Номер 335, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

335. Расстояние между двумя пристанями катер проплывает по течению реки за 6 ч, а плот – за 42 ч. За сколько часов катер проплывет такое же расстояние по озеру?

Для решения задачи введем следующие обозначения: $\text{S}$ – расстояние между двумя пристанями, $v_k$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде, как в озере), $v_p$ – скорость течения реки.

Скорость плота равна скорости течения реки, поскольку у плота нет собственного двигателя. Плот проплывает расстояние $\text{S}$ за 42 часа. Следовательно, скорость течения реки можно выразить через расстояние и время:

$v_p = \frac{S}{42}$

Катер плывет по течению реки, поэтому его скорость равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по\_теч} = v_k + v_p$.

По условию, катер проходит это расстояние по течению за 6 часов. Значит, его скорость по течению равна:

$v_k + v_p = \frac{S}{6}$

Теперь мы можем найти собственную скорость катера $v_k$, вычтя скорость течения $v_p$ из скорости катера по течению. Подставим в это равенство выражение для $v_p$:

$v_k + \frac{S}{42} = \frac{S}{6}$

$v_k = \frac{S}{6} - \frac{S}{42}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю 42:

$v_k = \frac{7 \cdot S}{42} - \frac{S}{42} = \frac{7S - S}{42} = \frac{6S}{42}$

Сократив дробь, получаем:

$v_k = \frac{S}{7}$

Таким образом, мы нашли собственную скорость катера.

Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти время, за которое катер проплывет такое же расстояние $\text{S}$ по озеру. В озере нет течения, поэтому катер будет двигаться со своей собственной скоростью $v_k$. Время $t_{озеро}$ можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_{озеро} = \frac{S}{v_k}$

Подставим найденное ранее значение $v_k = \frac{S}{7}$ в эту формулу:

$t_{озеро} = \frac{S}{\frac{S}{7}} = S \cdot \frac{7}{S} = 7$ часов.

Ответ: 7 часов.