Страница 89, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.89 Составьте задачу с величинами стоимость товара, цена, количество товара по выражению:

а) 210 : 7;

б) 14 • 5;

в) 600 : 150;

г) 24 : 6.

Используя те же выражения, составьте задачу с величинами:

расстояние, скорость, время;

собранный урожай, урожайность с 1 га, площадь поля (га).

а) Для новогодних подарков закупили шоколадки по цене 7 рублей. Сколько купили шоколадок на 210 рублей?

б) Купили 14 тетрадей по 5 рублей каждая. Сколько денег заплатили за тетради?

в) За 150 карандашей заплатили 600 рублей. Сколько стоит один карандаш?

г) Купили несколько пакетов семян огурцов по цене 6 рублей за пакет, заплатив за покупку 24 руб.

Сколько купили пакетов семян огурцов?

а) С какой скоростью ехал мотоциклист, если он за 7 ч проехал 210 км?

б) Какое расстояние прошёл катер за 5 ч, если он шёл 14 км/ч?

в) Сколько времени был в пути поезд, если он проехал 600 км со скоростью 150 км/ч?

г) С какой скоростью шёл пешеход, если за 6 ч он прошёл 24 км?

а) С поля площадью 7 га собрали 210 т гречихи. Какова урожайность гречихи?

б) С поля площадью 5 га собрали урожай моркови. Сколько всего собрали моркови, если её урожайность составляет 14 т/га?

в) С поля собрали 600 т картофеля. Какова площадь поля, если урожайность картофеля составляет 150 т с 1 га?

г) С поля площадью в 6 га собрали 24 т тыквы. Сколько тыквы собрали с 1 га?

Задачи с величинами: стоимость товара, цена, количество товара

а) Задача: За 7 одинаковых альбомов для рисования заплатили 210 рублей. Какова цена одного альбома?

Решение: Чтобы найти цену одного товара, нужно общую стоимость разделить на количество товара. В данном случае, делим общую стоимость альбомов (210 рублей) на их количество (7).
$210 : 7 = 30$ (рублей).

Ответ: цена одного альбома 30 рублей.

б) Задача: Цена одного килограмма яблок – 14 гривен. Сколько стоят 5 кг таких яблок?

Решение: Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно цену товара умножить на его количество. В данном случае, умножаем цену за 1 кг яблок (14 гривен) на количество килограммов (5).
$14 \cdot 5 = 70$ (гривен).

Ответ: 5 кг яблок стоят 70 гривен.

в) Задача: Одна книга стоит 150 рублей. Сколько таких книг можно купить на 600 рублей?

Решение: Чтобы найти количество товара, которое можно купить на определенную сумму, нужно эту сумму разделить на цену одного товара. Делим общую сумму денег (600 рублей) на цену одной книги (150 рублей).
$600 : 150 = 4$ (книги).

Ответ: на 600 рублей можно купить 4 книги.

г) Задача: За 6 одинаковых ручек заплатили 24 рубля. Найдите цену одной ручки.

Решение: Чтобы найти цену одной ручки, нужно общую стоимость покупки (24 рубля) разделить на количество купленных ручек (6).
$24 : 6 = 4$ (рубля).

Ответ: цена одной ручки 4 рубля.

Задачи с величинами: расстояние, скорость, время

а) Задача: Турист проехал на велосипеде 210 км за 7 часов. С какой средней скоростью он двигался?

Решение: Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Делим расстояние (210 км) на время в пути (7 часов).
$210 : 7 = 30$ (км/ч).

Ответ: средняя скорость туриста 30 км/ч.

б) Задача: Лодка плыла по реке 5 часов со скоростью 14 км/ч. Какое расстояние проплыла лодка?

Решение: Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Умножаем скорость лодки (14 км/ч) на время в пути (5 часов).
$14 \cdot 5 = 70$ (км).

Ответ: лодка проплыла 70 км.

в) Задача: Поезд движется со скоростью 150 км/ч. За какое время он преодолеет расстояние в 600 км?

Решение: Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Делим расстояние (600 км) на скорость поезда (150 км/ч).
$600 : 150 = 4$ (часа).

Ответ: поезд преодолеет это расстояние за 4 часа.

г) Задача: Пешеход прошел 24 км со скоростью 6 км/ч. Сколько времени он был в пути?

Решение: Чтобы найти время в пути, нужно пройденное расстояние (24 км) разделить на скорость движения (6 км/ч).
$24 : 6 = 4$ (часа).

Ответ: пешеход был в пути 4 часа.

Задачи с величинами: собранный урожай, урожайность с 1 га, площадь поля (га)

а) Задача: С поля площадью 7 га собрали 210 тонн картофеля. Какова урожайность картофеля с 1 га на этом поле?

Решение: Чтобы найти урожайность, нужно общий собранный урожай разделить на площадь поля. Делим общий урожай (210 тонн) на площадь (7 га).
$210 : 7 = 30$ (тонн/га).

Ответ: урожайность картофеля 30 тонн с гектара.

б) Задача: С одного гектара поля собирают в среднем 14 тонн моркови. Какой урожай моркови соберут с поля площадью 5 га?

Решение: Чтобы найти общий собранный урожай, нужно урожайность умножить на площадь поля. Умножаем урожайность (14 т/га) на площадь (5 га).
$14 \cdot 5 = 70$ (тонн).

Ответ: с поля соберут 70 тонн моркови.

в) Задача: Фермерское хозяйство собрало 600 центнеров сахарной свёклы. Урожайность составила 150 центнеров с гектара. Какую площадь занимало поле со свёклой?

Решение: Чтобы найти площадь поля, нужно общий собранный урожай разделить на урожайность. Делим общий урожай (600 центнеров) на урожайность (150 ц/га).
$600 : 150 = 4$ (га).

Ответ: поле со свёклой занимало площадь 4 гектара.

г) Задача: С поля площадью 6 га собрали 24 тонны ржи. Определите урожайность ржи на этом поле.

Решение: Чтобы найти урожайность, нужно общий урожай (24 тонны) разделить на площадь поля (6 га).
$24 : 6 = 4$ (тонны/га).

Ответ: урожайность ржи 4 тонны с гектара.

3.90 Двое из ларца, одинаковых с лица, прокопали в тридевятом царстве ров длиной 93 м. Один из них работал 3 дня по 5 ч, а другой - 4 дня по 4 ч. Сколько метров прокопал каждый, если оба работали с одинаковой производительностью?

$1) 3 · 5 = 15 (\mathrm{ч})$ - работал первый;

$2) 4 · 4 = 16 (ч)$ - работал второй;

$3) 15 + 16 = 31 (\mathrm{ч})$ - работали вместе;

$4) 93 : 31 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{ч})$ - производительность каждого;

$5) 3 · 15 = 3 · (10 + 5) =$$3 · 10 + 3 · 5 =$$30 + 15 = 45 \left(\mathrm{м}\right)$ - прокопал первый;

$6) 3 · 16 = 3 · (10 + 6) =$$3 · 10 + 3 · 6 =$$30 + 18 = 48 \left(\mathrm{м}\right)$ - прокопал второй.

Ответ: 45 м, 48 м.

Для решения этой задачи нужно сначала определить общее время работы обоих работников, затем найти их общую производительность (сколько метров рва они копают за один час), и после этого рассчитать, какую часть работы выполнил каждый из них.

1. Найдем, сколько всего часов работал первый работник. Он работал 3 дня по 5 часов в день.

$3 \text{ дня} \times 5 \text{ ч/день} = 15 \text{ часов}$

2. Теперь найдем, сколько всего часов работал второй работник. Он работал 4 дня по 4 часа в день.

$4 \text{ дня} \times 4 \text{ ч/день} = 16 \text{ часов}$

3. Вычислим общее количество часов, которое они отработали вместе.

$15 \text{ часов} + 16 \text{ часов} = 31 \text{ час}$

4. За 31 час совместной работы они прокопали ров длиной 93 метра. Так как они работали с одинаковой производительностью, мы можем найти, сколько метров рва они прокопали за один час.

$93 \text{ м} \div 31 \text{ час} = 3 \text{ м/ч}$

Таким образом, производительность каждого работника составляет 3 метра в час.

5. Теперь мы можем рассчитать, сколько метров прокопал каждый работник.

Первый работник (работал 15 часов):

$15 \text{ часов} \times 3 \text{ м/ч} = 45 \text{ метров}$

Второй работник (работал 16 часов):

$16 \text{ часов} \times 3 \text{ м/ч} = 48 \text{ метров}$

6. Проверим результат, сложив длину участков, прокопанных каждым работником. Сумма должна быть равна общей длине рва.

$45 \text{ м} + 48 \text{ м} = 93 \text{ м}$

Результат верный.

Ответ: первый работник прокопал 45 метров, а второй — 48 метров.

3.91 Решите задачу с помощью уравнения:

а) Яблочный сок разлили в несколько трёхлитровых банок и еще в 3 двухлитровые банки. Сколько понадобилось трёхлитровых банок, если всего разлили 18 л сока?

б) На кондитерской фабрике изготовили 9900 шоколадок. Из них 1500 шоколадок пошли на составление наборов, а остальные расфасовали в одинаковые коробки для трёх магазинов. В первый магазин отправили 57 коробок, во второй - 87 коробок, а в третий - 66 коробок. Сколько шоколадок отправили в первый магазин?

а) Пусть понадобилось x трёхлитровых банок, тогда в трёхлитровых банках будет (3x) л сока, а в трёх двухлитровых банках будет(3 · 2) л сока. Зная, что всего разлили 18 л сока, составим уравнение:

$3x + 3 · 2 = 18$
$3x + 6 = 18$
$3x = 18 - 6$
$3x = 12$
$x = 12 : 3$
$x = 4$
Ответ: 4 банки.

Пусть x шоколадок в одной коробке, тогда

I – 57x шоколадок;

II – 87x шоколадок;

III – 66x шоколадок.

$1) 57x + 87x + 66x + 1500 = 9900$

$(57 + 87 + 66) · x = 9900-1500$

$210x = 8400$

$x = 8400 : 210$

$x=40$

В каждой коробке по 40 шоколадок.

$2) 57 · 40 = 2280$ (шт.) - в первый магазин

Ответ: 2280 шоколадок.

а)

Пусть $x$ — это количество трёхлитровых банок. Тогда объём сока в этих банках равен $3 \cdot x$ литров.

Объём сока в трёх двухлитровых банках равен $3 \cdot 2 = 6$ литров.

Всего было 18 литров сока. Составим и решим уравнение:

$3 \cdot x + 3 \cdot 2 = 18$

$3x + 6 = 18$

Перенесём 6 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3x = 18 - 6$

$3x = 12$

Найдём $x$:

$x = 12 : 3$

$x = 4$

Таким образом, понадобилось 4 трёхлитровые банки.

Ответ: понадобилось 4 трёхлитровые банки.

б)

Пусть $x$ — это количество шоколадок в одной коробке.

1. Сначала найдём, сколько всего шоколадок было расфасовано по коробкам. Для этого вычтем из общего количества шоколадок те, что пошли на наборы:

$9900 - 1500 = 8400$ (шоколадок)

2. Затем найдём общее количество коробок, отправленных в три магазина:

$57 + 87 + 66 = 210$ (коробок)

3. Теперь мы можем составить уравнение, чтобы найти количество шоколадок в одной коробке ($x$). Общее количество расфасованных шоколадок равно произведению количества шоколадок в одной коробке на общее число коробок:

$x \cdot (57 + 87 + 66) = 9900 - 1500$

$x \cdot 210 = 8400$

Найдём $x$:

$x = 8400 : 210$

$x = 40$

Итак, в каждой коробке было по 40 шоколадок.

4. Найдём, сколько шоколадок отправили в первый магазин. В первый магазин отправили 57 коробок:

$57 \cdot 40 = 2280$ (шоколадок)

Ответ: в первый магазин отправили 2280 шоколадок.

3.92 Вычислите:

а) 5945 : 29 + 95;

б) (5791 - 759) : 136;

в) 86 944 : 209 : 32 + 77;

г) 1176 : 49 • 25 - 105.

$\mathrm{а}) 5945 \stackrel{1}{:} 29 \stackrel{2}{+} 95=300$

1)

2)

$\mathrm{б}) (5791 \stackrel{1}{-} 759) \stackrel{2}{:} 136=37$

1)

2)

$\mathrm{в}) 86944 \stackrel{1}{:} 209 \stackrel{2}{:} 32 \stackrel{3}{+} 77=90$

1)

2)

3)

$\mathrm{г}) 1176 \stackrel{1}{:} 49 \stackrel{2}{·} 25 \stackrel{3}{-} 105=495$

1)

2)

3)

а) $5945 : 29 + 95$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала необходимо выполнить деление, а затем сложение.
1. Первое действие – деление:
$5945 : 29 = 205$
2. Второе действие – сложение:
$205 + 95 = 300$
Полное решение выглядит так: $5945 : 29 + 95 = 205 + 95 = 300$.
Ответ: 300

б) $(5791 - 759) : 136$
В первую очередь выполняется действие в скобках (вычитание), а затем результат делится на указанное число.
1. Первое действие – вычитание в скобках:
$5791 - 759 = 5032$
2. Второе действие – деление:
$5032 : 136 = 37$
Полное решение выглядит так: $(5791 - 759) : 136 = 5032 : 136 = 37$.
Ответ: 37

в) $86 944 : 209 : 32 + 77$
Порядок действий: сначала выполняются операции деления последовательно слева направо, а затем сложение.
1. Первое действие – первое деление:
$86 944 : 209 = 416$
2. Второе действие – второе деление:
$416 : 32 = 13$
3. Третье действие – сложение:
$13 + 77 = 90$
Полное решение выглядит так: $86 944 : 209 : 32 + 77 = 416 : 32 + 77 = 13 + 77 = 90$.
Ответ: 90

г) $1176 : 49 \cdot 25 - 105$
Порядок действий: сначала выполняются операции деления и умножения слева направо, а в конце – вычитание.
1. Первое действие – деление:
$1176 : 49 = 24$
2. Второе действие – умножение:
$24 \cdot 25 = 600$
3. Третье действие – вычитание:
$600 - 105 = 495$
Полное решение выглядит так: $1176 : 49 \cdot 25 - 105 = 24 \cdot 25 - 105 = 600 - 105 = 495$.
Ответ: 495

3.93 Найдите корень уравнения:

а) 45x = 315;

б) y • 116 = 1508;

в) z : 24 = 27;

г) 212 : t = 4.

а) В уравнении $45x = 315$ неизвестная $x$ является одним из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (315) разделить на известный множитель (45).

$x = 315 : 45$

$x = 7$

Ответ: 7

б) В уравнении $y \cdot 116 = 1508$ неизвестная $y$ является одним из множителей. Чтобы найти её, нужно произведение (1508) разделить на известный множитель (116).

$y = 1508 : 116$

$y = 13$

Ответ: 13

в) В уравнении $z : 24 = 27$ неизвестная $z$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (27) умножить на делитель (24).

$z = 27 \cdot 24$

$z = 648$

Ответ: 648

г) В уравнении $212 : t = 4$ неизвестная $t$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (212) разделить на частное (4).

$t = 212 : 4$

$t = 53$

Ответ: 53

3.94 Найдите значение буквы, при котором верно равенство:

а) 14 : a = 14;

б) m : 25 = 1;

в) 1 : b = 1;

г) x : 1 = 1;

д) k : 10 = 0;

е) t : t = 1.

а) В данном равенстве $14 : a = 14$ переменная $a$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.
$a = 14 : 14$
$a = 1$
Проверка: при подстановке $a=1$ в исходное равенство получаем $14 : 1 = 14$, что является верным.

Ответ: $a = 1$.

б) В равенстве $m : 25 = 1$ переменная $m$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$m = 1 \cdot 25$
$m = 25$
Проверка: $25 : 25 = 1$. Равенство верно.

Ответ: $m = 25$.

в) В равенстве $1 : b = 1$ переменная $b$ является делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Это также следует из правила, что если частное равно 1, то делимое и делитель равны.
$b = 1 : 1$
$b = 1$
Проверка: $1 : 1 = 1$. Равенство верно.

Ответ: $b = 1$.

г) В равенстве $x : 1 = 1$ переменная $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. Также можно использовать правило: при делении числа на 1 получается то же самое число.
$x = 1 \cdot 1$
$x = 1$
Проверка: $1 : 1 = 1$. Равенство верно.

Ответ: $x = 1$.

д) В равенстве $k : 10 = 0$ переменная $k$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
$k = 0 \cdot 10$
$k = 0$
Это следует из правила: частное равно нулю только тогда, когда делимое равно нулю (а делитель не равен нулю).
Проверка: $0 : 10 = 0$. Равенство верно.

Ответ: $k = 0$.

е) Равенство $t : t = 1$ иллюстрирует основное свойство деления: при делении любого числа на само себя получается единица. Это верно для любого числа $t$ при условии, что оно не равно нулю, так как на ноль делить нельзя.
Следовательно, $t$ может быть любым числом, кроме 0.

Ответ: $t$ — любое число, не равное 0 ($t \neq 0$).

3.95 Решите уравнение:

а) 25z + 71 = 171;

б) 24 + 10t = 134;

в) 8y - 26 = 158;

г) 204 - 9r = 51.

а) Дано уравнение $25z + 71 = 171$.
Это линейное уравнение. Для его решения сначала изолируем член с переменной $z$. Перенесем число $71$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:
$25z = 171 - 71$
$25z = 100$
Теперь, чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $z$, то есть на $25$:
$z = \frac{100}{25}$
$z = 4$
Ответ: $4$.

б) Дано уравнение $24 + 10t = 134$.
Перенесем число $24$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$10t = 134 - 24$
$10t = 110$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $t$, то есть на $10$:
$t = \frac{110}{10}$
$t = 11$
Ответ: $11$.

в) Дано уравнение $8y - 26 = 158$.
Перенесем число $-26$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:
$8y = 158 + 26$
$8y = 184$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $8$:
$y = \frac{184}{8}$
$y = 23$
Ответ: $23$.

г) Дано уравнение $204 - 9r = 51$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($9r$), нужно из уменьшаемого ($204$) вычесть разность ($51$):
$9r = 204 - 51$
$9r = 153$
Теперь, чтобы найти $r$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $r$, то есть на $9$:
$r = \frac{153}{9}$
$r = 17$
Ответ: $17$.

3.96 Используя рисунок 3.5, составьте и решите уравнение, если периметр многоугольника равен 36см. Объясните, что означает корень уравнения.

$5 \stackrel{20}{·} 4 + 4 \mathrm{t} = 36$

4t = 36 - 20

4t = 16

t = 16 : 4

t = 4

Корень уравнения - это значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством. В данной задаче - это длина стороны многоугольника, которая обозначена буквой t.

Составление и решение уравнения

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. На рисунке изображен восьмиугольник. Четыре его стороны имеют длину 5 см каждая. Остальные четыре стороны равны между собой, их длину мы не знаем. Обозначим длину неизвестной стороны переменной $x$ в сантиметрах.

Периметр $P$ равен сумме длин всех восьми сторон. Его можно выразить формулой:

$P = (5 + 5 + 5 + 5) + (x + x + x + x)$

Упростим это выражение:

$P = 4 \cdot 5 + 4x$

По условию задачи, периметр многоугольника равен 36 см. Подставим это значение в нашу формулу и получим уравнение:

$4 \cdot 5 + 4x = 36$

$20 + 4x = 36$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

$4x = 36 - 20$

$4x = 16$

$x = 16 / 4$

$x = 4$

Ответ: составленное уравнение: $20 + 4x = 36$; корень уравнения: $x = 4$.

Объяснение значения корня уравнения

В контексте данной задачи переменная $x$ была введена для обозначения длины одной из четырех одинаковых сторон многоугольника, размер которой был изначально неизвестен. Корень уравнения – это числовое значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство. Найденный корень $x = 4$ является решением задачи.

Ответ: Корень уравнения, равный 4, означает, что длина каждой из четырех неизвестных сторон многоугольника составляет 4 см.

3.97 Решите задачу с помощью уравнения:

1) Бабушка сварила 28 л компота. Внуки сразу выпили 4 л, а оставшийся компот разлили по трёхлитровым банкам. Сколько банок понадобилось?

2) Для составления букетов купили 58 роз. Каждый букет состоял из 5 роз. Сколько букетов было составлено, если осталось ещё 3 розы?

Пусть x - количество трёхлитровых банок, тогда разлили (3х) л компота.

$4 + 3x = 28$
$3x = 28 - 4$
$3x = 24$
$x = 24 : 3$
$x = 8$
Ответ: 8 банок.

2) Пусть x букетов было составлено, тогда 5х роз пошли на букеты, осталось 3 розы.

$5x + 3 = 58$
$5x = 58 - 3$
$5x = 55$
$x = 55 : 5$
$x = 11$
Ответ: 11 букетов.

1)

Пусть $x$ — это количество банок, которое понадобилось.
Сначала определим, сколько литров компота осталось после того, как внуки выпили 4 л:
$28 - 4 = 24$ л.
Этот оставшийся компот был разлит по банкам, каждая объемом 3 л. Таким образом, общий объем компота во всех банках можно выразить как $3 \cdot x$.
Теперь мы можем составить уравнение, приравняв объем оставшегося компота к общему объему в банках:
$3 \cdot x = 28 - 4$
Решим это уравнение:
$3x = 24$
$x = 24 \div 3$
$x = 8$

Ответ: понадобилось 8 банок.

2)

Пусть $y$ — это количество составленных букетов.
Каждый букет состоит из 5 роз, значит, на все $y$ букетов было потрачено $5 \cdot y$ роз.
По условию, всего купили 58 роз, и 3 розы остались лишними. Это означает, что общее количество роз равно сумме роз, использованных для букетов, и оставшихся роз.
Составим уравнение на основе этих данных:
$5 \cdot y + 3 = 58$
Решим это уравнение:
Сначала перенесем 3 в правую часть уравнения:
$5y = 58 - 3$
$5y = 55$
Теперь найдем $y$, разделив 55 на 5:
$y = 55 \div 5$
$y = 11$

Ответ: было составлено 11 букетов.

3.98 Найдите корень уравнения:

а) (x - 14) • 7 = 35;

б) 22 • (z + 6) = 308;

в) (y + 34) : 6 = 17;

г) 144 : (y - 7) = 36.

а) $(x - 14) \cdot 7 = 35$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 14)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, разделим произведение (35) на известный множитель (7).

$x - 14 = 35 : 7$

$x - 14 = 5$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности (5) прибавить вычитаемое (14).

$x = 5 + 14$

$x = 19$

Ответ: 19

б) $22 \cdot (z + 6) = 308$

Здесь выражение $(z + 6)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, разделим произведение (308) на известный множитель (22).

$z + 6 = 308 : 22$

$z + 6 = 14$

Теперь $z$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (14) вычесть известное слагаемое (6).

$z = 14 - 6$

$z = 8$

Ответ: 8

в) $(y + 34) : 6 = 17$

В данном уравнении выражение $(y + 34)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти его, нужно частное (17) умножить на делитель (6).

$y + 34 = 17 \cdot 6$

$y + 34 = 102$

Теперь $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (102) вычесть известное слагаемое (34).

$y = 102 - 34$

$y = 68$

Ответ: 68

г) $144 : (y - 7) = 36$

Здесь выражение $(y - 7)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти его, нужно делимое (144) разделить на частное (36).

$y - 7 = 144 : 36$

$y - 7 = 4$

Теперь $y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти его, нужно к разности (4) прибавить вычитаемое (7).

$y = 4 + 7$

$y = 11$

Ответ: 11

3.99 Решите уравнение:

а) 29x + 25 = 83;

б) 55 : z + 19 = 30;

в) 84 - 13x = 19;

г) y : 6 - 18 = 14.

а) $29x + 25 = 83$

Это линейное уравнение. Чтобы его решить, сначала изолируем слагаемое, содержащее неизвестную $x$. Для этого перенесем число 25 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$29x = 83 - 25$

Выполним вычитание в правой части:

$29x = 58$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 29.

$x = 58 : 29$

$x = 2$

Ответ: $2$.

б) $55 : z + 19 = 30$

В данном уравнении неизвестная $z$ является делителем. Сначала изолируем слагаемое, содержащее $z$. Для этого перенесем 19 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$55 : z = 30 - 19$

Вычислим разность в правой части:

$55 : z = 11$

Теперь у нас есть уравнение, где $55$ — делимое, $z$ — неизвестный делитель, а $11$ — частное. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$z = 55 : 11$

$z = 5$

Ответ: $5$.

в) $84 - 13x = 19$

В этом уравнении $84$ — уменьшаемое, $13x$ — вычитаемое, а $19$ — разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$13x = 84 - 19$

Выполним вычитание:

$13x = 65$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 13.

$x = 65 : 13$

$x = 5$

Ответ: $5$.

г) $y : 6 - 18 = 14$

Здесь выражение $y : 6$ является уменьшаемым, $18$ — вычитаемым, а $14$ — разностью. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$y : 6 = 14 + 18$

Выполним сложение:

$y : 6 = 32$

В полученном уравнении $y$ — делимое, $6$ — делитель, а $32$ — частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$y = 32 \cdot 6$

$y = 192$

Ответ: $192$.

5.565 Строители сдали 432 тыс. м² жилья, что превысило запланированную площадь на 225. Сколько квадратных метров жилья должны были сдать строители?

По плану -?

Сдали - 432000 м², на $\frac{2}{25}$ больше

1) $1 + \frac{2}{25} = 1\frac{2}{25}$ - сдали, что составляет 432000 м²

2) $432000 : 1\frac{2}{25} = 432000 : \frac{27}{25}$

$= 432000 · \frac{25}{27} = \frac{432000 · 25}{27}$

$= \frac{27 · 16000 · 25}{27} = 16000 · 25$

$= 400000\left({\text{м}}^{\text{2}}\right)$ - план

432000 | 27

-27 | 16000

162

-162

0

x 16000

25

-----

80000

+ 320000

-----

400000

Ответ: 400 000 м²

Для решения задачи необходимо найти первоначальную, запланированную площадь. Обозначим эту площадь за $x$ (в тысячах м?).

По условию, строители превысили запланированную площадь на $\frac{2}{25}$. Это означает, что они выполнили весь план (который можно принять за 1) и еще $\frac{2}{25}$ от этого плана.

Таким образом, фактически сданная площадь составляет:
$1 + \frac{2}{25} = \frac{25}{25} + \frac{2}{25} = \frac{27}{25}$ от запланированной площади.

Мы знаем, что эта величина равна 432 тыс. м?. Теперь мы можем составить уравнение, чтобы найти $x$:
$\frac{27}{25} \cdot x = 432$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 432 на дробь $\frac{27}{25}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$x = 432 : \frac{27}{25} = 432 \cdot \frac{25}{27}$

Произведем вычисление:
$x = \frac{432 \cdot 25}{27}$
Сократим 432 и 27. $432 : 27 = 16$.
$x = 16 \cdot 25$
$x = 400$

Следовательно, запланированная площадь составляла 400 тыс. м?.
Переведем это значение в квадратные метры:
$400 \text{ тыс. м}^2 = 400 \cdot 1000 = 400\;000 \text{ м}^2$.

Ответ: строители должны были сдать 400 000 квадратных метров жилья.

5.566 После того как туристы преодолели на байдарках 1225 всего пути, им осталось пройти ещё 24 км. Чему равна протяжённость пути туристов?

Для решения задачи сначала определим, какая часть пути осталась туристам. Весь путь принимаем за единицу (1). Поскольку туристы уже преодолели $\frac{12}{25}$ всего пути, оставшаяся часть вычисляется как разность:
$1 - \frac{12}{25} = \frac{25}{25} - \frac{12}{25} = \frac{13}{25}$

Таким образом, $\frac{13}{25}$ всего пути — это та часть, которую туристам осталось пройти. Из условия задачи известно, что это расстояние составляет 24 км.

Теперь, зная часть и соответствующее ей значение, мы можем найти целое — общую протяжённость пути. Для этого нужно разделить известное расстояние (24 км) на долю, которую оно составляет ($\frac{13}{25}$):
$24 \div \frac{13}{25} = 24 \cdot \frac{25}{13} = \frac{24 \cdot 25}{13} = \frac{600}{13}$ км.

Для более наглядного ответа преобразуем неправильную дробь $\frac{600}{13}$ в смешанное число. Для этого разделим 600 на 13 с остатком:
$600 \div 13 = 46$ и $2$ в остатке.
Следовательно, итоговое расстояние равно $46\frac{2}{13}$ км.

Ответ: $46\frac{2}{13}$ км.

5.567 Нарисуйте развёртку куба, ребро которого равно 2 см.

Развёртка куба — это плоская фигура, которая состоит из его шести граней, расположенных так, что из неё можно сложить объёмную модель куба. Каждая грань куба является квадратом.

Согласно условию, длина ребра куба составляет $2 \text{ см}$. Это значит, что для построения развёртки нам понадобятся шесть одинаковых квадратов со стороной $2 \text{ см}$.

Существует 11 различных видов развёрток куба. Мы нарисуем одну из самых распространённых, которая имеет форму креста. Для этого нужно начертить четыре квадрата со стороной $2 \text{ см}$ в один столбец, один над другим. Затем к одному из центральных квадратов (например, ко второму сверху) нужно пририсовать ещё по одному квадрату слева и справа.

Ниже приведён чертёж такой развёртки.

На этом чертеже показаны шесть квадратов со стороной $2 \text{ см}$. Если вырезать эту фигуру по внешнему контуру и согнуть по внутренним линиям, то получится объёмная модель куба.

Ответ: Развёртка куба с ребром $2 \text{ см}$ представляет собой фигуру из шести соединённых квадратов со стороной $2 \text{ см}$ каждый. Пример такой развёртки в виде креста изображён на рисунке выше. Для её построения необходимо начертить 6 квадратов со стороной $2 \text{ см}$ в указанном порядке.

5.568 На плотном листе бумаги нарисуйте развёртку прямоугольного параллелепипеда (рис. 5.68) в натуральную величину (размеры даны в сантиметрах). Вырежьте её, согните по рёбрам, намажьте клеем клапаны и склейте модель. Клапаны для склеивания нарисованы тонкой чёрной линией.

Анализ развёртки и определение размеров

Задача заключается в том, чтобы по изображению развёртки (рис. 5.68) построить модель прямоугольного параллелепипеда. На рисунке указаны три ключевых размера, которые соответствуют длине, ширине и высоте параллелепипеда.

Проанализировав расположение размеров на развёртке, можно определить габариты фигуры:

• Горизонтальный размер центральной части развёртки указан как 15 см. Это будет длина параллелепипеда ($l$).
• Вертикальный размер боковых частей развёртки указан как 10 см. Это будет высота параллелепипеда ($h$).
• Горизонтальный размер крайней левой части развёртки указан как 6 см. Это будет ширина параллелепипеда ($w$).

Таким образом, мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом со следующими измерениями: $l = 15$ см, $w = 6$ см, $h = 10$ см.

Ответ: Размеры прямоугольного параллелепипеда: длина 15 см, ширина 6 см, высота 10 см.

Описание и размеры элементов развёртки

Развёртка представляет собой плоскую фигуру, состоящую из шести прямоугольников (граней параллелепипеда), которые при сгибании и склеивании образуют объёмную модель. Чтобы нарисовать развёртку в натуральную величину, необходимо начертить на плотной бумаге следующие элементы, как показано на рисунке:

• Передняя и задняя грани: два прямоугольника размером $15 \times 10$ см.
• Верхняя и нижняя грани: два прямоугольника размером $15 \times 6$ см.
• Левая и правая боковые грани: два прямоугольника размером $6 \times 10$ см.

Расположение граней на развёртке следующее: за основу берётся одна из граней (например, передняя, размером $15 \times 10$ см). К её длинным сторонам сверху и снизу примыкают верхняя и нижняя грани ($15 \times 6$ см). К коротким сторонам передней грани слева и справа примыкают боковые грани ($6 \times 10$ см). К свободной длинной стороне нижней грани примыкает задняя грань ($15 \times 10$ см). Также необходимо дорисовать клапаны для склейки (шириной около 1 см), как показано на рисунке тонкими линиями.

Ответ: Для построения развёртки необходимо начертить: две грани $15 \times 10$ см, две грани $15 \times 6$ см и две грани $6 \times 10$ см, расположив их в соответствии с рис. 5.68, и добавить клапаны для склейки.

Расчёт площади поверхности

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда — это сумма площадей всех его шести граней. Её можно вычислить по формуле:

$S = 2(lw + lh + wh)$

Подставим в формулу размеры нашего параллелепипеда: $l=15$ см, $w=6$ см, $h=10$ см.

$S = 2 \cdot (15 \cdot 6 + 15 \cdot 10 + 6 \cdot 10) = 2 \cdot (90 + 150 + 60) = 2 \cdot 300 = 600 \text{ см}^2$.

Эта величина представляет собой площадь самой развёртки без учёта клапанов для склеивания.

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна $600 \text{ см}^2$.

Расчёт объёма

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений: длины, ширины и высоты. Формула для расчёта объёма:

$V = l \cdot w \cdot h$

Подставим известные значения:

$V = 15 \cdot 6 \cdot 10 = 90 \cdot 10 = 900 \text{ см}^3$.

Ответ: Объём параллелепипеда равен $900 \text{ см}^3$.

Инструкция по сборке модели

После того как развёртка начерчена на плотной бумаге в натуральную величину, необходимо выполнить следующие действия для сборки модели:

1. Аккуратно вырежьте развёртку по внешнему контуру, включая клапаны для склейки.
2. С помощью линейки аккуратно согните заготовку по всем внутренним линиям (рёбрам параллелепипеда). Сгибы должны быть ровными и чёткими для аккуратной сборки.
3. Нанесите клей на внешнюю сторону клапанов.
4. Последовательно соединяйте грани между собой, приклеивая клапаны к внутренним сторонам соответствующих смежных граней, чтобы сформировать объёмную фигуру прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: Для сборки модели нужно вырезать начерченную развёртку, согнуть её по всем рёбрам, нанести клей на клапаны и аккуратно склеить грани между собой.

5.569 Найдите значение выражения:

a) $1981 + \stackrel{2}{151902} : \left(\stackrel{1}{89867 - 89576}\right) + \stackrel{4}{97497} = 100000$

1) $\begin{array}{r} - 89867\\ 89576\\ 291\end{array}$

2) $\begin{array}{lr}151902& 291\\ \underset{}{ - 1455}& 522\\ 640& \\ \underset{}{ - 582}& \\ 582& \\ \underset{}{ - 582}& \\ 0& \end{array}$

3) $\begin{array}{r} + \stackrel{○}{1}\stackrel{○}{9}81\\ 522\\ 2503\end{array}$

4) $\begin{array}{r} + \stackrel{○}{2}\stackrel{○}{5}03\\ 97497\\ 100000\end{array}$

б)

1) $\begin{array}{r} - 62786\\ 62724\\ 62\end{array}$

2) $\begin{array}{r}\times 5004\\ 62\\ 10008\\ + 30024\\ 310248\end{array}$

3) $\begin{array}{r} - 336702\\ 310248\\ 26454\end{array}$

4) $26454 - 26454 = 0$

а) $1981 + 151 902 : (89 867 - 89 576) + 97 497$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем деление и умножение, и в последнюю очередь сложение и вычитание в порядке их следования.

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:
$89 867 - 89 576 = 291$

2. Теперь выполним деление:
$151 902 : 291 = 522$

3. Выражение принимает вид: $1981 + 522 + 97 497$. Выполним сложение по порядку:
$1981 + 522 = 2503$

4. Выполним последнее сложение:
$2503 + 97 497 = 100 000$

Ответ: $100 000$

б) $336 702 - 5004 \cdot (62 786 - 62 724) - 26 454$

Соблюдаем порядок действий: сначала скобки, затем умножение, затем вычитание по порядку.

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:
$62 786 - 62 724 = 62$

2. Теперь выполним умножение:
$5004 \cdot 62 = 310 248$

3. Выражение принимает вид: $336 702 - 310 248 - 26 454$. Выполним вычитание по порядку:
$336 702 - 310 248 = 26 454$

4. Выполним последнее вычитание:
$26 454 - 26 454 = 0$

Ответ: $0$

1 Вычислите неизвестную величину:

а) Чтобы найти число по его дроби, нужно значение этой дроби разделить на саму дробь. В данном случае нам известно, что $\frac{3}{5}$ от искомой площади составляют 30 м?. Обозначим искомую площадь за $S$. Тогда можем составить уравнение:

$S \cdot \frac{3}{5} = 30$

Чтобы найти $S$, нужно 30 разделить на $\frac{3}{5}$:

$S = 30 \div \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{5}{3} = \frac{30 \cdot 5}{3} = 10 \cdot 5 = 50$ м?.

Ответ: 50 м?

б) Аналогично предыдущему пункту, нам нужно найти полную градусную меру угла, зная, что $\frac{3}{10}$ от нее составляют 5°. Обозначим искомую градусную меру за $\alpha$.

$\alpha \cdot \frac{3}{10} = 5$

Найдем $\alpha$, разделив 5 на $\frac{3}{10}$:

$\alpha = 5 \div \frac{3}{10} = 5 \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$°.

Ответ: $16\frac{2}{3}$°

в) Нам нужно найти полную массу, если $\frac{3}{4}$ от нее равны $\frac{2}{5}$ тонны. Обозначим искомую массу за $m$.

$m \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{5}$

Найдем $m$, разделив $\frac{2}{5}$ на $\frac{3}{4}$:

$m = \frac{2}{5} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}$ т.

Ответ: $\frac{8}{15}$ т

г) Требуется найти полный объём, если $\frac{7}{6}$ от него составляют $\frac{6}{7}$ литра. Обратите внимание, что дробь $\frac{7}{6}$ больше единицы, поэтому искомый объём будет меньше, чем данное значение. Обозначим искомый объём за $V$.

$V \cdot \frac{7}{6} = \frac{6}{7}$

Найдем $V$, разделив $\frac{6}{7}$ на $\frac{7}{6}$:

$V = \frac{6}{7} \div \frac{7}{6} = \frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 7} = \frac{36}{49}$ л.

Ответ: $\frac{36}{49}$ л

2 Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила 213 от общего числа билетов, во второй день — 211 оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов.

а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня?

б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике?

в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?

а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня?
По условию задачи, во второй день Вика выучила $\frac{2}{11}$ от числа билетов, оставшихся после первого дня, и это составило 6 билетов. Пусть $x$ — это количество билетов, оставшихся к началу второго дня. Тогда мы можем составить уравнение:
$\frac{2}{11} \cdot x = 6$
Чтобы найти $x$, нужно 6 разделить на $\frac{2}{11}$ (или умножить на обратную дробь $\frac{11}{2}$):
$x = 6 \div \frac{2}{11} = 6 \cdot \frac{11}{2} = 3 \cdot 11 = 33$
Таким образом, к началу второго дня оставалось подготовить 33 билета.
Ответ: 33 билета.

б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике?
Пусть $y$ — общее число билетов. В первый день Вика выучила $\frac{2}{13}$ от общего числа билетов. Значит, доля оставшихся билетов составляет:
$1 - \frac{2}{13} = \frac{13}{13} - \frac{2}{13} = \frac{11}{13}$
Из пункта а) мы знаем, что количество оставшихся после первого дня билетов равно 33. Следовательно, $\frac{11}{13}$ от общего числа билетов равны 33. Составим уравнение:
$\frac{11}{13} \cdot y = 33$
Чтобы найти общее количество билетов $y$, нужно 33 разделить на $\frac{11}{13}$:
$y = 33 \div \frac{11}{13} = 33 \cdot \frac{13}{11} = 3 \cdot 13 = 39$
Всего нужно было подготовить 39 билетов.
Ответ: 39 билетов.

в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?
Из пункта а) мы знаем, что к началу второго дня оставалось 33 билета. Во второй день Вика выучила 6 билетов. Чтобы найти, сколько билетов осталось после второго дня, нужно из количества на начало дня вычесть количество выученных за день билетов:
$33 - 6 = 27$
Проверка другим способом:
Всего было 39 билетов (из пункта б)).
В первый день выучено: $39 \cdot \frac{2}{13} = 3 \cdot 2 = 6$ билетов.
Во второй день выучено 6 билетов.
Всего выучено за два дня: $6 + 6 = 12$ билетов.
Осталось выучить: $39 - 12 = 27$ билетов.
Ответ: 27 билетов.