Номер 6.281, страница 132, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

47. Умножение на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.281, страница 132.

6.281 Комнату длиной 5,6 м, шириной 3,2 м и высотой 2,85 м, имеющую окно и дверь общей площадью 5,28 м², требуется оклеить обоями. Какое наименьшее количество рулонов обоев необходимо купить, если длина рулона 10 м, а ширина 1 м?

Для того чтобы определить наименьшее количество рулонов обоев, необходимо выполнить следующие вычисления:

1. Найдем общую площадь стен комнаты.

Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Площадь ее стен (боковая поверхность) равна произведению периметра основания на высоту. Сначала вычислим периметр комнаты с длиной $a = 5,6$ м и шириной $b = 3,2$ м.

Периметр $P$ вычисляется по формуле:

$P = 2 \cdot (a + b)$

$P = 2 \cdot (5,6 + 3,2) = 2 \cdot 8,8 = 17,6$ м.

Теперь, зная высоту комнаты $h = 2,85$ м, найдем общую площадь стен:

$S_{стен} = P \cdot h = 17,6 \text{ м} \cdot 2,85 \text{ м} = 50,16 \text{ м}^2$.

2. Найдем площадь поверхности, которую необходимо оклеить.

Из общей площади стен нужно вычесть площадь окна и двери, которую не требуется оклеивать. По условию, эта площадь составляет $5,28$ м?.

$S_{оклейки} = S_{стен} - S_{окон\_и\_дверей}$

$S_{оклейки} = 50,16 \text{ м}^2 - 5,28 \text{ м}^2 = 44,88 \text{ м}^2$.

3. Найдем площадь одного рулона обоев.

Длина рулона равна $10$ м, а ширина – $1$ м. Площадь одного рулона составляет:

$S_{рулона} = 10 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} = 10 \text{ м}^2$.

4. Рассчитаем необходимое количество рулонов.

Чтобы найти наименьшее количество рулонов, разделим площадь, которую нужно оклеить, на площадь одного рулона:

Количество рулонов = $\frac{S_{оклейки}}{S_{рулона}} = \frac{44,88 \text{ м}^2}{10 \text{ м}^2} = 4,488$.

Поскольку обои продаются только целыми рулонами, полученное число необходимо округлить в большую сторону до ближайшего целого значения.

Следовательно, потребуется 5 рулонов.

Ответ: 5 рулонов.