Номер 320, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

320*. Запишите перечислением элементов множество целых чисел (А), удовлетворяющих неравенствам:

1) $|x| < 2;$

2) $|x| > 3;$

3) $|x| \ge 5;$

4) $|x| \le 4;$

5) $|x| > 6;$

6) $|x| \le 2.$

1) Неравенство $|x| < 2$ означает, что расстояние от числа $\text{x}$ на координатной прямой до нуля строго меньше 2. Это равносильно двойному неравенству $-2 < x < 2$. Целыми числами, которые удовлетворяют этому условию, являются числа, расположенные в данном интервале. Это числа -1, 0 и 1. Таким образом, искомое множество $\text{A}$ состоит из этих элементов. Ответ: $A = \{-1, 0, 1\}$.

2) Неравенство $|x| > 3$ означает, что расстояние от числа $\text{x}$ до нуля строго больше 3. Это условие выполняется для всех чисел, которые больше 3, и для всех чисел, которые меньше -3. Таким образом, неравенство равносильно совокупности $x > 3$ или $x < -3$. Множество целых чисел, удовлетворяющих $x > 3$, это $\{4, 5, 6, ...\}$. Множество целых чисел, удовлетворяющих $x < -3$, это $\{..., -5, -4\}$. Искомое множество $\text{A}$ является объединением этих двух множеств. Ответ: $A = \{..., -5, -4, 4, 5, 6, ...\}$.

3) Неравенство $|x| \ge 5$ означает, что расстояние от числа $\text{x}$ до нуля больше или равно 5. Это равносильно совокупности двух неравенств: $x \ge 5$ или $x \le -5$. Целые числа, удовлетворяющие условию $x \ge 5$, это $\{5, 6, 7, ...\}$. Целые числа, удовлетворяющие условию $x \le -5$, это $\{..., -7, -6, -5\}$. Объединив их, получаем искомое множество $\text{A}$. Ответ: $A = \{..., -6, -5, 5, 6, 7, ...\}$.

4) Неравенство $|x| \le 4$ означает, что расстояние от числа $\text{x}$ до нуля меньше или равно 4. Это равносильно двойному неравенству $-4 \le x \le 4$. Целые числа, которые находятся в этом промежутке, включая его концы, это -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Эти числа и составляют множество $\text{A}$. Ответ: $A = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

5) Неравенство $|x| > 6$ означает, что расстояние от числа $\text{x}$ до нуля строго больше 6. Это условие выполняется, если $x > 6$ или $x < -6$. Множество целых чисел, которые больше 6, это $\{7, 8, 9, ...\}$. Множество целых чисел, которые меньше -6, это $\{..., -8, -7\}$. Искомое множество $\text{A}$ является объединением этих двух множеств. Ответ: $A = \{..., -8, -7, 7, 8, 9, ...\}$.

6) Неравенство $|x| \le 2$ означает, что расстояние от числа $\text{x}$ до нуля меньше или равно 2. Это равносильно двойному неравенству $-2 \le x \le 2$. Целые числа, которые удовлетворяют этому условию, это все целые числа от -2 до 2 включительно: -2, -1, 0, 1, 2. Эти числа и составляют искомое множество $\text{A}$. Ответ: $A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.