Номер 7.28, страница 151, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

50. Виды углов. Чертёжный треугольник. § 7. Инструменты для вычислений и измерений. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 7.28, страница 151.

7.28 Минутная стрелка указывала на точку С, через 10 мин она показывала на точку D, за следующие 15 мин она переместилась к точке Е, а ещё через 10 мин — к точке F (рис. 7.11).

а) Сравните углы COD и DOE, DOE и EOF, СОЕ и COD, СОЕ и EOF.

б) Определите вид этих углов.

Для решения задачи сначала определим, на какой угол поворачивается минутная стрелка за одну минуту. Полный оборот циферблата составляет $360^\circ$. Минутная стрелка проходит его за 60 минут. Следовательно, за одну минуту стрелка поворачивается на угол:

$360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ \text{ в минуту}$

Теперь, зная это, мы можем вычислить величину каждого угла, образованного движением стрелки между указанными точками.

• Угол $\angle COD$ образован движением стрелки в течение 10 минут. Его величина равна:
  $\angle COD = 10 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 60^\circ$
• Угол $\angle DOE$ образован движением стрелки в течение 15 минут. Его величина равна:
  $\angle DOE = 15 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 90^\circ$
• Угол $\angle EOF$ образован движением стрелки в течение 10 минут. Его величина равна:
  $\angle EOF = 10 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 60^\circ$
• Угол $\angle COE$ — это угол, который стрелка описывает, двигаясь от точки C до точки E. Это движение занимает $10 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 25 \text{ минут}$. Его величина равна:
  $\angle COE = 25 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 150^\circ$.
  Также его можно найти, сложив углы $\angle COD$ и $\angle DOE$:
  $\angle COE = \angle COD + \angle DOE = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ$

а) Сравните углы $COD$ и $DOE$, $DOE$ и $EOF$, $COE$ и $COD$, $COE$ и $EOF$.

Используя вычисленные градусные меры, проведем сравнение:

• $\angle COD = 60^\circ$ и $\angle DOE = 90^\circ$. Поскольку $60 < 90$, то $\angle COD < \angle DOE$.
• $\angle DOE = 90^\circ$ и $\angle EOF = 60^\circ$. Поскольку $90 > 60$, то $\angle DOE > \angle EOF$.
• $\angle COE = 150^\circ$ и $\angle COD = 60^\circ$. Поскольку $150 > 60$, то $\angle COE > \angle COD$.
• $\angle COE = 150^\circ$ и $\angle EOF = 60^\circ$. Поскольку $150 > 60$, то $\angle COE > \angle EOF$.

Ответ: $\angle COD < \angle DOE$; $\angle DOE > \angle EOF$; $\angle COE > \angle COD$; $\angle COE > \angle EOF$.

б) Определите вид этих углов.

Определим вид каждого угла на основе его градусной меры:

• $\angle COD = 60^\circ$. Угол, меньший $90^\circ$, является острым.
• $\angle DOE = 90^\circ$. Угол, равный $90^\circ$, является прямым.
• $\angle EOF = 60^\circ$. Угол, меньший $90^\circ$, является острым.
• $\angle COE = 150^\circ$. Угол, больший $90^\circ$, но меньший $180^\circ$, является тупым.

Ответ: $\angle COD$ — острый; $\angle DOE$ — прямой; $\angle EOF$ — острый; $\angle COE$ — тупой.