Номер 322, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

322. Решите пропорцию рациональным способом:

1) $\frac{8,1}{5,4} = \frac{5x+6}{54};$

2) $\frac{0,7}{1,05} = \frac{x-2}{10,5};$

3) $\frac{7x+5}{16} = \frac{4}{1,6}.$

1) $\frac{8,1}{5,4} = \frac{5x+6}{54}$

Рациональный способ решения этой пропорции заключается в том, чтобы заметить связь между знаменателями. Знаменатель второй дроби, $54$, в $10$ раз больше знаменателя первой дроби, $5,4$. Это позволяет упростить уравнение, умножив обе его части на $54$.

Умножим обе части пропорции на $54$:

$54 \cdot \frac{8,1}{5,4} = \frac{5x+6}{54} \cdot 54$

В левой части $54$ можно представить как $10 \cdot 5,4$, что позволяет сократить дробь:

$(10 \cdot 5,4) \cdot \frac{8,1}{5,4} = 5x+6$

$10 \cdot 8,1 = 5x+6$

$81 = 5x+6$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$5x = 81 - 6$

$5x = 75$

$x = \frac{75}{5}$

$x = 15$

Ответ: $15$

2) $\frac{0,7}{1,05} = \frac{x-2}{10,5}$

Здесь также можно применить рациональный подход, заметив, что знаменатель второй дроби, $10,5$, в $10$ раз больше знаменателя первой дроби, $1,05$.

Умножим обе части пропорции на $10,5$:

$10,5 \cdot \frac{0,7}{1,05} = \frac{x-2}{10,5} \cdot 10,5$

В левой части $10,5$ можно представить как $10 \cdot 1,05$:

$(10 \cdot 1,05) \cdot \frac{0,7}{1,05} = x-2$

$10 \cdot 0,7 = x-2$

$7 = x-2$

Решаем простое уравнение:

$x = 7 + 2$

$x = 9$

Ответ: $\text{9}$

3) $\frac{7x+5}{16} = \frac{4}{1,6}$

Для рационального решения этой пропорции удобно преобразовать правую часть так, чтобы ее знаменатель стал равен знаменателю левой части, то есть $16$.

Умножим числитель и знаменатель правой дроби на $10$:

$\frac{4}{1,6} = \frac{4 \cdot 10}{1,6 \cdot 10} = \frac{40}{16}$

Теперь исходная пропорция принимает вид:

$\frac{7x+5}{16} = \frac{40}{16}$

Поскольку две дроби с одинаковыми знаменателями равны, то их числители также должны быть равны.

$7x+5 = 40$

Решим полученное линейное уравнение:

$7x = 40 - 5$

$7x = 35$

$x = \frac{35}{7}$

$x = 5$

Ответ: $\text{5}$