Номер 333, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

333. Пароход проплыл по течению реки $68,6$ км за $\text{2}$ ч, а против течения реки за то же время — расстояние на $10$ км меньше. Какова собственная скорость парохода? Какова скорость течения реки?

Какова собственная скорость парохода? Сначала найдем скорость парохода по течению и против течения реки. Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$, где $\text{S}$ — расстояние, а $\text{t}$ — время.

1. Скорость парохода по течению реки:

$v_{по\;теч} = 68.6\;км / 2\;ч = 34.3\;км/ч$.

2. Пароход шел против течения то же время (2 ч), но прошел расстояние на 10 км меньше. Найдем это расстояние:

$S_{пр\;теч} = 68.6\;км - 10\;км = 58.6\;км$.

3. Скорость парохода против течения реки:

$v_{пр\;теч} = 58.6\;км / 2\;ч = 29.3\;км/ч$.

Скорость по течению — это сумма собственной скорости парохода ($v_{соб}$) и скорости течения ($v_{теч}$), а скорость против течения — их разность:

$v_{по\;теч} = v_{соб} + v_{теч}$

$v_{пр\;теч} = v_{соб} - v_{теч}$

Сложив эти два уравнения, получим:

$v_{по\;теч} + v_{пр\;теч} = (v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 2 \cdot v_{соб}$

Отсюда собственная скорость парохода равна:

$v_{соб} = (v_{по\;теч} + v_{пр\;теч}) / 2 = (34.3 + 29.3) / 2 = 63.6 / 2 = 31.8\;км/ч$.

Ответ: 31,8 км/ч.

Какова скорость течения реки? Используем найденные в предыдущем пункте значения скорости по течению ($v_{по\;теч} = 34.3\;км/ч$) и скорости против течения ($v_{пр\;теч} = 29.3\;км/ч$).

Чтобы найти скорость течения, вычтем из первого уравнения ($v_{по\;теч} = v_{соб} + v_{теч}$) второе ($v_{пр\;теч} = v_{соб} - v_{теч}$):

$v_{по\;теч} - v_{пр\;теч} = (v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 2 \cdot v_{теч}$

Отсюда скорость течения реки равна:

$v_{теч} = (v_{по\;теч} - v_{пр\;теч}) / 2 = (34.3 - 29.3) / 2 = 5 / 2 = 2.5\;км/ч$.

Ответ: 2,5 км/ч.