Страница 82, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.17 Вычислите наиболее удобным способом:

а) 297 • 5 • 2;

б) 5 • 4 • 2222;

в) 4 • 91 • 25;

г) 40 • 24 • 250 • 5.

а) 297 · 5 · 2 = 297 · (5 · 2) =297 · 10 = 2970;

б) 5 · 4 · 2222 = (5 · 4) · 2222 =20 · 2222 = 44440;

в) 4 · 91 · 25 = (4 · 25) · 91 =100 · 91 = 9100;

г) 40 · 24 · 250 · 5 = (40 · 250) ·(24 · 5) =10000 · 120 = 1200000.

а) Чтобы вычислить это выражение наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сначала умножим 5 на 2, так как их произведение — круглое число 10, на которое легко умножать.
$297 \cdot 5 \cdot 2 = 297 \cdot (5 \cdot 2) = 297 \cdot 10 = 2970$.
Ответ: 2970.

б) В этом примере удобнее сначала перемножить 5 и 4. Их произведение равно 20. Затем умножить 20 на 2222, что можно сделать, умножив 2222 на 2 и затем на 10.
$5 \cdot 4 \cdot 2222 = (5 \cdot 4) \cdot 2222 = 20 \cdot 2222 = 44440$.
Ответ: 44440.

в) Здесь наиболее удобным будет сгруппировать множители 4 и 25. Их произведение равно 100, что значительно упрощает дальнейшие вычисления.
$4 \cdot 91 \cdot 25 = (4 \cdot 25) \cdot 91 = 100 \cdot 91 = 9100$.
Ответ: 9100.

г) Для удобства вычислений перегруппируем множители. Удобно умножить 40 на 250, а 24 на 5, так как в результате получаются круглые числа.
$40 \cdot 24 \cdot 250 \cdot 5 = (40 \cdot 250) \cdot (24 \cdot 5)$.
Вычислим произведения в каждой группе:
$40 \cdot 250 = 10000$.
$24 \cdot 5 = 120$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$10000 \cdot 120 = 1200000$.
Ответ: 1200000.

3.18 Применив сочетательное свойство умножения, найдите произведение:

а) 50 • (2 • 898);

б) (207 • 2) • 25;

в) 4 • (125 • 90);

г) (607 • 8) • 125.

а) 50 · (2 · 898) = (50 · 2) · 898 = 100 · 898 = 89800;

б) (207 · 2) · 25 = 207 · (2 · 25) = 207 · 50 = 10350;

в) 4 · (125 · 90) = (4 · 125) · 90 = 500 · 90 = 45000;

г) (607 · 8) · 125 = 607 · (8 · 125) = 607 · 1000 = 607000.

Для решения данных задач применяется сочетательное свойство умножения, которое гласит, что результат умножения трех и более множителей не зависит от порядка, в котором они группируются. Формула свойства: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Мы будем перегруппировывать множители таким образом, чтобы вычисления стали проще.

а) $50 \cdot (2 \cdot 898)$

Применим сочетательное свойство, чтобы сгруппировать 50 и 2, так как их произведение — круглое число 100.

$50 \cdot (2 \cdot 898) = (50 \cdot 2) \cdot 898 = 100 \cdot 898 = 89800$.

Ответ: 89800

б) $(207 \cdot 2) \cdot 25$

Сгруппируем множители 2 и 25, чтобы упростить вычисление.

$(207 \cdot 2) \cdot 25 = 207 \cdot (2 \cdot 25) = 207 \cdot 50$.

Далее, $207 \cdot 50 = 207 \cdot 5 \cdot 10 = 1035 \cdot 10 = 10350$.

Ответ: 10350

в) $4 \cdot (125 \cdot 90)$

Здесь удобно сгруппировать 4 и 125, так как $4 \cdot 125 = 500$.

$4 \cdot (125 \cdot 90) = (4 \cdot 125) \cdot 90 = 500 \cdot 90 = 45000$.

Ответ: 45000

г) $(607 \cdot 8) \cdot 125$

Сгруппируем 8 и 125, поскольку их произведение равно 1000.

$(607 \cdot 8) \cdot 125 = 607 \cdot (8 \cdot 125) = 607 \cdot 1000 = 607000$.

Ответ: 607000

3.19 Для школы закупили 12 упаковок мела, по 30 пачек в каждой упаковке. Сколько кусков мела закупили для школы, если в каждой пачке 25 кусков? Решите задачу двумя способами.

1 способ:

1) 12 · 30 = 360 (пачек);

2) 360 · 25 = 9000 (кусков) – мела.

Ответ: 9000 кусков мела

2 способ:

1) 25 · 30 = 75 (кусков) – в 30 пачках (1 упаковке);

2) 750 · 12 = 9000 (кусков) – мела.

Ответ: 9000 кусков мела.

Способ 1

Сначала узнаем общее количество пачек мела. Для этого умножим количество упаковок на количество пачек в одной упаковке.

1) $12 \times 30 = 360$ (пачек) — всего закупили.

Теперь, зная общее количество пачек, найдем общее количество кусков мела, умножив количество пачек на количество кусков в каждой пачке.

2) $360 \times 25 = 9000$ (кусков).

Ответ: 9000 кусков мела.

Способ 2

Сначала узнаем, сколько кусков мела в одной упаковке. Для этого умножим количество пачек в упаковке на количество кусков в одной пачке.

1) $30 \times 25 = 750$ (кусков) — в одной упаковке.

Теперь найдем общее количество кусков мела, умножив количество кусков в одной упаковке на общее количество упаковок.

2) $750 \times 12 = 9000$ (кусков).

Ответ: 9000 кусков мела.

3.20 Мастерская получила заказ на изготовление 216 дверей. Одна бригада за день изготавливает 12 дверей, а другая - 15. Сколько дверей останется изготовить после трёх дней совместной работы? пяти дней работы? восьми дней работы?

1) 12 + 15 = 27 (дв.) – изготавливают две бригады за 1 день.

2) 27 · 3 = (20 + 7) · 3 = 20 · 3 + 7 · 3 = 60 + 27 = 81 (дв.) – за 3 дня.

3) 216 - 81 = 135 (дв.) – останется.

4) 27 · 5 = (20 + 7) · 5 = 20 · 5 + 7 · 5 = 100 + 35 = 135 (дв.) – за 5 дней.

5) 216 - 135 = 81 (дв.) – останется.

6) 27 · 8 = (20 + 7) · 8 = 20 · 8 + 7 · 8 = 160 + 56 = 216 (дв.) – за 8 дней.

7) 216 - 216 = 0 (дв.) – останется.

Ответ: после 3-х дней останется 135 дверей; после 5-ти дней останется 81 дверь; после 8-ми дней останется 0 дверей, т.е. за 8 дней заказ будет выполнен.

Для решения задачи сначала найдем общую производительность двух бригад, то есть сколько дверей они изготавливают вместе за один день.

1. Совместная производительность двух бригад в день: $12 + 15 = 27$ (дверей).

Теперь мы можем рассчитать, сколько дверей останется изготовить после каждого указанного периода времени.

...после трёх дней совместной работы

Сначала определим, сколько дверей обе бригады изготовят за 3 дня совместной работы:

$27 \text{ дверей/день} \times 3 \text{ дня} = 81 \text{ дверь}$.

Затем вычтем это количество из общего заказа, чтобы найти остаток:

$216 \text{ дверей} - 81 \text{ дверь} = 135 \text{ дверей}$.

Ответ: после трёх дней совместной работы останется изготовить 135 дверей.

...пяти дней работы

Аналогично вычислим количество дверей, изготовленных за 5 дней:

$27 \text{ дверей/день} \times 5 \text{ дней} = 135 \text{ дверей}$.

Теперь найдем, сколько дверей осталось изготовить:

$216 \text{ дверей} - 135 \text{ дверей} = 81 \text{ дверь}$.

Ответ: после пяти дней работы останется изготовить 81 дверь.

...восьми дней работы

Вычислим количество дверей, изготовленных за 8 дней:

$27 \text{ дверей/день} \times 8 \text{ дней} = 216 \text{ дверей}$.

Найдем остаток:

$216 \text{ дверей} - 216 \text{ дверей} = 0 \text{ дверей}$.

Ответ: после восьми дней работы весь заказ будет выполнен, и останется изготовить 0 дверей.

3.21 Расход паркетного лака на 1 квадратный метр составляет 120 г при покраске первым слоем и на 20 г меньше при покраске вторым слоем. Сколько потребуется лака для покраски пола в два слоя в трёх комнатах, имеющих площадь 18 квадратных метров, 15 квадратных метров и 24 квадратных метра? Составьте выражение для решения задачи.

(120 - 20)г – расход паркетного лака при покраске вторым слоем на 1 кв.м.

(18 + 15 + 24) кв.м. – вся площадь.

120 · (18 + 25 + 24)г – расход паркетного лака при покраске первым слоем.

(120 - 20)(18 + 15 + 24)г – расход паркетного лака при покраске вторым слоем.

120 · (18 + 15 + 24) + $(120 \stackrel{100}{-} 20)$ · (18 + 15 + 24) =(18 + 15 + 24)(120 + 100) =57 · 220 =12540 (г) – лака потребуется для покраски пола в два слоя трёх комнатах.

12540г = 12 кг 540 г

Ответ: 12 кг 540 г.

Сколько потребуется лака для покраски пола в два слоя в трёх комнатах?

Для ответа на этот вопрос выполним расчет по шагам:

1. Найдем расход лака на 1 квадратный метр для второго слоя. По условию, он на 20 г меньше, чем для первого слоя (120 г).

$120 - 20 = 100$ (г) — расход лака на $1 \text{ м}^2$ для второго слоя.

2. Теперь найдем суммарный расход лака на 1 квадратный метр для покраски в два слоя. Для этого сложим расход для первого и второго слоев.

$120 + 100 = 220$ (г) — суммарный расход лака на $1 \text{ м}^2$ для двух слоев.

3. Найдем общую площадь всех комнат, которые нужно покрасить, сложив их площади.

$18 + 15 + 24 = 57$ ($ \text{м}^2$) — общая площадь трех комнат.

4. Рассчитаем общее количество лака, необходимое для покраски всей площади в два слоя. Для этого умножим общую площадь на суммарный расход на $1 \text{ м}^2$.

$57 \times 220 = 12540$ (г).

Для удобства можно перевести граммы в килограммы: $12540 \text{ г} = 12 \text{ кг } 540 \text{ г}$, или $12,54$ кг.

Ответ: для покраски пола потребуется 12540 г (12,54 кг) лака.

Составьте выражение для решения задачи.

Чтобы составить одно выражение для решения задачи, нужно объединить все действия. Общая площадь всех комнат $(18 + 15 + 24)$ умножается на суммарный расход лака на 1 квадратный метр для двух слоев. Суммарный расход, в свою очередь, является суммой расхода для первого слоя $(120)$ и расхода для второго слоя, который равен $(120 - 20)$.

Таким образом, выражение для решения задачи имеет следующий вид:

$(18 + 15 + 24) \times (120 + (120 - 20))$

Проверим вычисления по этому выражению:

1. $18 + 15 + 24 = 57$

2. $120 - 20 = 100$

3. $120 + 100 = 220$

4. $57 \times 220 = 12540$

Результат совпадает с пошаговым решением.

Ответ: выражение для решения задачи: $(18 + 15 + 24) \times (120 + (120 - 20))$.

3.22 Составьте выражение для решения задачи:

1) В магазине купили 4 кг яблок по 86 р. за килограмм и 3 кг груш по 137 р. за килограмм. Какова стоимость покупки?

2) Найдите массу пустого контейнера, если масса контейнера с семью холодильниками 1 т, а масса одного холодильника 90 кг.

1)

4 · 86 + 3 · 137 = 755 (р.)

Ответ: 755 р.

2) 1 т = 1000 кг;

(90 · 7) кг – масс 7 холодильников;

1000 - 90 · 7 = 1000 - 630 = 370 (кг).

Ответ: 370 кг.

1) Чтобы найти общую стоимость покупки, необходимо сложить стоимость яблок и стоимость груш. Стоимость каждого товара вычисляется как произведение его количества (массы) на цену за единицу (цену за килограмм).

Стоимость 4 кг яблок по 86 рублей за килограмм составляет $4 \cdot 86$ рублей.

Стоимость 3 кг груш по 137 рублей за килограмм составляет $3 \cdot 137$ рублей.

Общая стоимость покупки — это сумма стоимостей яблок и груш. Таким образом, выражение для решения задачи выглядит так:

$4 \cdot 86 + 3 \cdot 137$

Выполним вычисления:

$4 \cdot 86 = 344$ (рублей) — стоимость яблок.

$3 \cdot 137 = 411$ (рублей) — стоимость груш.

$344 + 411 = 755$ (рублей) — общая стоимость покупки.

Ответ: выражение для решения задачи: $4 \cdot 86 + 3 \cdot 137$; стоимость покупки 755 рублей.

2) Чтобы найти массу пустого контейнера, нужно из общей массы контейнера с холодильниками вычесть общую массу всех холодильников. Для этого сначала приведем все величины к единой единице измерения — килограммам.

Общая масса контейнера с холодильниками: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

Общая масса семи холодильников, каждый из которых весит 90 кг, составляет $7 \cdot 90$ кг.

Масса пустого контейнера — это разность между общей массой и массой всех холодильников. Выражение для решения задачи:

$1000 - 7 \cdot 90$

Выполним вычисления:

$7 \cdot 90 = 630$ (кг) — общая масса холодильников.

$1000 - 630 = 370$ (кг) — масса пустого контейнера.

Ответ: выражение для решения задачи: $1000 - 7 \cdot 90$; масса пустого контейнера 370 кг.

3.23 На ферме собрали 18 мешков картофеля, по 50 кг каждый, и 15 мешков моркови, по 30 кг каждый. Какой смысл имеют следующие выражения:

а) 50 • 18;

б) 30 • 15;

в) 18 - 15;

г) 50 - 30;

д) 50 • 18 + 30 • 15;

е) 50 • 18 - 30 • 15?

а) (50 · 18) кг – масса собранного картофеля;

б) (30 · 15) кг масса собранной моркови;

в) 18 - 15 – на сколько мешков картофеля собрали больше чем моркови;

г) (50 - 30) кг – на сколько килограммов картофеля в одном мешке больше, чем моркови;

д) (50 · 18 + 30 · 15) кг – масса собранного картофеля и моркови;

е) (50 · 18 - 30 · 15) кг – на сколько килограммов картофеля собрали больше, чем моркови.

а) Выражение $50 \cdot 18$ представляет собой общую массу всего собранного картофеля. В этом выражении $50$ кг — это масса одного мешка картофеля, а $18$ — это количество мешков картофеля. Произведение этих двух чисел дает общую массу картофеля.
$50 \cdot 18 = 900$ (кг).
Ответ: общая масса картофеля.

б) Выражение $30 \cdot 15$ представляет собой общую массу всей собранной моркови. Здесь $30$ кг — это масса одного мешка моркови, а $15$ — это количество мешков моркови. Произведение этих чисел дает общую массу моркови.
$30 \cdot 15 = 450$ (кг).
Ответ: общая масса моркови.

в) Выражение $18 - 15$ показывает, на сколько мешков картофеля собрали больше, чем мешков моркови. Здесь $18$ — это количество мешков картофеля, а $15$ — количество мешков моркови. Их разность показывает разницу в количестве мешков.
$18 - 15 = 3$ (мешка).
Ответ: на сколько мешков картофеля больше, чем мешков моркови.

г) Выражение $50 - 30$ показывает, на сколько килограммов один мешок картофеля тяжелее одного мешка моркови. Здесь $50$ кг — это масса одного мешка картофеля, а $30$ кг — масса одного мешка моркови. Их разность показывает разницу в массе одного мешка.
$50 - 30 = 20$ (кг).
Ответ: на сколько килограммов мешок картофеля тяжелее мешка моркови.

д) Выражение $50 \cdot 18 + 30 \cdot 15$ представляет собой общую массу всех собранных овощей (и картофеля, и моркови). Это сумма общей массы картофеля ($50 \cdot 18$) и общей массы моркови ($30 \cdot 15$).
$50 \cdot 18 + 30 \cdot 15 = 900 + 450 = 1350$ (кг).
Ответ: общая масса всех собранных овощей.

е) Выражение $50 \cdot 18 - 30 \cdot 15$ показывает, на сколько килограммов общая масса собранного картофеля больше общей массы собранной моркови. Это разница между общей массой картофеля ($50 \cdot 18$) и общей массой моркови ($30 \cdot 15$).
$50 \cdot 18 - 30 \cdot 15 = 900 - 450 = 450$ (кг).
Ответ: на сколько килограммов общая масса картофеля больше общей массы моркови.

3.24 Вычислите:

а) (421 - 287) • 8;

б) 27 • 75 - 34 • 43;

в) 118 • 24 + 128 • 25;

г) 43 • 32 • 35;

д) (427 - 389) • (56 + 105);

е) (2103 + 1937 - 3041) • 21.

$\mathrm{а}) (421 \stackrel{1}{-} 287) \stackrel{2}{·} 8 = 1072$

1)

2)

$\mathrm{б}) 27 \stackrel{1}{·} 75 \stackrel{3}{-} 34 \stackrel{2}{·} 43 = 563$

1)

2)

3)

$\mathrm{в}) 118 \stackrel{1}{·} 24 \stackrel{3}{+} 128 \stackrel{2}{·} 25 = 6032$

1)

2)

3)

г) 43 · 32 · 35 = 43 · (32 · 35) = 48160

1)

2)

$\mathrm{д}) (427 \stackrel{1}{-} 389) \stackrel{3}{·} (56 \stackrel{2}{+} 105)\hspace{0.17em}= 6118$

1)

2)

3)

$\mathrm{е}) (2013 \stackrel{1}{+} 1937 \stackrel{2}{-} 3041) \stackrel{3}{·} 21 = 20979$

1)

2)

3)

а) Для вычисления значения выражения $(421 - 287) \cdot 8$ сначала выполним действие в скобках, а затем умножение.

1. Вычитание: $421 - 287 = 134$.

2. Умножение: $134 \cdot 8 = 1072$.

Ответ: 1072

б) В выражении $27 \cdot 75 - 34 \cdot 43$ сначала выполняются умножения, а затем вычитание.

1. Первое умножение: $27 \cdot 75 = 2025$.

2. Второе умножение: $34 \cdot 43 = 1462$.

3. Вычитание: $2025 - 1462 = 563$.

Ответ: 563

в) В выражении $118 \cdot 24 + 128 \cdot 25$ сначала выполняются умножения, а затем сложение.

1. Первое умножение: $118 \cdot 24 = 2832$.

2. Второе умножение: $128 \cdot 25 = 3200$.

3. Сложение: $2832 + 3200 = 6032$.

Ответ: 6032

г) В выражении $43 \cdot 32 \cdot 35$ умножения выполняются последовательно.

1. Первое умножение: $43 \cdot 32 = 1376$.

2. Второе умножение: $1376 \cdot 35 = 48160$.

Ответ: 48160

д) Для вычисления значения выражения $(427 - 389) \cdot (56 + 105)$ сначала выполним действия в каждой из скобок, а затем перемножим результаты.

1. Действие в первой скобке: $427 - 389 = 38$.

2. Действие во второй скобке: $56 + 105 = 161$.

3. Умножение результатов: $38 \cdot 161 = 6118$.

Ответ: 6118

е) Для вычисления значения выражения $(2103 + 1937 - 3041) \cdot 21$ сначала выполним действия в скобках, а затем умножение.

1. Сложение в скобках: $2103 + 1937 = 4040$.

2. Вычитание в скобках: $4040 - 3041 = 999$.

3. Умножение: $999 \cdot 21 = 20979$.

Ответ: 20979

3.25 Запишите произведение:

а) 6 и a;

б) 23 + a и 18;

в) 52 - x и 82 + y;

г) a + b и 2c.

а) 6а;

б) (23 + а) · 18;

в) (52 - х) · (82 + у);

г) (а + у) · 2с.

а) Чтобы записать произведение числа 6 и переменной $a$, нужно написать их рядом. В алгебре принято ставить числовой коэффициент перед буквенным. Знак умножения в этом случае опускается.

Ответ: $6a$.

б) В данном случае нужно найти произведение выражения $23 + a$ и числа 18. Чтобы показать, что на 18 умножается вся сумма, а не только одно из слагаемых, выражение $23 + a$ необходимо заключить в скобки. По правилам записи, числовой множитель ставится перед скобками.

Ответ: $18(23 + a)$.

в) Здесь требуется записать произведение двух выражений: $52 - x$ и $82 + y$. Каждое из этих выражений является многочленом (в данном случае двучленом). Чтобы показать их произведение, оба выражения заключаются в скобки. Знак умножения между скобками обычно не пишется.

Ответ: $(52 - x)(82 + y)$.

г) Требуется записать произведение суммы $a + b$ и выражения $2c$. По аналогии с предыдущими примерами, сумму $a + b$ необходимо заключить в скобки. Выражение $2c$ является одночленом, и его принято ставить перед скобками.

Ответ: $2c(a + b)$.

3.26 Назовите множители в произведении:

а) 4x;

б) 5(x - y);

в) 12ab;

г) (x + a) • 17;

д) (m + a)(k - 2);

е) 10x(m 4- 2a).

а) В произведении $4x$ множителями являются число 4 и переменная $x$. Это произведение числового и буквенного множителей.
Ответ: 4 и $x$.

б) В произведении $5(x - y)$ множителями являются число 5 и выражение в скобках $(x - y)$.
Ответ: 5 и $(x - y)$.

в) В произведении $12ab$ множителями являются число 12, переменная $a$ и переменная $b$. Это произведение числового и двух буквенных множителей.
Ответ: 12, $a$ и $b$.

г) В произведении $(x + a) \cdot 17$ множителями являются выражение в скобках $(x + a)$ и число 17.
Ответ: $(x + a)$ и 17.

д) В произведении $(m + a)(k - 2)$ множителями являются два выражения в скобках: $(m + a)$ и $(k - 2)$.
Ответ: $(m + a)$ и $(k - 2)$.

е) В произведении $10x(m + 2a)$ можно выделить три множителя: число 10, переменная $x$ и выражение в скобках $(m + 2a)$.
Ответ: 10, $x$ и $(m + 2a)$.

3.27 Запишите выражение:

а) произведение чисел 2 и b;

б) удвоенная разность а и b;

в) разность произведений чисел 5 и x и чисел 9 и y;

г) произведение числа c и суммы чисел a и b.

а) 2в;

б) 2(а - в);

в) 5х - 9у;

г) с(а + в);

а) произведение чисел 2 и b;

Произведение в математике — это результат операции умножения. Чтобы записать выражение для произведения чисел 2 и b, необходимо их перемножить. В алгебре знак умножения между числовым коэффициентом и буквенной переменной принято опускать.

Выражение записывается как: $2 \cdot b$ или, опуская знак умножения, $2b$.

Ответ: $2b$.

б) удвоенная разность a и b;

Сначала необходимо найти разность чисел a и b. Это записывается как $a - b$. "Удвоенная" означает, что полученный результат нужно умножить на 2. Чтобы показать, что удваивается именно вся разность, а не только число $a$, выражение $a - b$ следует заключить в скобки.

Выражение выглядит так: $2 \cdot (a - b)$ или просто $2(a - b)$.

Ответ: $2(a - b)$.

в) разность произведений чисел 5 и x и чисел 9 и y;

Это задание требует выполнить несколько действий. Сначала находим первое произведение — чисел 5 и x. Оно равно $5x$. Затем находим второе произведение — чисел 9 и y. Оно равно $9y$. "Разность произведений" означает, что из первого произведения нужно вычесть второе.

Записываем итоговое выражение: $5x - 9y$.

Ответ: $5x - 9y$.

г) произведение числа c и суммы чисел a и b.

Сначала находим сумму чисел a и b, которая записывается как $a + b$. Затем, чтобы найти произведение числа $c$ и этой суммы, нужно умножить $c$ на выражение $(a + b)$. Сумму необходимо взять в скобки, чтобы показать, что число $c$ умножается на весь результат сложения.

Выражение записывается как: $c \cdot (a + b)$ или $c(a + b)$.

Ответ: $c(a + b)$.

3.28 Прочитайте выражение:

а) (b - c) • a;

б) 21 • (4 + d);

в) 4(a + b);

г) 9(a - b);

д) ab - Зc;

е) 2a + cd.

а) (в - с) · а – произведение разности чисел в и с и числа а;

б) 21 · (4 + d) – произведение числа 21 и суммы чисел 4 и d;

в) 4(а + в) – произведение числа 4 и суммы чисел а и в;

г) 9(а - в) – произведение числа 9 и разности чисел а и в;

д) ав - 3с – разность произведение чисел а и в и произведение 3 и с;

е) 2а + cd – сумма произведения чисел c и d.

а) Выражение $(b - c) \cdot a$ является произведением. Первый множитель — это выражение в скобках, которое представляет собой разность чисел $b$ и $c$. Второй множитель — это число $a$. Таким образом, мы умножаем разность на число.
Ответ: Произведение разности чисел $b$ и $c$ на число $a$.

б) Выражение $21 \cdot (4 + d)$ является произведением. Первый множитель — число 21. Второй множитель — это выражение в скобках, которое представляет собой сумму числа 4 и числа $d$.
Ответ: Произведение числа 21 на сумму числа 4 и $d$.

в) Выражение $4(a + b)$ является произведением. Знак умножения между числом 4 и скобкой опущен, но подразумевается. Первый множитель — число 4. Второй множитель — это сумма чисел $a$ и $b$.
Ответ: Произведение числа 4 на сумму чисел $a$ и $b$.

г) Выражение $9(a - b)$ является произведением. Первый множитель — число 9. Второй множитель — это разность чисел $a$ и $b$.
Ответ: Произведение числа 9 на разность чисел $a$ и $b$.

д) Выражение $ab - 3c$ является разностью. Уменьшаемое — это произведение чисел $a$ и $b$ (запись $ab$ означает $a \cdot b$). Вычитаемое — это произведение числа 3 на число $c$ (запись $3c$ означает $3 \cdot c$).
Ответ: Разность произведения чисел $a$ и $b$ и произведения числа 3 на $c$.

е) Выражение $2a + cd$ является суммой. Первое слагаемое — это произведение числа 2 на число $a$ (запись $2a$ означает $2 \cdot a$). Второе слагаемое — это произведение чисел $c$ и $d$ (запись $cd$ означает $c \cdot d$).
Ответ: Сумма произведения числа 2 на $a$ и произведения чисел $c$ и $d$.

3.29 Найдите значение выражения:

а) 5a + 650 при a = 13; 15;

б) 16(b - 13) при b = 13; 28.

а) 5а + 650

при а = 13;

5 · 13 + 650 = 5 · (10 + 3) + 650 = 5 · 10 + 5 · 3 + 650 = 50 + 15 + 650 = 65 + 650 = 715;

при а = 15;

5 · 15 + 650 = 5 · (10 + 5) + 650 = 5 · 10 + 5 · 5 + 650 = 50 + 25 + 650 = 75 + 650 = 725;

б) 16(в - 13)

при в = 13;

16 · (13 - 13) = 16 · 0 = 0;

при в = 28;

16 · (28 - 13) = 16 · 15 = 240;

а) Для того чтобы найти значение выражения $5a + 650$, подставим в него заданные значения переменной $a$.
При $a = 13$:
$5 \cdot 13 + 650 = 65 + 650 = 715$.
При $a = 15$:
$5 \cdot 15 + 650 = 75 + 650 = 725$.
Ответ: 715; 725.

б) Для того чтобы найти значение выражения $16(b - 13)$, подставим в него заданные значения переменной $b$.
При $b = 13$:
$16(13 - 13) = 16 \cdot 0 = 0$.
При $b = 28$:
$16(28 - 13) = 16 \cdot 15 = 240$.
Ответ: 0; 240.

3.30 Автомобиль ехал 3 ч со скоростью x км/ч и 2 ч со скоростью 50 км/ч. Сколько всего километров проехал автомобиль за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при x = 45; x = 55; x = 60.

3х + 2 · 50 = (3х + 100) км

при х = 45

3 · 45 + 100 = 3 · (40 + 5) + 100 = 3 · 40 + 3 · 5 + 100 = 120 + 15 + 100 = (120 + 100) + 15 = 220 + 15 = 235 (км);

при х = 55

3 · 55 + 100 = 3 · (50 + 5) + 100 = 3 · 50 + 3 · 5 + 100 = 150 + 15 + 100 = (150 + 100) + 15 = 250 + 15 = 265 (км);

при х = 60

3 · 60 + 100 = 180 + 100 = 280 (ка).

Чтобы найти общее расстояние, которое проехал автомобиль, нужно сложить расстояния, пройденные на каждом из двух участков пути. Расстояние вычисляется по формуле: расстояние = скорость ? время ($S = v \cdot t$).

1. Сначала автомобиль ехал 3 часа со скоростью $x$ км/ч. Расстояние, пройденное на этом участке, составляет:
$S_1 = x \cdot 3 = 3x$ (км).

2. Затем автомобиль ехал 2 часа со скоростью 50 км/ч. Расстояние, пройденное на этом участке, составляет:
$S_2 = 50 \cdot 2 = 100$ (км).

3. Общее расстояние $S$ равно сумме расстояний, пройденных на первом и втором участках. Таким образом, выражение для решения задачи выглядит следующим образом:
$S = S_1 + S_2 = 3x + 100$.

Теперь найдем значение этого выражения для каждого из предложенных значений $x$.

при x = 45

Подставляем $x = 45$ в выражение:

$S = 3 \cdot 45 + 100 = 135 + 100 = 235$ (км).

Ответ: 235 км.

при x = 55

Подставляем $x = 55$ в выражение:

$S = 3 \cdot 55 + 100 = 165 + 100 = 265$ (км).

Ответ: 265 км.

при x = 60

Подставляем $x = 60$ в выражение:

$S = 3 \cdot 60 + 100 = 180 + 100 = 280$ (км).

Ответ: 280 км.

1 Заполните таблицу.

N1

$\frac{1}{5}.300 = \frac{1.300}{5} = \frac{300}{5} = 300 : 5 = 60$

$\frac{1}{5}.180 = \frac{1.180}{5} = \frac{180}{5} = 180 : 5 = 36$

$\frac{1}{5}.24 = \frac{1.24}{5} = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}$

$\frac{1}{5}.1 = \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5}.\frac{1}{4} = \frac{1.1}{5.4} = \frac{1}{20}$

$\frac{1}{5}.\frac{3}{5} = \frac{1.3}{5.5} = \frac{3}{25}$

$\frac{1}{2}.300 = \frac{1.300}{2} = \frac{300}{2} = 300 : 2 = 150$

$\frac{1}{2}.180 = \frac{1.180}{2} = \frac{180}{2} = 180 : 2 = 90$

$\frac{1}{2}.24 = \frac{1.24}{2} = \frac{24}{2} = 24 : 2 = 12$

$\frac{1}{2}.1 = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1.1}{2.4} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}.\frac{3}{5} = \frac{1.3}{2.5} = \frac{3}{10}$

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого числа из верхней строки найти его часть, которая указана в первом столбце каждой из последующих строк. Это делается путем умножения исходного числа на соответствующую дробь (на $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2}$ ).

$\frac{1}{5}$ числа

Для заполнения второй строки таблицы необходимо найти одну пятую часть от каждого числа в верхней строке. Выполним вычисления:

Для числа 300: $300 \cdot \frac{1}{5} = \frac{300}{5} = 60$.

Для числа 180: $180 \cdot \frac{1}{5} = \frac{180}{5} = 36$.

Для числа 24: $24 \cdot \frac{1}{5} = \frac{24}{5} = 4,8$.

Для числа 1: $1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$.

Для числа $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$.

Для числа $\frac{3}{5}$: $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{25}$.

Ответ: во вторую строку таблицы необходимо вписать числа: 60; 36; 4,8; $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{20}$; $\frac{3}{25}$.

$\frac{1}{2}$ числа

Для заполнения третьей строки таблицы необходимо найти половину (одну вторую часть) от каждого числа в верхней строке. Выполним вычисления:

Для числа 300: $300 \cdot \frac{1}{2} = \frac{300}{2} = 150$.

Для числа 180: $180 \cdot \frac{1}{2} = \frac{180}{2} = 90$.

Для числа 24: $24 \cdot \frac{1}{2} = \frac{24}{2} = 12$.

Для числа 1: $1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

Для числа $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.

Для числа $\frac{3}{5}$: $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$.

Ответ: в третью строку таблицы необходимо вписать числа: 150; 90; 12; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{8}$; $\frac{3}{10}$.

Итоговая заполненная таблица выглядит следующим образом:

2 Площадь поля 10 га, кукурузой засеяно 25 поля, 14 оставшейся части поля засеяно подсолнечником, а оставшаяся часть — рожью. Сколько гектаров засеяно рожью?

1. Найдем площадь поля, засеянную кукурузой.
Общая площадь поля составляет 10 га. Кукурузой засеяно $\frac{2}{5}$ от этой площади. Чтобы найти площадь под кукурузой, умножим общую площадь на эту дробь:
$10 \cdot \frac{2}{5} = \frac{10 \cdot 2}{5} = \frac{20}{5} = 4$ га.

2. Найдем оставшуюся площадь после засева кукурузой.
Для этого из общей площади поля вычтем площадь, которую заняла кукуруза:
$10 \text{ га} - 4 \text{ га} = 6$ га.

3. Найдем площадь поля, засеянную подсолнечником.
Согласно условию, подсолнечником засеяно $\frac{1}{4}$ от оставшейся части поля, которая составляет 6 га. Вычислим эту площадь:
$6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$ га.

4. Найдем площадь поля, засеянную рожью.
Рожью засеяна вся оставшаяся часть поля. Чтобы ее найти, вычтем из площади, оставшейся после кукурузы (6 га), площадь, занятую подсолнечником (1.5 га):
$6 \text{ га} - 1.5 \text{ га} = 4.5$ га.

Ответ: 4.5 га.