Номер 324, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

324. Какие цифры можно записать вместо звездочки так, чтобы получилось верное неравенство:

1) $-7348 > -734*$;

2) $-4615 < -46*5$;

3) $-\frac{2}{7} < -\frac{*}{7}$

4) $-29,31 < -*9,31$;

5) $-58,4* > -58,41$;

6) $-\frac{3}{*} < -\frac{3}{5}?$

1) Дано неравенство $-7348 > -734*$. При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Следовательно, должно выполняться неравенство $7348 < 734*$. Сравнивая числа поразрядно, видим, что первые три цифры (7, 3, 4) совпадают. Чтобы неравенство было верным, последняя цифра числа справа должна быть больше последней цифры числа слева. То есть, $* > 8$. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, это 9.

Ответ: 9.

2) Дано неравенство $-4615 < -46*5$. Это неравенство равносильно неравенству $4615 > 46*5$. Первые две цифры (4, 6) и последняя цифра (5) у чисел совпадают. Неравенство будет верным, если цифра в разряде десятков у левого числа (1) будет больше цифры в разряде десятков у правого числа (*). То есть, $1 > *$. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, это 0.

Ответ: 0.

3) Дано неравенство $-\frac{2}{7} < -\frac{*}{7}$. Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства на противоположный: $\frac{2}{7} > \frac{*}{7}$. Так как знаменатели дробей равны, для выполнения неравенства числитель левой дроби должен быть больше числителя правой дроби. То есть, $2 > *$. Цифры, которые меньше 2, это 0 и 1.

Ответ: 0, 1.

4) Дано неравенство $-29,31 < -*9,31$. Это неравенство равносильно неравенству $29,31 > *9,31$. Дробные части чисел одинаковы. Следовательно, нужно сравнить их целые части: $29 > *9$. Звездочка (*) находится в разряде десятков второго числа. Неравенство будет верным, если число $*9$ будет меньше 29. Это возможно, если цифра в разряде десятков * будет меньше 2. Таким образом, * может быть 0 (получим число 9) или 1 (получим число 19). Если $*=2$, то $29 > 29$ - неверно.

Ответ: 0, 1.

5) Дано неравенство $-58,4* > -58,41$. Это неравенство равносильно неравенству $58,4* < 58,41$. Целая часть (58) и десятые доли (4) у чисел совпадают. Неравенство будет верным, если цифра в разряде сотых у левого числа (*) будет меньше цифры в разряде сотых у правого числа (1). То есть, $* < 1$. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, это 0.

Ответ: 0.

6) Дано неравенство $-\frac{3}{*} < -\frac{3}{5}$. Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: $\frac{3}{*} > \frac{3}{5}$. При сравнении дробей с одинаковыми положительными числителями большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Следовательно, должно выполняться условие $* < 5$. Так как * находится в знаменателе, она не может быть равна 0. Таким образом, * может быть любой цифрой из набора {1, 2, 3, 4}.

Ответ: 1, 2, 3, 4.