Номер 6.277, страница 131, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

47. Умножение на десятичную дробь. § 6. Десятичные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 6.277, страница 131.

6.277 Используя распределительные свойства умножения относительно сложения и относительно вычитания, найдите значение выражения:

а) 57,48 • 0,9093 + 42,52 • 0,9093;

б) 6,395 • 835,67 + 6,395 • 164,33;

в) 104,76 • 378,91 - 94,76 • 378,91;

г) 0,78 • 496,6 - 396,6 • 0,78.

а) В выражении $57,48 \cdot 0,9093 + 42,52 \cdot 0,9093$ мы видим общий множитель $0,9093$. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$, вынесем общий множитель за скобки:
$(57,48 + 42,52) \cdot 0,9093$.
Сначала выполним действие в скобках:
$57,48 + 42,52 = 100$.
Теперь умножим результат на общий множитель:
$100 \cdot 0,9093 = 90,93$.
Ответ: 90,93.

б) В выражении $6,395 \cdot 835,67 + 6,395 \cdot 164,33$ общий множитель равен $6,395$. Применим распределительное свойство умножения относительно сложения $c \cdot a + c \cdot b = c \cdot (a + b)$ и вынесем его за скобки:
$6,395 \cdot (835,67 + 164,33)$.
Вычислим сумму в скобках:
$835,67 + 164,33 = 1000$.
Теперь выполним умножение:
$6,395 \cdot 1000 = 6395$.
Ответ: 6395.

в) В выражении $104,76 \cdot 378,91 - 94,76 \cdot 378,91$ общим множителем является $378,91$. Используя распределительное свойство умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$, вынесем его за скобки:
$(104,76 - 94,76) \cdot 378,91$.
Выполним вычитание в скобках:
$104,76 - 94,76 = 10$.
Теперь умножим результат на общий множитель:
$10 \cdot 378,91 = 3789,1$.
Ответ: 3789,1.

г) В выражении $0,78 \cdot 496,6 - 396,6 \cdot 0,78$ общий множитель равен $0,78$. Используя переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), можно записать выражение как $0,78 \cdot 496,6 - 0,78 \cdot 396,6$. Теперь применим распределительное свойство умножения относительно вычитания $c \cdot a - c \cdot b = c \cdot (a - b)$:
$0,78 \cdot (496,6 - 396,6)$.
Найдем разность в скобках:
$496,6 - 396,6 = 100$.
Теперь выполним умножение:
$0,78 \cdot 100 = 78$.
Ответ: 78.