Страница 93, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1 Может ли:

а) делимое быть равно нулю;

б) делитель быть равен пулю;

в) частное быть равным пулю?

Если нет, объясните почему.

$a : b = c$
$0 : b = 0$
a - делимое;
b - делитель;
c - частное.

а) может;
б) не может, так как на 0 делить нельзя;
в) может.

а) делимое быть равно нулю;

Да, делимое может быть равным нулю. Операция деления представляет собой нахождение такого числа (частного), которое при умножении на делитель дает в результате делимое. Это можно записать в виде формулы: если $a \div b = c$, то $c \times b = a$, где $a$ – делимое, $b$ – делитель, а $c$ – частное.

Если делимое $a$ равно нулю, то мы получаем выражение $0 \div b = c$. Это эквивалентно равенству $c \times b = 0$. При любом делителе $b$, не равном нулю, это уравнение имеет единственное решение: $c=0$.

Например, $0 \div 8 = 0$, потому что $0 \times 8 = 0$.

Ответ: да, может.

б) делитель быть равен нулю;

Нет, делитель не может быть равен нулю. Деление на ноль — это операция, которая не определена в стандартной арифметике. Объясним почему.

Если мы попытаемся разделить число $a$ на ноль ($a \div 0$), то мы будем искать такое число $c$, для которого верно равенство $c \times 0 = a$.

Здесь возникает два варианта:

• Случай 1: Делимое не равно нулю ($a \neq 0$).
  Уравнение $c \times 0 = a$ не имеет решения, так как произведение любого числа на ноль всегда равно нулю, а не числу $a$, отличному от нуля.
• Случай 2: Делимое равно нулю ($a = 0$).
  Уравнение $c \times 0 = 0$ справедливо для абсолютно любого числа $c$. Это означает, что у частного нет одного-единственного значения, то есть результат является неопределенным.

Так как ни в одном из случаев невозможно получить однозначный, осмысленный результат, деление на ноль считается недопустимой операцией.

Ответ: нет, не может.

в) частное быть равным нулю?

Да, частное может быть равным нулю. Это происходит в том случае, когда делимое равно нулю, а делитель — любому другому числу, отличному от нуля.

Рассмотрим выражение $a \div b = c$. Мы хотим узнать, может ли $c$ быть равным нулю.

Если $c=0$, то выражение принимает вид $a \div b = 0$. Это, в свою очередь, означает, что $0 \times b = a$.

Как мы знаем, произведение любого числа $b$ на ноль равно нулю. Следовательно, чтобы равенство было верным, делимое $a$ должно быть равно нулю.

Например, $0 \div 15 = 0$. В этом примере частное равно нулю.

Ответ: да, может.

2 Выполните деление:

а) 0 : 80;

б) 12 : 6;

в) 1400 : 70;

г) 7000 : 2;

д) 9500 : 250;

е) 12 500 : 12 500;

ж) 125 125 : 1001;

з) 400 000 : 25;

и) 34 362 : 138.

а) $0:80 = 0$
б) $12:6 = 2$
в) $1400:70 = 20$
г) $7000:2 = 3500$

д) $9500:250 = 38$

е) $12500:12500 = 1$
ж) $125125:1001 = 125$

з) $400000:25 = 16000$

и) $34362:138 = 249$

а) При делении нуля на любое число (кроме нуля) в результате всегда получается ноль. Таким образом, $0 : 80 = 0$.
Ответ: 0

б) Чтобы разделить $12$ на $6$, нужно найти число, которое при умножении на $6$ даст $12$. Это число $2$, так как $6 \times 2 = 12$.
Ответ: 2

в) При делении чисел, оканчивающихся на нули, можно сократить одинаковое количество нулей у делимого и делителя. $1400 : 70 = 140 : 7$. Далее, $14 : 7 = 2$, значит $140 : 7 = 20$.
Ответ: 20

г) Чтобы разделить $7000$ на $2$, можно разделить $70$ на $2$ и приписать два нуля. $70 : 2 = 35$, следовательно $7000 : 2 = 3500$.
Ответ: 3500

д) Сократим по одному нулю у делимого и делителя: $9500 : 250 = 950 : 25$. Разделим $950$ на $25$ столбиком или по частям. Мы знаем, что $100 : 25 = 4$. В $900$ содержится $9$ сотен, значит $900 : 25 = 9 \times 4 = 36$. Оставшуюся часть $50$ делим на $25$: $50 : 25 = 2$. Складываем результаты: $36 + 2 = 38$.
Ответ: 38

е) Любое число (кроме нуля), разделенное само на себя, равно единице. $12500 : 12500 = 1$.
Ответ: 1

ж) Этот пример основан на свойстве умножения на $1001$. Умножение любого трехзначного числа на $1001$ дает в результате это же число, записанное дважды. Например, $125 \times 1001 = 125 \times (1000 + 1) = 125000 + 125 = 125125$. Соответственно, обратная операция деления $125125$ на $1001$ даст $125$.
Ответ: 125

з) Можно представить $400000$ как $400 \times 1000$. Тогда выражение примет вид $(400 \times 1000) : 25$. Сначала разделим $400$ на $25$. Поскольку $100 : 25 = 4$, то $400 : 25 = 4 \times 4 = 16$. Теперь умножим результат на $1000$: $16 \times 1000 = 16000$.
Ответ: 16000

и) Выполним деление столбиком.
1. Делим $343$ на $138$. Берем по $2$. $138 \times 2 = 276$. Остаток: $343 - 276 = 67$.
2. Сносим $6$. Делим $676$ на $138$. Берем по $4$. $138 \times 4 = 552$. Остаток: $676 - 552 = 124$.
3. Сносим $2$. Делим $1242$ на $138$. Берем по $9$. $138 \times 9 = 1242$. Остаток: $1242 - 1242 = 0$.
В результате получаем $34362 : 138 = 249$.
Ответ: 249

3 Найдите частное чисел 182 и 14.

Чтобы найти частное чисел 182 и 14, необходимо выполнить операцию деления, где 182 является делимым, а 14 — делителем.

Математически это записывается так: $182 \div 14$.

Выполним деление пошагово:

1. Возьмем первые две цифры делимого (18) и разделим их на делитель (14). $18 \div 14 = 1$ с остатком. Записываем 1 в частное.

2. Умножаем полученную цифру частного на делитель: $1 \times 14 = 14$.

3. Вычитаем результат из части делимого: $18 - 14 = 4$. Это остаток.

4. Сносим следующую цифру делимого (2) и приписываем ее к остатку, получая число 42.

5. Делим новое число (42) на делитель (14): $42 \div 14 = 3$. Записываем 3 в частное после 1.

6. Умножаем вторую цифру частного на делитель: $3 \times 14 = 42$.

7. Вычитаем результат: $42 - 42 = 0$. Остаток равен 0, деление завершено.

Таким образом, результатом деления 182 на 14 является число 13.

Для проверки можно умножить частное на делитель: $13 \times 14 = 182$. Результат верный.

Ответ: 13

4 Во сколько раз 165 больше 15?

Ответ: в 11 раз.

Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, необходимо большее число разделить на меньшее. В данном случае, нам нужно разделить 165 на 15.

Запишем это действие в виде математического выражения:

$$ \frac{165}{15} $$

Выполним деление:

$$ 165 \div 15 = 11 $$

Можно проверить результат, умножив делитель на частное. Если произведение равно делимому, то деление выполнено верно.

$$ 15 \times 11 = 15 \times (10 + 1) = 15 \times 10 + 15 \times 1 = 150 + 15 = 165 $$

Результат проверки совпадает с исходным большим числом, значит, вычисление верное.

Таким образом, число 165 больше числа 15 в 11 раз.

Ответ: 11

5 На сколько нужно умножить 19, чтобы получить 114?

Обозначим через x число, на которое нужно умножить 19, чтобы получить 114.

$19 · x = 114$
$x = 114 : 19$

$x = 6$

Ответ: на 6.

Чтобы найти число, на которое нужно умножить 19, чтобы получить 114, необходимо составить и решить уравнение. Обозначим искомое число переменной $x$.

Условие задачи можно записать в виде следующего математического выражения:

$19 \cdot x = 114$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (114) разделить на известный множитель (19):

$x = \frac{114}{19}$

Выполним деление:

$x = 6$

Для проверки правильности результата можно выполнить обратное действие — умножение:

$19 \cdot 6 = 114$

Равенство верно, следовательно, число 19 нужно умножить на 6, чтобы получить 114.

Ответ: 6

6 Найдите делимое, если делитель равен 17, а частное равно 68.

Пусть x-делимое
$x : 17 = 68$
$x = 68·17$
$x = 1156$

Ответ: 1156.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить компоненты действия деления: делимое, делитель и частное. Они связаны следующей формулой:

$$ \text{Делимое} \div \text{Делитель} = \text{Частное} $$

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно выразить его из этой формулы. Для этого необходимо умножить частное на делитель:

$$ \text{Делимое} = \text{Частное} \times \text{Делитель} $$

Согласно условию задачи, нам известны:

• Делитель = $17$
• Частное = $68$

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения делимого:

$$ \text{Делимое} = 68 \times 17 $$

Выполним операцию умножения:

$$ 68 \times 17 = 1156 $$

Таким образом, искомое делимое равно 1156.

Проверим правильность вычислений, выполнив обратное действие — деление:

$$ 1156 \div 17 = 68 $$

Полученное частное ($68$) совпадает с частным, данным в условии задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: 1156

7 Найдите делитель, если делимое равно 25, а частное равно 1.

Пусть x - делитель

$25 : x = 1$
$x = 25 : 1$
$x = 25$

Ответ: 25.

Для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно вспомнить, как связаны между собой компоненты деления: делимое, делитель и частное.

Основная формула деления выглядит так:

Делимое $\div$ Делитель = Частное

Из этой формулы мы можем вывести правило для нахождения неизвестного делителя:

Делитель = Делимое $\div$ Частное

В условии задачи нам даны следующие значения:
Делимое = 25
Частное = 1

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения делителя:

Делитель = $25 \div 1$

Вычисляем результат:

Делитель = 25

Проверим наше решение, подставив все значения в исходную формулу: $25 \div 25 = 1$. Равенство выполняется, значит, решение верное.

Ответ: 25

8 Найдите корень уравнения:

а) х : 80 = 56;

б) 7000 : х = 3500;

в) х • 125 = 125 125.

а) $x : 80 = 56$
$x = 56 · 80$

$x = 4480$
Ответ: $4480$

б) $7000 : x = 3500$
$x = 7000 : 3500$
$x = 2$
Ответ: $2$.

в) $x · 125 = 125125$
$x = 125125 : 125$

$x = 1001$
Ответ: $1001$.

а) $x : 80 = 56$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.

$x = 56 \cdot 80$

$x = 4480$

Проверка: $4480 : 80 = 448 : 8 = 56$. Равенство верно.

Ответ: 4480

б) $7000 : x = 3500$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, необходимо делимое разделить на частное.

$x = 7000 : 3500$

$x = 2$

Проверка: $7000 : 2 = 3500$. Равенство верно.

Ответ: 2

в) $x \cdot 125 = 125 125$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

$x = 125125 : 125$

Разделим число столбиком или представим делимое в виде суммы:

$x = (125000 + 125) : 125$

$x = 125000 : 125 + 125 : 125$

$x = 1000 + 1$

$x = 1001$

Проверка: $1001 \cdot 125 = 125125$. Равенство верно.

Ответ: 1001

1 Путешественники ехали на машине по дороге, затем шли по лесу и сплавлялись по реке на байдарках.

Используя данные таблицы, ответьте на вопросы.

а) Какой путь преодолели путешественники на машине?

б) С какой скоростью шли путешественники по лесу?

в) Сколько времени сплавлялись путешественники по реке?

г) Сколько времени длилось всё путешествие?

д) Какой путь преодолели путешественники?

a) $s = v · t = 60 ·1 = 60 \left(\mathrm{км}\right)$ - на машине

б) $v = s : t = 10 : (120 : 60)$$\mathrm{= 10 : 2 = 5} (\mathrm{км}/\mathrm{ч})$ - по лесу

в) $t = s : v = (14000 : 1000) : 7$$= 14 : 7 = 2 \left(\mathrm{ч}\right)$ - по реке

г) $1 + 2 + 2 = 5 \left(\mathrm{ч}\right)$

д) $60 + 10 + 14 = 84\left(\text{км}\right)$ - весь путь

а) Какой путь преодолели путешественники на машине?
Для нахождения пути, пройденного на машине, используем основную формулу движения: $s = v \cdot t$, где $s$ — путь, $v$ — скорость, а $t$ — время.
Из таблицы нам известны:

• Скорость на машине ($v_{дорога}$): 60 км/ч
• Время в пути ($t_{дорога}$): 1 ч

Подставляем значения в формулу:
$s_{дорога} = 60 \, \text{км/ч} \cdot 1 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}$.
Ответ: 60 км.

б) С какой скоростью шли путешественники по лесу?
Чтобы найти скорость движения по лесу, воспользуемся производной формулой: $v = s / t$.
Из таблицы нам известны:

• Путь по лесу ($s_{лес}$): 10 км
• Время ($t_{лес}$): 120 мин

Для корректного расчета необходимо привести единицы измерения времени к часам, так как путь дан в километрах, а стандартная единица скорости — км/ч.
$120 \, \text{мин} = \frac{120}{60} \, \text{ч} = 2 \, \text{ч}$.
Теперь вычисляем скорость:
$v_{лес} = \frac{s_{лес}}{t_{лес}} = \frac{10 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 5 \, \text{км/ч}$.
Ответ: 5 км/ч.

в) Сколько времени сплавлялись путешественники по реке?
Для определения времени сплава по реке используем формулу: $t = s / v$.
Из таблицы нам известны:

• Скорость по реке ($v_{река}$): 7 км/ч
• Путь по реке ($s_{река}$): 14 000 м

Приведем единицы измерения пути к километрам, чтобы они соответствовали единицам скорости (км/ч).
$14 000 \, \text{м} = \frac{14 000}{1000} \, \text{км} = 14 \, \text{км}$.
Теперь рассчитаем время:
$t_{река} = \frac{s_{река}}{v_{река}} = \frac{14 \, \text{км}}{7 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч}$.
Ответ: 2 часа.

г) Сколько времени длилось всё путешествие?
Чтобы найти общее время путешествия, нужно сложить время, затраченное на каждом из трех этапов: $t_{общее} = t_{дорога} + t_{лес} + t_{река}$.
Соберем данные по времени для каждого этапа (используя результаты предыдущих вычислений):

• Время по дороге: $t_{дорога} = 1 \, \text{ч}$
• Время по лесу: $t_{лес} = 120 \, \text{мин} = 2 \, \text{ч}$
• Время по реке: $t_{река} = 2 \, \text{ч}$

Суммируем время:
$t_{общее} = 1 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} = 5 \, \text{ч}$.
Ответ: 5 часов.

д) Какой путь преодолели путешественники?
Чтобы найти общий пройденный путь, нужно сложить расстояния всех трех этапов путешествия: $s_{общий} = s_{дорога} + s_{лес} + s_{река}$.
Соберем данные по пройденному пути для каждого этапа (используя результаты предыдущих вычислений):

• Путь по дороге: $s_{дорога} = 60 \, \text{км}$
• Путь по лесу: $s_{лес} = 10 \, \text{км}$
• Путь по реке: $s_{река} = 14 000 \, \text{м} = 14 \, \text{км}$

Суммируем расстояния:
$s_{общий} = 60 \, \text{км} + 10 \, \text{км} + 14 \, \text{км} = 84 \, \text{км}$.
Ответ: 84 км.

2 По какому правилу составлен ряд чисел:

4 000 000; 400 000; 40 000, ...?

а) Назовите два следующих числа.

б) Найдите сумму первых четырёх чисел этого ряда.

в)* Сколько чисел в этом ряду? Запишите последнее число в этом ряду.

4 000 000; 400 000; 4 000;4 000; 400; 40; 4.

Каждое следующее число в 10 раз меньше предыдущего.

а) 4 000; 400;

б) $4000000 + 400000 + 40000 + 4000 = 4444000$

в) в ряду 7 чисел4 - последнее число в ряду

Этот ряд чисел представляет собой геометрическую прогрессию. Каждый следующий член ряда получается путем деления предыдущего члена на 10. Иначе говоря, каждое следующее число в 10 раз меньше предыдущего.

а) Назовите два следующих числа.

Чтобы найти четвертое число в ряду, нужно третье число разделить на 10:

$40 \, 000 : 10 = 4 \, 000$

Чтобы найти пятое число в ряду, нужно четвертое число разделить на 10:

$4 \, 000 : 10 = 400$

Ответ: 4 000 и 400.

б) Найдите сумму первых четырёх чисел этого ряда.

Первые четыре числа ряда: 4 000 000, 400 000, 40 000 и 4 000. Чтобы найти их сумму, сложим их:

$4 \, 000 \, 000 + 400 \, 000 + 40 \, 000 + 4 \, 000 = 4 \, 444 \, 000$

Ответ: 4 444 000.

в)* Сколько чисел в этом ряду? Запишите последнее число в этом ряду.

Будем продолжать делить на 10 до тех пор, пока это возможно в рамках целых чисел. Выпишем все члены ряда:

1-е число: $4 \, 000 \, 000$

2-е число: $400 \, 000$

3-е число: $40 \, 000$

4-е число: $4 \, 000$

5-е число: $400$

6-е число: $40$

7-е число: $4$

Следующее действие $4 : 10 = 0,4$ даст нам уже не целое число. Если предполагать, что ряд состоит из целых чисел, то он заканчивается на числе 4. Таким образом, в ряду всего 7 чисел.

Ответ: в ряду 7 чисел, последнее число — 4.

?

Какие дроби можно представить в виде десятичной?

В виде конечной десятичной дроби можно представить любую обыкновенную дробь, знаменатель которой является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и так далее). В более общем случае, любую несократимую обыкновенную дробь $\frac{p}{q}$ можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель $q$ не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5. Это позволяет привести знаменатель к виду $10^n$ путём умножения числителя и знаменателя на подходящее число. Например, дробь $\frac{3}{4}$ можно представить в виде конечной десятичной, так как её знаменатель $4 = 2^2$. Умножив числитель и знаменатель на 25, получим $\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$. Дроби же, у которых в знаменателе несократимой записи есть другие простые множители (например, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{7}$), представляются в виде бесконечных периодических десятичных дробей.
Ответ: В виде конечной десятичной дроби можно представить обыкновенную дробь, если знаменатель её несократимой формы содержит в качестве простых множителей только числа 2 и 5.

Чем отделяют в десятичной дроби целую часть от дробной?

В десятичной дроби целую часть от дробной отделяют с помощью десятичного разделителя. В России и большинстве стран Европы в качестве этого разделителя используется запятая. Например, в записи $25,48$ число 25 является целой частью, а 48 — дробной. Они разделены запятой.
Ответ: Запятой.

Сколько цифр будет стоять после запятой в десятичной записи дроби $17\frac{78}{100000}$? А сколько нулей?

Рассмотрим смешанную дробь $17\frac{78}{100000}$. Её целая часть равна 17. Эта часть будет стоять слева от запятой. Дробная часть — это $\frac{78}{100000}$. Знаменатель $100000$ является единицей с пятью нулями ($10^5$). Это означает, что в десятичной записи после запятой должно стоять ровно 5 цифр. Числитель дроби — 78. Чтобы записать его с помощью 5 цифр, необходимо дополнить его недостающими нулями слева: $00078$. Соединив целую и дробную части, получаем десятичную дробь: $17,00078$. Теперь посчитаем цифры после запятой: 0, 0, 0, 7, 8. Всего 5 цифр. Из этих пяти цифр три являются нулями.
Ответ: После запятой будет стоять 5 цифр, из которых 3 будут нулями.

6.1 Запишите в виде десятичной дроби:

а) Чтобы записать смешанное число $3\frac{7}{10}$ в виде десятичной дроби, нужно целую часть (3) записать перед запятой, а дробную часть ($\frac{7}{10}$) — после. Так как в знаменателе стоит 10 (один ноль), после запятой должна быть одна цифра.
$3\frac{7}{10} = 3,7$.
Ответ: 3,7

б) В числе $9\frac{6}{10}$ целая часть равна 9, она записывается до запятой. В знаменателе дробной части стоит 10 (один ноль), значит после запятой будет одна цифра.
$9\frac{6}{10} = 9,6$.
Ответ: 9,6

в) В числе $27\frac{27}{100}$ целая часть равна 27. В знаменателе дробной части стоит 100 (два ноля), значит после запятой будет две цифры.
$27\frac{27}{100} = 27,27$.
Ответ: 27,27

г) В числе $99\frac{5}{100}$ целая часть равна 99. В знаменателе дробной части стоит 100 (два ноля), значит после запятой должно быть две цифры. Так как числитель 5 состоит из одной цифры, перед ним нужно дописать один ноль.
$99\frac{5}{100} = 99,05$.
Ответ: 99,05

д) В числе $2\frac{1}{100}$ целая часть равна 2. В знаменателе дробной части стоит 100 (два ноля), поэтому после запятой должно быть две цифры. Так как числитель 1 состоит из одной цифры, перед ним необходимо дописать ноль.
$2\frac{1}{100} = 2,01$.
Ответ: 2,01

е) В числе $10\frac{1}{10}$ целая часть равна 10. В знаменателе дробной части стоит 10 (один ноль), поэтому после запятой должна быть одна цифра.
$10\frac{1}{10} = 10,1$.
Ответ: 10,1

ж) В числе $7\frac{666}{1000}$ целая часть равна 7. В знаменателе дробной части стоит 1000 (три ноля), значит после запятой будет три цифры.
$7\frac{666}{1000} = 7,666$.
Ответ: 7,666

з) В числе $5\frac{75}{1000}$ целая часть равна 5. В знаменателе дробной части стоит 1000 (три ноля), поэтому после запятой должно быть три цифры. Так как числитель 75 состоит из двух цифр, перед ним нужно дописать один ноль.
$5\frac{75}{1000} = 5,075$.
Ответ: 5,075

и) В числе $75\frac{8}{10000}$ целая часть равна 75. В знаменателе дробной части стоит 10000 (четыре ноля), значит после запятой должно быть четыре цифры. Так как числитель 8 состоит из одной цифры, перед ним необходимо дописать три ноля.
$75\frac{8}{10000} = 75,0008$.
Ответ: 75,0008

к) В числе $4\frac{278}{10000}$ целая часть равна 4. В знаменателе дробной части стоит 10000 (четыре ноля), поэтому после запятой должно быть четыре цифры. Так как числитель 278 состоит из трех цифр, перед ним нужно дописать один ноль.
$4\frac{278}{10000} = 4,0278$.
Ответ: 4,0278

6.2 Используя таблицу справа, прочитайте десятичные дроби:

а) Чтобы прочитать десятичные дроби из этого пункта, мы смотрим на количество знаков после запятой. Здесь у всех чисел один знак после запятой, что соответствует разряду десятых.

$2,9$ – целая часть «два», дробная часть «девять». Читается: две целых девять десятых;
$12,3$ – целая часть «двенадцать», дробная часть «три». Читается: двенадцать целых три десятых;
$502,6$ – целая часть «пятьсот два», дробная часть «шесть». Читается: пятьсот две целых шесть десятых;
$0,5$ – целая часть «ноль», дробная часть «пять». Читается: ноль целых пять десятых;
$8,8$ – целая часть «восемь», дробная часть «восемь». Читается: восемь целых восемь десятых;
$88,8$ – целая часть «восемьдесят восемь», дробная часть «восемь». Читается: восемьдесят восемь целых восемь десятых;
$808,8$ – целая часть «восемьсот восемь», дробная часть «восемь». Читается: восемьсот восемь целых восемь десятых.

Ответ: две целых девять десятых; двенадцать целых три десятых; пятьсот две целых шесть десятых; ноль целых пять десятых; восемь целых восемь десятых; восемьдесят восемь целых восемь десятых; восемьсот восемь целых восемь десятых.

б) В этом пункте у всех дробей два знака после запятой, что соответствует разряду сотых.

$3,72$ – целая часть «три», дробная часть «семьдесят два». Читается: три целых семьдесят две сотых;
$32,78$ – целая часть «тридцать два», дробная часть «семьдесят восемь». Читается: тридцать две целых семьдесят восемь сотых;
$345,66$ – целая часть «триста сорок пять», дробная часть «шестьдесят шесть». Читается: триста сорок пять целых шестьдесят шесть сотых;
$5,40$ – целая часть «пять», дробная часть «сорок». Читается: пять целых сорок сотых;
$0,07$ – целая часть «ноль», дробная часть «семь». Читается: ноль целых семь сотых;
$0,88$ – целая часть «ноль», дробная часть «восемьдесят восемь». Читается: ноль целых восемьдесят восемь сотых.

Ответ: три целых семьдесят две сотых; тридцать две целых семьдесят восемь сотых; триста сорок пять целых шестьдесят шесть сотых; пять целых сорок сотых; ноль целых семь сотых; ноль целых восемьдесят восемь сотых.

в) В этом пункте у всех дробей три знака после запятой, что соответствует разряду тысячных.

$1,283$ – целая часть «один», дробная часть «двести восемьдесят три». Читается: одна целая двести восемьдесят три тысячных;
$431,605$ – целая часть «четыреста тридцать один», дробная часть «шестьсот пять». Читается: четыреста тридцать одна целая шестьсот пять тысячных;
$169,003$ – целая часть «сто шестьдесят девять», дробная часть «три». Читается: сто шестьдесят девять целых три тысячных;
$3,081$ – целая часть «три», дробная часть «восемьдесят один». Читается: три целых восемьдесят одна тысячная;
$0,001$ – целая часть «ноль», дробная часть «один». Читается: ноль целых одна тысячная.

Ответ: одна целая двести восемьдесят три тысячных; четыреста тридцать одна целая шестьсот пять тысячных; сто шестьдесят девять целых три тысячных; три целых восемьдесят одна тысячная; ноль целых одна тысячная.

г) В этом пункте у дробей разное количество знаков после запятой, поэтому нужно внимательно смотреть на последний разряд.

$40,59$ – два знака после запятой (сотые). Читается: сорок целых пятьдесят девять сотых;
$0,04059$ – пять знаков после запятой (стотысячные), число в дробной части «четыре тысячи пятьдесят девять». Читается: ноль целых четыре тысячи пятьдесят девять стотысячных;
$0,40509$ – пять знаков после запятой (стотысячные), число в дробной части «сорок тысяч пятьсот девять». Читается: ноль целых сорок тысяч пятьсот девять стотысячных;
$0,010101$ – шесть знаков после запятой (миллионные), число в дробной части «десять тысяч сто один». Читается: ноль целых десять тысяч сто одна миллионная.

Ответ: сорок целых пятьдесят девять сотых; ноль целых четыре тысячи пятьдесят девять стотысячных; ноль целых сорок тысяч пятьсот девять стотысячных; ноль целых десять тысяч сто одна миллионная.

6.3 Запишите в виде десятичных дробей числа:

а) 9 целых 3 десятых; 6 целых 35 сотых; 0 целых 67 сотых; 43 целых 1 сотая; 5 целых 501 тысячная; 23 целых 44 тысячных;

б) 5 целых 5 тысячных; 0 целых 3 сотых; 2 целых 5 тысячных; 293 целых 9 тысячных; 44 целых 7 десятитысячных.

а) $9,3$; $6,35$; $0,67$; $43,01$; $5,501$, $23,044$

б) $5,005$; $0,03$; $2,005$; $293,009$; $44,0007$

а)

Чтобы записать число, заданное в словесной форме, в виде десятичной дроби, необходимо целую часть записать перед запятой, а дробную часть — после. Название разряда дробной части (десятые, сотые, тысячные и т.д.) определяет, сколько знаков должно быть после запятой.

• 9 целых 3 десятых: целая часть равна 9. Дробная часть "3 десятых" означает, что после запятой стоит одна цифра 3. В виде обыкновенной дроби это $9\frac{3}{10}$.
  Результат: 9,3.

• 6 целых 35 сотых: целая часть равна 6. Дробная часть "35 сотых" означает, что после запятой стоят две цифры 3 и 5. В виде обыкновенной дроби это $6\frac{35}{100}$.
  Результат: 6,35.

• 0 целых 67 сотых: целая часть равна 0. Дробная часть "67 сотых" означает, что после запятой стоят две цифры 6 и 7. В виде обыкновенной дроби это $\frac{67}{100}$.
  Результат: 0,67.

• 43 целых 1 сотая: целая часть равна 43. Дробная часть "1 сотая" означает, что после запятой должно быть два знака. Так как у нас только одна цифра 1, на место десятых ставим 0. В виде обыкновенной дроби это $43\frac{1}{100}$.
  Результат: 43,01.

• 5 целых 501 тысячная: целая часть равна 5. Дробная часть "501 тысячная" означает, что после запятой должно быть три знака. В виде обыкновенной дроби это $5\frac{501}{1000}$.
  Результат: 5,501.

• 23 целых 44 тысячных: целая часть равна 23. Дробная часть "44 тысячных" означает, что после запятой должно быть три знака. Так как у нас две цифры, на место десятых ставим 0. В виде обыкновенной дроби это $23\frac{44}{1000}$.
  Результат: 23,044.

Ответ: 9,3; 6,35; 0,67; 43,01; 5,501; 23,044.

б)

Действуем по тому же принципу, что и в пункте а).

• 5 целых 5 тысячных: целая часть — 5. Дробная часть "5 тысячных" требует три знака после запятой. Добавляем два нуля перед цифрой 5. В виде обыкновенной дроби это $5\frac{5}{1000}$.
  Результат: 5,005.

• 0 целых 3 сотых: целая часть — 0. Дробная часть "3 сотых" требует два знака после запятой. Добавляем один ноль перед цифрой 3. В виде обыкновенной дроби это $\frac{3}{100}$.
  Результат: 0,03.

• 2 целых 5 тысячных: целая часть — 2. Дробная часть "5 тысячных" требует три знака после запятой. Добавляем два нуля перед цифрой 5. В виде обыкновенной дроби это $2\frac{5}{1000}$.
  Результат: 2,005.

• 293 целых 9 тысячных: целая часть — 293. Дробная часть "9 тысячных" требует три знака после запятой. Добавляем два нуля перед цифрой 9. В виде обыкновенной дроби это $293\frac{9}{1000}$.
  Результат: 293,009.

• 44 целых 7 десятитысячных: целая часть — 44. Дробная часть "7 десятитысячных" требует четыре знака после запятой. Добавляем три нуля перед цифрой 7. В виде обыкновенной дроби это $44\frac{7}{10000}$.
  Результат: 44,0007.

Ответ: 5,005; 0,03; 2,005; 293,009; 44,0007.