \frac{15}{11} = \frac{56,1}{11} \cdot 15 = 5,1 \cdot 15 = 76,5 $ км.

Итак, общая протяжённость газопровода составляет 76,5 км.

Теперь, зная общую протяжённость, найдём, сколько километров осталось построить. Для этого вычтем из общей длины уже построенную часть:

$ 76,5 - 56,1 = 20,4 $ км.

Способ 2. Нахождение через оставшуюся долю.

Этот способ позволяет найти ответ, не вычисляя общую длину газопровода.

Сначала определим, какая доля газопровода осталась не построенной. Если всю протяжённость принять за единицу (или $ \frac{15}{15} $), а построенная часть составляет $ \frac{11}{15} $, то оставшаяся часть равна:

$ 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} $

Итак, осталось построить $ \frac{4}{15} $ от всего газопровода. Теперь найдём длину этой части. Мы знаем, что $ \frac{11}{15} $ — это 56,1 км. Можем найти, сколько километров составляет $ \frac{1}{15} $:

$ 56,1 : 11 = 5,1 $ км.

Поскольку на $ \frac{1}{15} $ приходится 5,1 км, то на оставшиеся $ \frac{4}{15} $ приходится:

$ 5,1 \cdot 4 = 20,4 $ км.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: осталось построить 20,4 км.