Номер 330, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

330. Вычислите:

$\frac{\left(3\frac{7}{25} + 2,72\right) \cdot \frac{5}{24}}{\frac{15}{16} : 3\frac{3}{4} - \frac{2}{9}} - \frac{\left(0,36 + \frac{0,224}{0,35}\right) \cdot 5}{\left(5,85 : 1\frac{19}{20} - 2\frac{5}{9}\right) : 4} \cdot$

Для решения данного примера, вычислим значение каждой из двух больших дробей по отдельности, а затем найдем их разность.

1. Вычисление первой дроби

$$ \frac{\left(3\frac{7}{25} + 2,72\right) \cdot \frac{5}{24}}{\frac{15}{16} : 3\frac{3}{4} - \frac{2}{9}} $$

а) Вычислим числитель

Сначала выполним сложение в скобках. Для удобства переведем смешанную дробь в десятичную:

$3\frac{7}{25} = 3 + \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 3 + \frac{28}{100} = 3,28$.

Теперь сложим: $3,28 + 2,72 = 6$.

Далее умножим результат на $\frac{5}{24}$:

$6 \cdot \frac{5}{24} = \frac{6 \cdot 5}{24} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4}$.

Итак, числитель первой дроби равен $\frac{5}{4}$.

б) Вычислим знаменатель

Сначала выполним деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.

Выполним деление: $\frac{15}{16} : \frac{15}{4} = \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{1}{4} - \frac{2}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} - \frac{8}{36} = \frac{1}{36}$.

Итак, знаменатель первой дроби равен $\frac{1}{36}$.

в) Найдем значение первой дроби

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{36}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{36}{1} = 5 \cdot \frac{36}{4} = 5 \cdot 9 = 45$.

Значение первой дроби равно 45.

2. Вычисление второй дроби

$$ \frac{\left(0,36 + \frac{0,224}{0,35}\right) \cdot 5}{\left(5,85 : 1\frac{19}{20} - 2\frac{5}{9}\right) : 4} $$

а) Вычислим числитель

Сначала выполним деление в скобках. Преобразуем десятичные дроби в частное целых чисел:

$\frac{0,224}{0,35} = \frac{224}{350}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 14:

$\frac{224 : 14}{350 : 14} = \frac{16}{25} = 0,64$.

Теперь выполним сложение в скобках: $0,36 + 0,64 = 1$.

Умножим результат на 5: $1 \cdot 5 = 5$.

Итак, числитель второй дроби равен 5.

б) Вычислим знаменатель

Сначала выполним действия в скобках. Переведем все числа в обыкновенные дроби:

$5,85 = 5\frac{85}{100} = 5\frac{17}{20} = \frac{117}{20}$.

$1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{39}{20}$.

$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$.

Выполним деление в скобках: $\frac{117}{20} : \frac{39}{20} = \frac{117}{20} \cdot \frac{20}{39} = \frac{117}{39} = 3$.

Теперь выполним вычитание: $3 - \frac{23}{9} = \frac{27}{9} - \frac{23}{9} = \frac{4}{9}$.

Результат в скобках равен $\frac{4}{9}$. Теперь разделим его на 4:

$\frac{4}{9} : 4 = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}$.

Итак, знаменатель второй дроби равен $\frac{1}{9}$.

в) Найдем значение второй дроби

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{5}{\frac{1}{9}} = 5 \cdot \frac{9}{1} = 45$.

Значение второй дроби равно 45.

3. Финальное вычисление

Теперь вычтем значение второй дроби из значения первой:

$45 - 45 = 0$.

Ответ: 0.