Номер 334, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

334. Теплоход проплывает расстояние между двумя городами по течению реки за 4 ч, а такое же расстояние по озеру – за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы преодолеть расстояние между этими двумя городами?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

$\text{S}$ — расстояние между городами,

$v_{т}$ — собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде, например, в озере),

$v_{р}$ — скорость течения реки.

Так как теплоход проходит расстояние $\text{S}$ по озеру за 5 часов, его собственная скорость $v_{т}$ определяется из формулы $S = v \cdot t$:

$S = v_{т} \cdot 5$, откуда $v_{т} = \frac{S}{5}$.

Это означает, что за 1 час в стоячей воде теплоход проходит $\frac{1}{5}$ всего расстояния.

По течению реки скорость теплохода равна сумме его собственной скорости и скорости течения, то есть $v_{т} + v_{р}$. Это расстояние он проходит за 4 часа:

$S = (v_{т} + v_{р}) \cdot 4$, откуда скорость по течению равна $v_{т} + v_{р} = \frac{S}{4}$.

Это означает, что за 1 час по течению теплоход проходит $\frac{1}{4}$ всего расстояния.

Скорость течения реки $v_{р}$ можно найти как разницу между скоростью по течению и собственной скоростью теплохода:

$v_{р} = (v_{т} + v_{р}) - v_{т} = \frac{S}{4} - \frac{S}{5}$

Приводя дроби к общему знаменателю, получаем:

$v_{р} = \frac{5S - 4S}{20} = \frac{S}{20}$.

Таким образом, за 1 час течение сносит плот на $\frac{1}{20}$ всего расстояния.

Плот не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки $v_{р}$. Время $t_{п}$, которое потребуется плоту, чтобы преодолеть расстояние $\text{S}$, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_{п} = \frac{S}{v_{р}}$

Подставим найденное значение $v_{р}$:

$t_{п} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = S \cdot \frac{20}{S} = 20$ часов.

Ответ: 20 часов.