Страница 86, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1 На детском дне рождения было заказано 6 корзиночек с клубникой по 120 р., 12 безе по 82 р., 8 шоколадных пирожных по 105 р., 6 чашек чая по 54 р. и 6 стаканов сока по 70 р.

а) Сколько заплатили за корзиночки с клубникой?

б) Сколько заплатили за безе?

в) Сколько заплатили за пирожные?

г) Сколько заплатили за напитки?

д) На сколько больше заплатили за пирожные, чем за напитки?

е) Сколько стоил весь заказ?

$\mathrm{а}) 6 · 120= 6 ·\mathrm{ }\left(100+ 20\right)=$
$= 6 · 100 + 6· 20=$
$= 600+ 120= 720(p.)$

$\mathrm{б}) 12 · 82= 984 (\mathrm{p}.)$

$\mathrm{в}) 8 · 105 = 8 · \left(100 + 5\right)=$
$= 8 · 100 + 8 · 5=$
$= 800 + 40= 840 (\mathrm{p}.)$

$\mathrm{г}\mathrm{)} \left(6·54\right) \mathrm{p}.$ заплатили за чай

$6·70p.$ заплатили за сок
$6 \stackrel{1}{·} 54 \stackrel{3}{+} 6 \stackrel{2}{·} 70= 324 + 420= 744 (\mathrm{p}.)$

$\mathrm{д}) 840 - 744 = 96 (\mathrm{p}.)$

$\mathrm{е}) 720+ 984+ 840+ 744=$
$= \left(720 + 840\right)+ \left(984 + 744\right)= 3288(\mathrm{p}.)$

а) Сколько заплатили за корзиночки с клубникой?

Чтобы определить стоимость корзиночек с клубникой, необходимо умножить их количество на цену одной штуки. Было заказано 6 корзиночек по 120 рублей.
$6 \times 120 = 720$ рублей.
Ответ: 720 рублей.

б) Сколько заплатили за безе?

Аналогично, чтобы рассчитать стоимость безе, нужно умножить количество на цену. Было заказано 12 безе по 82 рубля.
$12 \times 82 = 984$ рубля.
Ответ: 984 рубля.

в) Сколько заплатили за пирожные?

В условии задачи упомянуты "шоколадные пирожные". Расчет их стоимости производится умножением количества на цену. Было заказано 8 шоколадных пирожных по 105 рублей.
$8 \times 105 = 840$ рублей.
Ответ: 840 рублей.

г) Сколько заплатили за напитки?

Чтобы найти общую стоимость напитков, нужно сложить стоимость чая и сока.
1. Стоимость 6 чашек чая по 54 рубля: $6 \times 54 = 324$ рубля.
2. Стоимость 6 стаканов сока по 70 рублей: $6 \times 70 = 420$ рублей.
3. Общая стоимость напитков: $324 + 420 = 744$ рубля.
Ответ: 744 рубля.

д) На сколько больше заплатили за пирожные, чем за напитки?

В данном вопросе под "пирожными" подразумевается общая стоимость всех сладостей (корзиночек, безе и шоколадных пирожных). Сначала найдем их общую стоимость, а затем вычтем из нее стоимость напитков.
1. Общая стоимость всех сладостей: $720 + 984 + 840 = 2544$ рубля.
2. Стоимость напитков (из пункта г): $744$ рубля.
3. Разница в стоимости: $2544 - 744 = 1800$ рублей.
Ответ: на 1800 рублей.

е) Сколько стоил весь заказ?

Для нахождения общей стоимости всего заказа нужно сложить общую стоимость всех сладостей и общую стоимость всех напитков, которые были найдены в предыдущих пунктах.
1. Общая стоимость сладостей (из пункта д): $2544$ рубля.
2. Общая стоимость напитков (из пункта г): $744$ рубля.
3. Стоимость всего заказа: $2544 + 744 = 3288$ рублей.
Ответ: 3288 рублей.

2 Вычислите наиболее удобным способом:

а) 8 • 125 • 34;

б) 25 • 760 • 4;

в) 20 • 53 • 50;

г) 800 • 25 • 8.

a) $8·125·34 = \left(8·125\right)·34 =$
$= 1000·34 = 34000$

б) $25·760·4 = \left(25·4\right)·760 =$
$= 100·760 = 76000$

в) $20·53·50 = \left(20·50\right)·53 =$
$= 1000·53 = 53000$

г) $800·25·8 = 800·\left(25·8\right) =$
$= 800·200 = 160000$

а) В выражении $8 \cdot 125 \cdot 34$ для удобства вычислений сгруппируем множители $8$ и $125$, так как их произведение является круглым числом. Это возможно благодаря сочетательному свойству умножения.

Сначала находим произведение $8$ и $125$: $8 \cdot 125 = 1000$.

Затем умножаем полученный результат на $34$: $1000 \cdot 34 = 34000$.

Таким образом, всё вычисление выглядит так: $(8 \cdot 125) \cdot 34 = 1000 \cdot 34 = 34000$.

Ответ: $34000$.

б) В выражении $25 \cdot 760 \cdot 4$ удобнее всего сначала перемножить $25$ и $4$. Для этого воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения.

Сначала находим произведение $25$ и $4$: $25 \cdot 4 = 100$.

Затем умножаем полученный результат на $760$: $100 \cdot 760 = 76000$.

Таким образом, всё вычисление выглядит так: $(25 \cdot 4) \cdot 760 = 100 \cdot 760 = 76000$.

Ответ: $76000$.

в) В выражении $20 \cdot 53 \cdot 50$ удобно сгруппировать множители $20$ и $50$. Воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения.

Сначала находим произведение $20$ и $50$: $20 \cdot 50 = 1000$.

Затем умножаем полученный результат на $53$: $1000 \cdot 53 = 53000$.

Таким образом, всё вычисление выглядит так: $(20 \cdot 50) \cdot 53 = 1000 \cdot 53 = 53000$.

Ответ: $53000$.

г) В выражении $800 \cdot 25 \cdot 8$ для удобства вычислений сгруппируем множители $25$ и $8$ с помощью сочетательного свойства умножения.

Сначала находим произведение $25$ и $8$: $25 \cdot 8 = 200$.

Затем умножаем $800$ на полученный результат: $800 \cdot 200 = 160000$.

Таким образом, всё вычисление выглядит так: $800 \cdot (25 \cdot 8) = 800 \cdot 200 = 160000$.

Ответ: $160000$.

3 Найдите произведение:

а) 40 • 81;

б) 12 • 90;

в) 106 • 410;

г) 210 • 301.

а) $40 · 81= 81 · 40=3240$

б) $12 · 90=1080$

в) $106 · 410=43460$

г) $210 · 301=301 · 210=63210$

а) Для нахождения произведения $40 \cdot 81$ воспользуемся сочетательным свойством умножения. Представим $40$ как $4 \cdot 10$.
$40 \cdot 81 = (4 \cdot 10) \cdot 81 = 4 \cdot (10 \cdot 81) = 4 \cdot 810$.
Теперь умножим $4$ на $810$, представив $810$ как сумму разрядных слагаемых $(800 + 10)$:
$4 \cdot (800 + 10) = 4 \cdot 800 + 4 \cdot 10 = 3200 + 40 = 3240$.

Ответ: 3240.

б) Для нахождения произведения $12 \cdot 90$ представим $90$ как $9 \cdot 10$.
$12 \cdot 90 = 12 \cdot (9 \cdot 10) = (12 \cdot 9) \cdot 10$.
Сначала вычислим $12 \cdot 9$:
$12 \cdot 9 = (10 + 2) \cdot 9 = 10 \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 90 + 18 = 108$.
Теперь результат умножим на $10$:
$108 \cdot 10 = 1080$.

Ответ: 1080.

в) Чтобы найти произведение $106 \cdot 410$, можно использовать распределительное свойство умножения. Представим число $106$ в виде суммы $(100 + 6)$.
$106 \cdot 410 = (100 + 6) \cdot 410 = 100 \cdot 410 + 6 \cdot 410$.
Вычислим каждое слагаемое:
$100 \cdot 410 = 41000$.
$6 \cdot 410 = 6 \cdot (400 + 10) = 6 \cdot 400 + 6 \cdot 10 = 2400 + 60 = 2460$.
Сложим полученные результаты:
$41000 + 2460 = 43460$.

Ответ: 43460.

г) Для вычисления произведения $210 \cdot 301$ воспользуемся распределительным свойством. Представим число $301$ в виде суммы $(300 + 1)$.
$210 \cdot 301 = 210 \cdot (300 + 1) = 210 \cdot 300 + 210 \cdot 1$.
Вычислим каждое слагаемое:
$210 \cdot 300 = (21 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 100) = (21 \cdot 3) \cdot (10 \cdot 100) = 63 \cdot 1000 = 63000$.
$210 \cdot 1 = 210$.
Сложим полученные результаты:
$63000 + 210 = 63210$.

Ответ: 63210.

4 Найдите корень уравнения:

а) 34 - (x - 7) = 18;

б) (x + 24) - 15 = 12;

в) (56 - x) + 34 = 72;

г) 62 + (15 + x) = 148.

а) $34 - (x - 7) = 18$

В этом уравнении выражение в скобках $(x-7)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого (34) вычесть разность (18):
$x - 7 = 34 - 18$
$x - 7 = 16$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти $x$, нужно к разности (16) прибавить вычитаемое (7):
$x = 16 + 7$
$x = 23$

Ответ: $23$

б) $(x + 24) - 15 = 12$

Здесь выражение в скобках $(x+24)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности (12) прибавить вычитаемое (15):
$x + 24 = 12 + 15$
$x + 24 = 27$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти $x$, нужно из суммы (27) вычесть известное слагаемое (24):
$x = 27 - 24$
$x = 3$

Ответ: $3$

в) $(56 - x) + 34 = 72$

В данном уравнении выражение в скобках $(56 - x)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (72) вычесть известное слагаемое (34):
$56 - x = 72 - 34$
$56 - x = 38$

Теперь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти $x$, нужно из уменьшаемого (56) вычесть разность (38):
$x = 56 - 38$
$x = 18$

Ответ: $18$

г) $62 + (15 + x) = 148$

Здесь выражение в скобках $(15+x)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (148) вычесть известное слагаемое (62):
$15 + x = 148 - 62$
$15 + x = 86$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти $x$, нужно из суммы (86) вычесть известное слагаемое (15):
$x = 86 - 15$
$x = 71$

Ответ: $71$

5 Составьте выражение по условию задачи:

Водитель легкового автомобиля заехал заправиться на бензоколонку. Объём бака его машины равен 50 л. Сколько будет стоить водителю заправить полный бак своего автомобиля, если 1 л бензина стоит:

а) x = 47 р.;

б) x = 52 р.?

50х рублей нужно заплатить водителю, чтобы заправить полный бак своего автомобиля.

а) $x = 47\text{ р.}$
$50 · 47 = 47 · 50= 2350 \mathrm{(}\mathrm{р}.)$

б) $x = 52\text{ р.}$
$50 · 52 = 52 · 50 = 2600 \mathrm{(}\mathrm{р}.)$

Ответ: 50х р.; а) 2350р.; б) 2600р.

Для того чтобы найти стоимость заправки полного бака, необходимо умножить объём бака на цену одного литра бензина.
Объём бака автомобиля равен 50 л.
Цену за 1 литр бензина обозначим переменной $x$.
Тогда выражение для расчета стоимости заправки полного бака будет выглядеть так: $50 \cdot x$.

Теперь рассчитаем стоимость для каждого случая, подставив в выражение конкретные значения цены.

а) Если цена 1 литра бензина $x = 47$ р., то стоимость заправки полного бака составит:
$50 \cdot 47 = 2350$ р.
Ответ: 2350 р.

б) Если цена 1 литра бензина $x = 52$ р., то стоимость заправки полного бака составит:
$50 \cdot 52 = 2600$ р.
Ответ: 2600 р.

5.538 Какие числа обратны числам

Число $\frac{36}{10} = \frac{18 · 2}{5 · 2} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ обратно числу $\frac{10}{36}$

так как $\frac{36}{10} · \frac{10}{36} = \frac{36 · 10}{10 · 36} = 1$

Число $\frac{65}{13} = 65 : 13 = 5$ обратно числу $\frac{13}{65}$

так как $\frac{65}{13} · \frac{13}{65} = \frac{65 · 13}{13 · 65} = 1$

Число $\frac{65}{31} = 2\frac{3}{31}$ обратно числу $\frac{31}{65}$

так как $\frac{65}{31} · \frac{31}{65} = \frac{65 · 31}{31 · 65} = 1$

Число $\frac{134}{13} = 10\frac{4}{13}$ обратно числу $\frac{13}{134}$

так как $\frac{134}{13} · \frac{13}{134} = \frac{134 · 13}{13 · 134} = 1$

Число $\frac{428}{17} = 25\frac{3}{17}$ обратно числу $\frac{17}{428}$

так как $\frac{428}{17} · \frac{17}{428} = \frac{428 · 17}{17 · 428} = 1$

Число $\frac{4}{10}$ обратно числу $\frac{10}{4}$, так как

$\frac{4}{10} · \frac{10}{4} = \frac{4 · 10}{10 · 4} = 1$

Число $\frac{7}{36}$ обратно числу $\frac{36}{7}$, так как

$\frac{7}{36} · \frac{36}{7} = \frac{7 · 36}{36 · 7} = 1$

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби вида $ \frac{a}{b} $, необходимо поменять местами её числитель и знаменатель. Таким образом, обратным числом будет дробь $ \frac{b}{a} $.

Для числа $ \frac{10}{36} $

Чтобы найти обратное число, поменяем местами числитель 10 и знаменатель 36. Получаем дробь $ \frac{36}{10} $. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $ \frac{36}{10} = \frac{36 \div 2}{10 \div 2} = \frac{18}{5} $.
Ответ: $ \frac{18}{5} $.

Для числа $ \frac{13}{65} $

Обратным числом будет дробь $ \frac{65}{13} $. Эту дробь можно упростить, так как числитель 65 делится на знаменатель 13 без остатка: $ \frac{65}{13} = 5 $.
Ответ: $ 5 $.

Для числа $ \frac{31}{65} $

Обратным числом будет дробь $ \frac{65}{31} $. Так как 31 — простое число, а 65 на 31 не делится, эта дробь является несократимой.
Ответ: $ \frac{65}{31} $.

Для числа $ \frac{13}{134} $

Обратным числом будет дробь $ \frac{134}{13} $. Так как 13 — простое число, а 134 на 13 не делится ($134 = 13 \times 10 + 4$), эта дробь является несократимой.
Ответ: $ \frac{134}{13} $.

Для числа $ \frac{17}{428} $

Обратным числом будет дробь $ \frac{428}{17} $. Так как 17 — простое число, а 428 на 17 не делится ($428 = 17 \times 25 + 3$), эта дробь является несократимой.
Ответ: $ \frac{428}{17} $.

Для числа $ \frac{10}{4} $

Чтобы найти обратное число, поменяем местами числитель 10 и знаменатель 4. Получаем дробь $ \frac{4}{10} $. Эту дробь можно сократить на 2: $ \frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5} $.
Ответ: $ \frac{2}{5} $.

Для числа $ \frac{36}{7} $

Обратным числом будет дробь $ \frac{7}{36} $. Так как 7 — простое число, а 36 на 7 не делится, эта дробь является несократимой.
Ответ: $ \frac{7}{36} $.

5.539 Найдите значение выражения:

а) Чтобы найти значение выражения, нужно перемножить дроби. Для этого умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Перед умножением удобно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

$$ \frac{6}{13} \cdot \frac{39}{2} = \frac{6 \cdot 39}{13 \cdot 2} $$

Сократим 6 и 2 на их общий делитель 2. Также сократим 39 и 13 на их общий делитель 13.

$$ \frac{^3\cancel{6} \cdot ^{3}\cancel{39}}{_1\cancel{13} \cdot _1\cancel{2}} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{9}{1} = 9 $$

Ответ: 9

б) Выполним умножение дробей, предварительно сократив их.

$$ \frac{21}{11} \cdot \frac{22}{3} = \frac{21 \cdot 22}{11 \cdot 3} $$

Сократим 21 и 3 на их общий делитель 3. Также сократим 22 и 11 на их общий делитель 11.

$$ \frac{^7\cancel{21} \cdot ^{2}\cancel{22}}{_1\cancel{11} \cdot _1\cancel{3}} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{14}{1} = 14 $$

Ответ: 14

в) Согласно порядку действий, сначала выполним сложение в скобках, а затем умножение.

1. Сложение дробей $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{1}{2} $. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 2 — это 10.

$$ \frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3}{10} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{3+5}{10} = \frac{8}{10} $$

Сократим полученную дробь $ \frac{8}{10} $ на 2:

$$ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $$

2. Теперь результат сложения умножим на дробь $ \frac{3}{2} $.

$$ \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 2} $$

Сократим 4 и 2 на их общий делитель 2.

$$ \frac{^2\cancel{4} \cdot 3}{5 \cdot _1\cancel{2}} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} $$

Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби $1,2$ или смешанного числа $1\frac{1}{5}$.

Ответ: $ \frac{6}{5} $

5.540 Найдите частное:

а) Чтобы найти частное двух дробей, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Дробь, обратная $\frac{2}{15}$, это $\frac{15}{2}$.

$\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8}$

Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$75 : 8 = 9$ (остаток $3$).

Следовательно, $\frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$.

Ответ: $9\frac{3}{8}$

б) Умножим делимое $\frac{2}{3}$ на дробь, обратную делителю $\frac{8}{9}$, то есть на $\frac{9}{8}$.

$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}$

Перед умножением можно выполнить сокращение, чтобы упростить вычисления. Сократим 2 и 8 на их общий делитель 2, а 3 и 9 на их общий делитель 3.

$\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{^1\cancel{2} \cdot \cancel{9}^3}{_1\cancel{3} \cdot \cancel{8}_4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

в) Умножим делимое $\frac{64}{131}$ на дробь, обратную делителю $\frac{32}{52}$, то есть на $\frac{52}{32}$.

$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32}$

Сократим 64 и 32 на их общий делитель 32.

$\frac{^2\cancel{64}}{131} \cdot \frac{52}{\cancel{32}_1} = \frac{2 \cdot 52}{131 \cdot 1} = \frac{104}{131}$

Ответ: $\frac{104}{131}$

г) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить это число в виде дроби со знаменателем 1. Затем выполнить деление по правилу деления дробей.

$4 = \frac{4}{1}$

$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4}$

Сократим 64 и 4 на их общий делитель 4.

$\frac{^{16}\cancel{64}}{125} \cdot \frac{1}{\cancel{4}_1} = \frac{16 \cdot 1}{125 \cdot 1} = \frac{16}{125}$

Ответ: $\frac{16}{125}$

д) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и умножим его на дробь, обратную делителю.

$9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3}$

Сократим 9 и 3 на их общий делитель 3.

$\frac{^3\cancel{9}}{1} \cdot \frac{4}{\cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{12}{1} = 12$

Ответ: $12$

е) Деление одного целого числа на другое можно записать в виде обыкновенной дроби, где делимое является числителем, а делитель — знаменателем.

$9 : 4 = \frac{9}{4}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$9 : 4 = 2$ (остаток $1$).

Следовательно, $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}$

5.541 Вычислите:

a) $5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

б) $\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

в) $\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 12}{12 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

г) $\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275} = 1\frac{19}{275}$

д) $\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11} = \frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11}$$= \frac{11 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 2}{39 \cdot 6 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 2}{39} = \frac{22}{39}$

а) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно представить это число в виде неправильной дроби со знаменателем 1, а затем выполнить деление по правилу деления дробей. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$5 : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$

Ответ: $7 \frac{1}{2}$

б) Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби).

$\frac{3}{8} : \frac{1}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 1} = \frac{9}{8}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8}$

Ответ: $1 \frac{1}{8}$

в) Выполняем деление, заменив его на умножение на обратную дробь. Перед тем как перемножить числители и знаменатели, сократим дробь.

$\frac{1}{12} : \frac{5}{36} = \frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5} = \frac{1 \cdot 36}{12 \cdot 5}$

Сократим числа 36 и 12 на их общий делитель 12:

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

г) Выполняем деление, заменив его на умножение на обратную дробь.

$\frac{14}{55} : \frac{5}{21} = \frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5} = \frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5}$

В данном выражении нет общих множителей в числителе и знаменателе, поэтому сократить дробь нельзя. Выполним умножение:

$\frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{294}{275} = 1 \frac{19}{275}$

Ответ: $1 \frac{19}{275}$

д) Выполняем деление, заменив его на умножение на обратную дробь. Затем выполним сокращение.

$\frac{121}{234} : \frac{11}{12} = \frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11}$

Сократим 121 и 11 на 11. Затем сократим 12 и 234 на их наибольший общий делитель, равный 6.

$\frac{121 \cdot 12}{234 \cdot 11} = \frac{(11 \cdot \cancel{11}) \cdot (2 \cdot \cancel{6})}{(39 \cdot \cancel{6}) \cdot \cancel{11}} = \frac{11 \cdot 2}{39} = \frac{22}{39}$

Ответ: $\frac{22}{39}$

5.542 Выполните действия:

а)

Выполним действия в том порядке, в котором они записаны: сначала деление, затем умножение.
1. Выполним деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):
$\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3}$
Теперь перемножим числители и знаменатели, а затем сократим общие множители (3 в числителе и знаменателе, а также 8 и 4 на 4):
$\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{\cancel{3} \cdot 4}{8 \cdot \cancel{3}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
2. Теперь результат первого действия умножим на третью дробь:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}$
Сократим общие множители (2 в числителе и знаменателе):
$\frac{1 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 3} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

б)

Выполним действия в том порядке, в котором они записаны: сначала умножение, затем деление.
1. Выполним умножение дробей:
$\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4}$
Сократим 10 и 4 на 2:
$\frac{(5 \cdot \cancel{2}) \cdot 3}{7 \cdot (2 \cdot \cancel{2})} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{15}{14}$
2. Теперь результат первого действия разделим на третью дробь. Для этого умножим его на обратную дробь:
$\frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5}$
Перемножим числители и знаменатели и сократим общие множители (14, а также 15 и 5 на 5):
$\frac{15 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{\cancel{15}^3 \cdot \cancel{14}}{\cancel{14} \cdot \cancel{5}_1} = \frac{3}{1} = 3$
Ответ: 3

в)

В выражении только деление, поэтому выполняем действия по порядку слева направо.
1. Выполним первое деление:
$\frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5}$
Сократим 8 в числителе и знаменателе:
$\frac{9 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8} \cdot 5} = \frac{9}{5}$
2. Теперь результат первого действия разделим на последнюю дробь:
$\frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3}$
Сократим 9 и 3 на 3, а 10 и 5 на 5:
$\frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{3}_1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$
Ответ: 6

5.543 Найдите значение выражения:

а)

Данное выражение можно решить, выполнив действия по порядку: сначала в скобках, затем умножение, и в конце вычитание. Однако, если обозначить $a = \frac{5}{6}$ и $b = \frac{4}{9}$, то выражение примет вид $(a+b) - a \cdot b$. Раскроем скобки и посчитаем.

1. Найдем сумму в скобках: $\frac{5}{6} + \frac{4}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 9 это 18.

$\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18}$.

2. Вычислим произведение дробей: $\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}$.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{20 \div 2}{54 \div 2} = \frac{10}{27}$.

3. Выполним вычитание результатов первого и второго действий: $\frac{23}{18} - \frac{10}{27}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 27 это 54.

$\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54}$.

Ответ: $\frac{49}{54}$.

б)

Вычислим значение выражения по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение.

1. Выполним вычитание в скобках: $3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}$.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю 15:

$\frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{15} - \frac{13 \cdot 3}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15}$.

2. Выражение принимает вид: $\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{11}{15} : \frac{7}{15}$. Теперь выполним умножение и деление.

Умножение: $\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8}$. Заметим, что $\frac{8}{8} = 1$, а $\frac{2}{8}$ сокращается до $\frac{1}{4}$.

$\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4}$.

Деление: $\frac{11}{15} : \frac{7}{15}$. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.

$\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7}$.

3. Последнее действие — сложение результатов умножения и деления.

$\frac{1}{4} + \frac{11}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 28:

$\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7+44}{28} = \frac{51}{28}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}$.

Ответ: $1\frac{23}{28}$.

5.544 Решите уравнение:

a)

$z - 6 = 3:\frac{3}{7}$

$z - 6 = 3 · \frac{7}{3}$

$z - 6 = \frac{3 · 7}{3}$

$z - 6 = 7$

$z = 7 + 6$

$z = 13$

Ответ: 13

б) $\frac{1}{4}y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}y = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}y = \frac{2}{4}$

$y = \frac{2}{4}:\frac{1}{4}$

$y = \frac{2}{4} · \frac{4}{1}$

$y = \frac{2 · 4}{4 · 1}$

$y = 2$

Ответ: 2

а) Исходное уравнение: $(z - 6) \cdot \frac{3}{7} = 3$.
В этом уравнении выражение $(z - 6)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (3) разделить на известный множитель $(\frac{3}{7})$.
$z - 6 = 3 \div \frac{3}{7}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$z - 6 = 3 \cdot \frac{7}{3}$
$z - 6 = 7$
Теперь у нас есть простое уравнение, где $z$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (7) прибавить вычитаемое (6).
$z = 7 + 6$
$z = 13$
Ответ: $z = 13$

б) Исходное уравнение: $\frac{1}{4}y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.
В этом уравнении выражение $\frac{1}{4}y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $(\frac{1}{4})$ прибавить вычитаемое $(\frac{1}{4})$.
$\frac{1}{4}y = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}y = \frac{2}{4}$
Сократим дробь в правой части уравнения:
$\frac{1}{4}y = \frac{1}{2}$
Теперь $y$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение $(\frac{1}{2})$ разделить на известный множитель $(\frac{1}{4})$.
$y = \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$
$y = \frac{1}{2} \cdot 4$
$y = \frac{4}{2}$
$y = 2$
Ответ: $y = 2$

5.545 В начале учебного года было куплено 200 тетрадей в клетку и в линейку. При этом число тетрадей в линейку составляло 23 от числа тетрадей в клетку. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку было куплено?

В клетку - ?

В линейку - $\frac{2}{3}$, ?} 200 тетрадей

Пусть x тетрадей в клетку купили,

тогда $\frac{2}{3}x$ тетрадей в линейку купили.

Зная, что всего купили 200 тетрадей, составим и решим уравнение.

1) $x + \frac{2}{3}x = 200$

$\left(1 + \frac{2}{3}\right)x = 200$

$\left(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}\right)x = 200$

$\frac{5}{3}x = 200$

$x = 200 : \frac{5}{3}$

$x = 200 · \frac{3}{5}$

$200 · \frac{3}{5} = \frac{200 · 3}{5} = \frac{5 · 40 · 3}{5} = 40 · 3 = 120$

$x = 120$

120 тетрадей в клетку купили.

2) $\frac{2}{3} · 120 = \frac{2 · 120}{3} = \frac{2 · 3 · 40}{3} = 2 · 40 = 80\left(т\right)$ - в линейку.

Ответ: 120 и 80 тетрадей

Для решения этой задачи можно составить уравнение. Пусть $x$ — это количество купленных тетрадей в клетку.

Из условия задачи мы знаем, что число тетрадей в линейку составляло $\frac{2}{3}$ от числа тетрадей в клетку. Значит, количество тетрадей в линейку можно выразить как $\frac{2}{3}x$.

Общее количество тетрадей — 200. Это сумма тетрадей в клетку и в линейку. Составим уравнение:

$x + \frac{2}{3}x = 200$

Теперь решим это уравнение. Сложим $x$ (который равен $\frac{3}{3}x$) и $\frac{2}{3}x$:

$\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 200$

$\frac{5}{3}x = 200$

Чтобы найти $x$, нужно 200 разделить на $\frac{5}{3}$. Это то же самое, что умножить 200 на $\frac{3}{5}$:

$x = 200 \div \frac{5}{3} = 200 \times \frac{3}{5}$

$x = \frac{200 \times 3}{5} = \frac{600}{5} = 120$

Итак, было куплено 120 тетрадей в клетку.

Теперь найдем количество тетрадей в линейку. Оно составляет $\frac{2}{3}$ от количества тетрадей в клетку:

$\frac{2}{3} \times 120 = \frac{2 \times 120}{3} = 2 \times 40 = 80$

Таким образом, было куплено 80 тетрадей в линейку.

Проверим: общее количество тетрадей $120 + 80 = 200$, что соответствует условию задачи.

Ответ: было куплено 120 тетрадей в клетку и 80 тетрадей в линейку.

5.546 В Летнем саду Санкт-Петербурга дуб был посажен на 100 лет раньше клёна. Сколько лет каждому дереву, если возраст клёна составляет 23 возраста дуба?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть возраст дуба составляет $x$ лет.

Из условия известно, что дуб был посажен на 100 лет раньше клёна, а это значит, что дуб на 100 лет старше. Тогда возраст клёна можно выразить как $(x - 100)$ лет.

Также в условии сказано, что возраст клёна составляет $\frac{2}{3}$ возраста дуба. На основании этого мы можем составить следующее уравнение:

$$ x - 100 = \frac{2}{3}x $$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую.

$$ x - \frac{2}{3}x = 100 $$

Приведём подобные слагаемые в левой части:

$$ \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x = 100 $$

$$ \frac{1}{3}x = 100 $$

Чтобы найти $x$, необходимо умножить обе части уравнения на 3:

$$ x = 100 \times 3 $$

$$ x = 300 $$

Таким образом, возраст дуба составляет 300 лет.

Теперь мы можем найти возраст клёна. Он на 100 лет младше дуба:

$$ 300 - 100 = 200 \text{ лет} $$

Для проверки убедимся, что возраст клёна (200 лет) действительно составляет $\frac{2}{3}$ от возраста дуба (300 лет):

$$ 300 \times \frac{2}{3} = \frac{300 \times 2}{3} = 100 \times 2 = 200 \text{ лет} $$

Условия задачи выполняются, значит, решение верное.

Ответ: возраст дуба — 300 лет, возраст клёна — 200 лет.

5.547 Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через 715 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 45 скорости другого.

Для решения задачи обозначим скорость одного автомобиля через $x$ км/ч. Согласно условию, скорость другого автомобиля составляет $\frac{4}{5}$ от скорости первого, то есть $\frac{4}{5}x$ км/ч. Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = x + \frac{4}{5}x$.

Скорость сближения можно также найти по формуле $v = S / t$, где $S$ — начальное расстояние, а $t$ — время до встречи. В нашем случае $S = 63$ км и $t = \frac{7}{15}$ ч.

1. Найдем скорость сближения автомобилей:

$v_{сбл} = 63 \div \frac{7}{15} = 63 \cdot \frac{15}{7} = \frac{63 \cdot 15}{7} = 9 \cdot 15 = 135$ км/ч.

2. Теперь, зная скорость сближения, составим и решим уравнение для нахождения скоростей автомобилей:

$x + \frac{4}{5}x = 135$

Чтобы сложить $x$ и $\frac{4}{5}x$, представим $x$ как $\frac{5}{5}x$:

$\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x = 135$

$\frac{9}{5}x = 135$

Теперь найдем $x$:

$x = 135 \div \frac{9}{5} = 135 \cdot \frac{5}{9} = \frac{135}{9} \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75$ км/ч.

Мы нашли скорость одного автомобиля. Найдем скорость второго:

$\frac{4}{5} \cdot 75 = \frac{4 \cdot 75}{5} = 4 \cdot 15 = 60$ км/ч.

Таким образом, скорости автомобилей равны 75 км/ч и 60 км/ч.

Ответ: скорость одного автомобиля — 60 км/ч, скорость другого — 75 км/ч.

5.548 Найдите значение выражения:

а) $(30 803 - 342 102 : 851) : 301 - (54 944 + 43 834 : 217) : 546$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции в скобках (внутри скобок сначала деление, потом сложение/вычитание), затем деление и вычитание слева направо.

1. Вычислим значение первого выражения в скобках:

1) $342 102 : 851 = 402$

2) $30 803 - 402 = 30 401$

2. Разделим результат первого действия на 301:

3) $30 401 : 301 = 101$

3. Вычислим значение второго выражения в скобках:

4) $43 834 : 217 = 202$

5) $54 944 + 202 = 55 146$

4. Разделим результат третьего действия на 546:

6) $55 146 : 546 = 101$

5. Выполним финальное вычитание:

7) $101 - 101 = 0$

Ответ: 0

б) $(987 654 - 305 ? 4044 : 732 - 496) : 969 : 1017$

Решим по действиям. Сначала выполним операции в скобках, соблюдая порядок: умножение и деление слева направо, затем вычитание слева направо. После этого выполним деление за скобками.

1) $305 ? 4044 = 1 233 420$

2) $1 233 420 : 732 = 1685$

3) $987 654 - 1685 = 985 969$

4) $985 969 - 496 = 985 473$

5) $985 473 : 969 = 1017$

6) $1017 : 1017 = 1$

Ответ: 1

в) $167 ? 120 : (44 466 : 44 466 + 941 410 : 470)$

Решим по действиям. Сначала выполним операции в скобках (деление, затем сложение), затем умножение и деление вне скобок слева направо.

1) $44 466 : 44 466 = 1$

2) $941 410 : 470 = 2003$

3) $1 + 2003 = 2004$

4) $167 ? 120 = 20 040$

5) $20 040 : 2004 = 10$

Ответ: 10

г) $(1 000 000 - 129 000 : 129 + 19 140 : 132) : 5 : 199 829$

Решим по действиям. Сначала операции в скобках (сначала деление, затем вычитание и сложение слева направо), затем последовательное деление за скобками.

1) $129 000 : 129 = 1000$

2) $19 140 : 132 = 145$

3) $1 000 000 - 1000 = 999 000$

4) $999 000 + 145 = 999 145$

5) $999 145 : 5 = 199 829$

6) $199 829 : 199 829 = 1$

Ответ: 1

1 Вычислите:

N1

а) $\frac{7}{9} · \frac{5}{3} = \frac{7}{9} · \frac{3}{5} = \frac{7 · 3}{9 · 5} = \frac{7 · 3}{3 · 3 · 5} = \frac{7}{3 · 5} = \frac{7}{15}$

б) $\frac{8}{15} : \frac{24}{65} = \frac{8}{15} · \frac{65}{24} = \frac{8 · 65}{15 · 24} = \frac{8 · 13 · 5}{3 · 5 · 8 · 3} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$

в) $25 : \frac{15}{28} = 25 · \frac{28}{15} = \frac{25 · 28}{15} = \frac{5 · 5 · 28}{5 · 3} = \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}$

г) $\frac{35}{16} : 7 = \frac{35}{16} · \frac{1}{7} = \frac{35 · 1}{16 · 7} = \frac{5 · 7}{16 · 7} = \frac{5}{16}$

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. Для дроби $ \frac{5}{3} $ обратной является дробь $ \frac{3}{5} $.

$ \frac{7}{9} : \frac{5}{3} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} $

Перед умножением сократим дробь. Числитель 3 и знаменатель 9 можно сократить на 3:

$ \frac{7}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{5} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{7}{15} $

Ответ: $ \frac{7}{15} $

б) Для деления дроби $ \frac{8}{15} $ на дробь $ \frac{24}{65} $, умножим первую дробь на обратную ко второй, то есть на $ \frac{65}{24} $.

$ \frac{8}{15} : \frac{24}{65} = \frac{8}{15} \cdot \frac{65}{24} $

Сократим дроби перед умножением: числитель 8 и знаменатель 24 сокращаются на 8; числитель 65 и знаменатель 15 сокращаются на 5.

$ \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{15}_3} \cdot \frac{\cancel{65}^{13}}{\cancel{24}_3} = \frac{1 \cdot 13}{3 \cdot 3} = \frac{13}{9} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} $

Ответ: $ 1\frac{4}{9} $

в) Чтобы разделить целое число на дробь, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и выполним умножение на обратную дробь.

$ 25 : \frac{15}{28} = \frac{25}{1} : \frac{15}{28} = \frac{25}{1} \cdot \frac{28}{15} $

Сократим числитель 25 и знаменатель 15 на 5:

$ \frac{\cancel{25}^5}{1} \cdot \frac{28}{\cancel{15}_3} = \frac{5 \cdot 28}{3} = \frac{140}{3} $

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3} $

Ответ: $ 46\frac{2}{3} $

г) Чтобы разделить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби со знаменателем 1 и заменим деление умножением на обратную дробь.

$ \frac{35}{16} : 7 = \frac{35}{16} : \frac{7}{1} = \frac{35}{16} \cdot \frac{1}{7} $

Сократим числитель 35 и знаменатель 7 на 7:

$ \frac{\cancel{35}^5}{16} \cdot \frac{1}{\cancel{7}_1} = \frac{5 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{5}{16} $

Ответ: $ \frac{5}{16} $

2 Найдите неизвестное:

а)

Дано уравнение в виде пропорции: $2 : x = \frac{7}{4}$.

Чтобы решить данное уравнение, можно записать его в виде равенства дробей:

$\frac{2}{x} = \frac{7}{4}$

Согласно основному свойству пропорции (правило перекрестного умножения), произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$2 \cdot 4 = x \cdot 7$

Выполним умножение:

$8 = 7x$

Чтобы найти неизвестное $x$, необходимо разделить обе части уравнения на 7:

$x = \frac{8}{7}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $1\frac{1}{7}$.

б)

Дано уравнение: $x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}$.

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.

$x = \frac{5}{14} \cdot \frac{21}{45}$

Для удобства вычислений, перед умножением дробей выполним их сокращение. Сократим числитель второй дроби (21) и знаменатель первой (14) на их общий делитель 7:

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{45}$

Теперь сократим числитель первой дроби (5) и знаменатель второй (45) на их общий делитель 5:

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{9}$

Дробь $\frac{3}{9}$ также можно сократить на 3:

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Теперь выполним умножение полученных дробей, перемножая их числители и знаменатели:

$x = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$.