Номер 340, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

340.

Расстояние между двумя причалами байдарка проплывает по течению реки за 30 мин, а против течения – за 40 мин. Скорость течения реки равна $50 \text{ м/мин}$. Каково расстояние между двумя причалами?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{S}$ – искомое расстояние между причалами в метрах, а $v_б$ – собственная скорость байдарки в стоячей воде в м/мин.

Из условия задачи нам известны:

• Время движения по течению: $t_1 = 30$ мин.
• Время движения против течения: $t_2 = 40$ мин.
• Скорость течения реки: $v_т = 50$ м/мин.

Когда байдарка плывет по течению, ее скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Таким образом, скорость по течению равна $v_б + v_т = v_б + 50$ м/мин. Расстояние, пройденное по течению, можно выразить как:

$S = (v_б + 50) \cdot t_1 = (v_б + 50) \cdot 30$

Когда байдарка плывет против течения, скорость течения вычитается из ее собственной скорости. Таким образом, скорость против течения равна $v_б - v_т = v_б - 50$ м/мин. Расстояние, пройденное против течения, выражается как:

$S = (v_б - 50) \cdot t_2 = (v_б - 50) \cdot 40$

Поскольку расстояние между причалами в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять два полученных выражения для $\text{S}$:

$30 \cdot (v_б + 50) = 40 \cdot (v_б - 50)$

Теперь решим это уравнение относительно $v_б$, чтобы найти собственную скорость байдарки. Сначала раскроем скобки:

$30v_б + 30 \cdot 50 = 40v_б - 40 \cdot 50$

$30v_б + 1500 = 40v_б - 2000$

Перенесем слагаемые с $v_б$ в правую часть уравнения, а числовые значения – в левую:

$1500 + 2000 = 40v_б - 30v_б$

$3500 = 10v_б$

Отсюда находим $v_б$:

$v_б = \frac{3500}{10} = 350$ м/мин.

Теперь, зная собственную скорость байдарки, мы можем найти расстояние $\text{S}$, подставив значение $v_б = 350$ в любое из первоначальных уравнений. Воспользуемся первым:

$S = 30 \cdot (350 + 50) = 30 \cdot 400 = 12000$ метров.

Для проверки можно подставить $v_б$ во второе уравнение:

$S = 40 \cdot (350 - 50) = 40 \cdot 300 = 12000$ метров.

Оба расчета дают одинаковый результат. Расстояние между причалами составляет 12000 метров, что равно 12 километрам.

Ответ: 12000 м.