Номер 327, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

327*. Какую цифру можно вставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство:

1) $ - \frac{2}{3} > - \frac{*}{6} $;

2) $ - \frac{1}{5} < - \frac{*}{15} $;

3) $ - \frac{7}{12} > - \frac{*}{4} $;

4) $ - \frac{*}{7} < - \frac{14}{21} $;

5) $ - \frac{5}{9} < - \frac{2}{*} $;

6) $ - \frac{3}{*} < - \frac{1}{6} $?

1) Чтобы решить неравенство $ -\frac{2}{3} > -\frac{*}{6} $, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6.

Приведем дробь в левой части к знаменателю 6: $ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6} $.

Теперь неравенство имеет вид: $ -\frac{4}{6} > -\frac{*}{6} $. При сравнении отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, для числителей должно выполняться условие $ 4 < * $.

Так как звездочка (*) обозначает цифру, то вместо нее можно вставить любую цифру, которая больше 4.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

2) В неравенстве $ -\frac{1}{5} < -\frac{*}{15} $ приведем дроби к общему знаменателю 15.

Преобразуем левую часть: $ -\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{3}{15} $.

Неравенство принимает вид: $ -\frac{3}{15} < -\frac{*}{15} $. Из двух отрицательных чисел с одинаковыми знаменателями меньше то, модуль числителя которого больше. Значит, должно выполняться неравенство $ 3 > * $.

Вместо звездочки можно подставить любую цифру, которая меньше 3.

Ответ: 0, 1, 2.

3) Для решения неравенства $ -\frac{7}{12} > -\frac{*}{4} $ приведем дроби к общему знаменателю 12.

Преобразуем правую часть: $ -\frac{*}{4} = -\frac{* \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot *}{12} $.

Получаем неравенство: $ -\frac{7}{12} > -\frac{3 \cdot *}{12} $. Это неравенство будет верным, если модуль левой части будет меньше модуля правой части, то есть $ 7 < 3 \cdot * $.

Найдем цифры, удовлетворяющие этому условию. Если $ * = 2 $, то $ 7 < 3 \cdot 2 $ или $ 7 < 6 $ (неверно). Если $ * = 3 $, то $ 7 < 3 \cdot 3 $ или $ 7 < 9 $ (верно). Следовательно, подходят цифра 3 и все цифры больше нее.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

4) Рассмотрим неравенство $ -\frac{*}{7} < -\frac{14}{21} $. Приведем дроби к общему знаменателю 21.

Преобразуем левую часть: $ -\frac{*}{7} = -\frac{* \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot *}{21} $.

Неравенство принимает вид: $ -\frac{3 \cdot *}{21} < -\frac{14}{21} $. Оно будет верным, если модуль левой части будет больше модуля правой части, то есть $ 3 \cdot * > 14 $.

Найдем подходящие цифры. Если $ * = 4 $, то $ 3 \cdot 4 = 12 $, а $ 12 > 14 $ (неверно). Если $ * = 5 $, то $ 3 \cdot 5 = 15 $, а $ 15 > 14 $ (верно). Следовательно, подходят цифра 5 и все цифры больше нее.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

5) В неравенстве $ -\frac{5}{9} < -\frac{2}{*} $ звездочка находится в знаменателе, поэтому она не может быть равна 0.

Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $ \frac{5}{9} > \frac{2}{*} $.

Так как обе дроби положительны, и звездочка (*) является положительной цифрой, можно применить правило "перекрестного" умножения: $ 5 \cdot * > 9 \cdot 2 $.

Получаем $ 5 \cdot * > 18 $. Проверим, какие цифры (от 1 до 9) удовлетворяют этому условию. Если $ * = 3 $, то $ 5 \cdot 3 = 15 $, а $ 15 > 18 $ (неверно). Если $ * = 4 $, то $ 5 \cdot 4 = 20 $, а $ 20 > 18 $ (верно). Значит, подходят цифра 4 и все цифры больше нее.

Ответ: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

6) В неравенстве $ -\frac{3}{*} < -\frac{1}{6} $ звездочка стоит в знаменателе, следовательно, $ * \neq 0 $.

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный: $ \frac{3}{*} > \frac{1}{6} $.

Поскольку дроби положительны, применим "перекрестное" умножение: $ 3 \cdot 6 > 1 \cdot * $.

Получаем $ 18 > * $. Этому неравенству удовлетворяют все цифры, которые меньше 18. Так как звездочка обозначает одну цифру и не может быть нулем (поскольку находится в знаменателе), то подходят все цифры от 1 до 9.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.