Номер 314, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

314. На координатной прямой изображены числа $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$, $\text{d}$. Выберите верное неравенство (рис. 2.29).

Рис. 2.29

1) $a < b$;

2) $b > c$;

3) $a < d$;

4) $d > c$;

5) $a > c$;

6) $b < d$.

Для определения верного неравенства необходимо проанализировать расположение чисел $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ и $\text{d}$ на координатной прямой. Основное правило гласит: если число находится на прямой левее другого числа, то оно меньше, а если правее — то больше.

Из рисунка видно, что точки расположены в следующем порядке (слева направо): $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{0}$, $\text{1}$, $\text{c}$, $\text{d}$. Это соответствует следующей цепочке неравенств: $a < b < 0 < 1 < c < d$. Числа $\text{a}$ и $\text{b}$ являются отрицательными, а числа $\text{c}$ и $\text{d}$ — положительными.

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

Точка $\text{a}$ на координатной прямой расположена левее точки $\text{b}$. Следовательно, число $\text{a}$ меньше числа $\text{b}$. Неравенство является верным.

Ответ: верно.

Точка $\text{b}$ находится левее нуля, значит, $\text{b}$ — отрицательное число ($b < 0$). Точка $\text{c}$ находится правее единицы, значит, $\text{c}$ — положительное число ($c > 1$). Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому $b < c$. Следовательно, неравенство $b > c$ является неверным.

Ответ: неверно.

Точка $\text{a}$ является самой левой из отмеченных, а точка $\text{d}$ — самой правой. Это означает, что $\text{a}$ — наименьшее из представленных чисел, а $\text{d}$ — наибольшее. Следовательно, $a < d$. Неравенство является верным.

Ответ: верно.

Точка $\text{d}$ на координатной прямой расположена правее точки $\text{c}$. Следовательно, число $\text{d}$ больше числа $\text{c}$. Неравенство является верным.

Ответ: верно.

Точка $\text{a}$ — отрицательное число ($a < 0$), а точка $\text{c}$ — положительное число ($c > 1$). Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому $a < c$. Следовательно, неравенство $a > c$ является неверным.

Ответ: неверно.

Точка $\text{b}$ — отрицательное число ($b < 0$), а точка $\text{d}$ — положительное число ($d > 1$). Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому $b < d$. Следовательно, неравенство является верным.

Ответ: верно.

В результате анализа мы установили, что верными являются неравенства под номерами 1, 3, 4 и 6. Если в задании предполагается выбор одного ответа, то любой из этих вариантов будет правильным.